一次函数

这是一篇关于一次函数的思维导图，包括常量和变量、函数、一次函数、正此例函数等内容，逻辑清晰。

一次函数

• 常量和变量
  • 概念
    • 变量
      • 概念：在变化过程中数值发生变化的量
      • 分类：
        • 自变量：自己想变就变的量
        • 因变量：因为自变量变化而变化的量
    • 常量
      • 概念：数值始终不变的量
• 函数
  • 定义
    • 在某个变化过程中，有变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的数值与之对应，则称y是x的函数
  • 辨析
    • 对于解析式形式，利用定义进行分析
    • 对于图像，做一条垂直与x轴的直线，观察图像与直线的交点，只有一个交点即为函数图像
  • 函数的表示方法
    • 解析法
      • 优点：可以代入任意自变量的值进行计算求值
    • 列表法
      • 优点：可以马上得到特定自变量值对应的函数值
      • 缺点：不能得到所有函数值
    • 图像法
      • 描点法做函数图像
        • 1、列表
        • 2、描点
        • 3、连线：用平滑的曲线进行连接
      • 优点：更容易看到函数的变化趋势
      • 缺点：不够准确
• 一次函数
  • 定义
    • 形如y=kx+b（k、b为常数，k不等于0）叫做一次函数
    • 常见辨析特点：
      • 1、x的最高次数为1
      • 2、x的系数不为0
  • 图像
    • 平面直角系中的一条直线
    • 图像特点：
      • k
        • 决定图像的走势
          • k>0，图像向上，y随x的增大而增大
          • k<0，图像向下，y随x的增大而减小
        • 决定图像的倾斜程度
          • k的绝对值越大，图像越接近于y轴
      • b
        • 决定图像与y轴交点坐标（0，b）
          • b>0，图像与y轴交于正半轴
          • b=0，图像与y轴交于原点
          • b<0，图像与y轴交于负半轴
      • 重点掌握
    • 图像与坐标轴交点
      • 图像与x轴交点坐标为（-k/b,0）
      • 与y轴交点坐标为（0，b）
      • 图像与坐标轴交点及原点形成的三角形的面积为
  • 一次函数与方程、不等式的关系
    • 方程
      • 图像与x轴的交点横坐标为方程的解
    • 不等式
      • 找到不等号对应的平行于x轴的直线的交点
      • 判断所需要的图像为直线上方或下方部分
      • 找对应的横坐标范围
• 正比例函数
  • 定义
    • 形如y=kx（其中k为常数且k不等于0）的函数叫做正比例函数
  • 图像
    • 经过原点的一条直线
    • k的作用
      • 同一次函数中k的作用