导图社区 数值计算方法
数值计算方法存在误差、线性方程组的数值解法有迭代法和直接法，非线性方程组的数值求根有迭代法、Newtoni迭代法和非线性方程组的数值解法。
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第14章DNA的生物合成读书笔记
数值计算方法
误差
误差的来源
截断误差
以有限代替无限
计算误差
计算中位数限制
模型误差
建立数学模型，忽略次要因素造成
舍入误差
四舍五入或其他规则
误差的基本概念
绝对误差与绝对误差限
e*(x)= x-x*
∣e*(x)∣=∣x-x*∣≤ε*
相对误差和相对误差限
er(x)=(x∗−x)/x
∣er(x)∣=∣（x∗−x）/x∣≤ϵ
有效数字
线性方程组的数值解法
迭代法
迭代工具；范数
Jacobi迭代法
Gauss-Seidel迭代法
基本迭代格式
为了研究迭代法的收敛性，需要将迭代法写成收敛形式
迭代法的收敛性和误差分析
直接法
Gauss消元法（前提；主元不等于0<=>A各阶顺序主子式不等于0）
消元法（古典）改进得到列主元素消元法&三角分解法（目前计算机最常用有效方法0
Gauss列主元素消元法
三角分解法
矩阵的LU分解法
矩阵A可以唯一分解为L和U条件是A的顺序主子式不等于0
LU分解的应用
1.求方阵的行列式
2,.求解线性方程组
3.求矩阵的逆矩阵
平方根法
解三对角方程组的追赶法
非线性方程组的数值求根
二分法
1.不动点迭代法
2.迭代过程的加速方法
Newton迭代法
1.Netown迭代公式
2.Netown迭代法的收敛性
局部收敛法
全局收敛法
法1
法2
3.迭代法的变形
快速弦截法
简化Netown法
Netown下山法
重根情况（不知道重数时计算方法）
非线性方程组的数值解法
数据拟合的最小二乘法
最小二乘法的基本概念
最小二乘法的法方程组
最小二乘法拟合函数的误差
插值
插值的基本概念
Lagrange插值
1.插值多项式的存在性与唯一性
2.多项式插值
3.
4.插值余项
差商与Newton插值多项式
1.差商的定义和性质
差商与节点的次序无关
差商与导数的关系
2.Netown前插公式
3.Netown后插公式
差分与等距节点的Newton插值多项式
1.差分及其性质
2.等距节点插值公式
Herimite插值
两点三次的Hermite插值多项式
分段低次插值
1.多项式插值的问题
2.分段线性插值
3.分段三次埃尔米特插值
三次样条插值
三次样条插值函数
三种边界条件
三弯矩法方程
数值积分
数值积分的基本概念
牛顿-柯斯特公式
柯斯特公式
梯形公式
辛普生求积公式
插值型求积公式
求积公式的代数精确度
代数精确度In
残差
待定系数法与高斯型求积公式
代数精度充要条件
Netown-cotes求积公式
求积公式
1.n=1时，梯形公式
2.n=2时，Simpson公式
3.n=4时，Cotes公式
4.Cotes系数的性质
误差分析
1.误差的一般分析
2.梯形公式的误差（二阶导）
3.Simpson求积公式的误差(四阶导）
复化求积公式
1.复化梯形公式
2.复化Simpson公式
3.复化求积公式的误差
复化梯形公式误差
复化Simpson公式
Romberg算法
浮动主题
电气2104 20213103435 王亚东
算法的数值稳定
1.避免相近的两个数相减
2.防止大数”吃掉“小数
3.避免大乘数小除数
4.减小运算次数
