考研概率统计

考研必备干货！概率统计思维导图，主要是知识点的梳理，内容包括：随机事件与概率、离散型随机变量及其概率函数、连续型随机变量及其密度函数、随机变量的数字特征、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验和回归分析简解等。

概率论与数理统计

第一章.事件与概率

事件与概率的概念

事件

定义(4个)

基本事件(样本点)ω

随机事件ABC

必然事件Ω

不可能事件Φ

关系(4个)

包含

互不相容

对立

独立(A,B独立：A,B发生与否互不影响)

充要条件

P(AB)=P(A)P(B)

P(A|B)=P(A|B逆)=P(A)

A逆与B独立⇔A与B逆独立⇔A逆与B逆独立

P(A|B)+P(A逆|B逆)=1

A,B,C相互独立定义

P(AB)=P(A) P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)

P( ABC)=P(A) P(B)P(C)

运算(3个)

并(加)，A,B之前发生一个

交(乘)，A,B同时发生

差，A发生且B不发生，A–B=A-B= AB逆

运算律(4个)

交换律

结合律

分配率

摩根率

概率

定义：事件发生的可能性

性质

非负性

规范性

可列可加性

单调不减

加法公式

减法公式

求逆公式

三大概型

古典概型

试验只有有限个等可能的样本点

几何概型

时间发生的概率与其对应的长度，面积，体积成正比

伯努利概型

试验只有2个等可能的结果，A发生或不发生， A发生的概率为p

n重伯努利试验中，A发生k次的概率为n重伯努利试验中，A发生k次的概率为

三大概率公式

条件概率公式

推论：乘法公式

全概率公式

B1,B2......Bn为完备事件组，则

贝叶斯公式

第二章.一维随机变量

分布函数

定义

性质

非负性

规范性

单调不减

右连续

充要条件

P｛a<x<b｝=F(b)-F(a)

一维离散

概率分布表达形式

公式法

列表法

概率分布性质

非负性

规范性

一维连续

概率密度定义

性质

非负性

规范性

子主题

八大分布

0-1分布B(1,p)

二项分布B(n,p)

几何分布G(p)

超几何分布H(N,M,n)

泊松分布P( )

均匀分布U(a,b)

指数分布E( )

正态分布N( )

一般正态

标准正态

标准化

第三章.二维随机变量

联合分布函数

定义

性质

边缘分布函数

二维离散

联合概率分布

边缘概率分布

条件概率分布

二维连续

联合概率密度

边缘概率密度

条件概率密度

独立性

两个常用的二维连续随机变量

二维均匀

二维正态

定义

性质

第七章.参数估计

矩估计与最大似然估计

矩估计

最大似然估计

估计量的评价标准

无偏估计

有效估计

一致估计

第六章.统计量

统计概念

总体

样本

样本均值

样本方差

样本均值与样本方差性质

三大抽样分布

卡方分布

定义

性质

F分布

定义

α分位点

性质

t分布

定义

α分位点

性质

六大统计量

单正态总体

子主题

双正态总体(不常考，考前看一眼)

第五章.大数定律与中心极限定理

切比雪夫不等式

大数定律

切比雪夫大数定律

辛钦大数定律

伯努利大数定律

中心极限定理

不考

第四章.数字特征

期望与方差

期望

公式

X为离散型

X为连续型

(X,Y)为离散型

(X,Y)为连续型

性质

E( aX+bY+c)=aEX+bEY+ c

E( XY)=EX*EY⇔X, Y不相关

特别地，X,Y相互独立，则E(XY)= EX*EY

方差

公式

子主题

性质

八大分布的期望与方差

协方差与相关系数

协方差

公式

性质

相关系数

公式

性质