考研概率统计

考研必备干货！概率统计思维导图，主要是知识点的梳理，内容包括：随机事件与概率、离散型随机变量及其概率函数、连续型随机变量及其密度函数、随机变量的数字特征、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验和回归分析简解等。

概率论与数理统计

• 第一章.事件与概率
  • 事件与概率的概念
    • 事件
      • 定义(4个)
        • 基本事件(样本点)ω
        • 随机事件ABC
        • 必然事件Ω
        • 不可能事件Φ
      • 关系(4个)
        • 包含
        • 互不相容
        • 对立
        • 独立(A,B独立：A,B发生与否互不影响)
          • 充要条件
            • P(AB)=P(A)P(B)
            • P(A|B)=P(A|B逆)=P(A)
            • A逆与B独立⇔A与B逆独立⇔A逆与B逆独立
            • P(A|B)+P(A逆|B逆)=1
          • A,B,C相互独立定义
            • P(AB)=P(A) P(B)
            • P(AC)=P(A)P(C)
            • P(BC)=P(B)P(C)
            • P( ABC)=P(A) P(B)P(C)
      • 运算(3个)
        • 并(加)，A,B之前发生一个
        • 交(乘)，A,B同时发生
        • 差，A发生且B不发生，A–B=A-B= AB逆
      • 运算律(4个)
        • 交换律
        • 结合律
        • 分配率
        • 摩根率
    • 概率
      • 定义：事件发生的可能性
      • 性质
        • 非负性
        • 规范性
        • 可列可加性
        • 单调不减
        • 加法公式
        • 减法公式
        • 求逆公式
  • 三大概型
    • 古典概型
      • 试验只有有限个等可能的样本点
    • 几何概型
      • 时间发生的概率与其对应的长度，面积，体积成正比
    • 伯努利概型
      • 试验只有2个等可能的结果，A发生或不发生， A发生的概率为p
        • n重伯努利试验中，A发生k次的概率为n重伯努利试验中，A发生k次的概率为
  • 三大概率公式
    • 条件概率公式
      • • 推论：乘法公式
    • 全概率公式
      • B1,B2......Bn为完备事件组，则
    • 贝叶斯公式
• 第二章.一维随机变量
  • 分布函数
    • 定义
    • 性质
      • 非负性
      • 规范性
      • 单调不减
      • 右连续
      • 充要条件
      • P｛a<x<b｝=F(b)-F(a)
  • 一维离散
    • 概率分布表达形式
      • 公式法
      • 列表法
    • 概率分布性质
      • 非负性
      • 规范性
  • 一维连续
    • 概率密度定义
    • 性质
      • 非负性
      • 规范性
      • 子主题
  • 八大分布
    • 0-1分布B(1,p)
    • 二项分布B(n,p)
    • 几何分布G(p)
    • 超几何分布H(N,M,n)
    • 泊松分布P( )
    • 均匀分布U(a,b)
    • 指数分布E( )
    • 正态分布N( )
      • 一般正态
      • 标准正态
      • 标准化
• 第三章.二维随机变量
  • 联合分布函数
    • 定义
    • 性质
    • 边缘分布函数
  • 二维离散
    • 联合概率分布
    • 边缘概率分布
    • 条件概率分布
  • 二维连续
    • 联合概率密度
    • 边缘概率密度
    • 条件概率密度
    • 独立性
    • 两个常用的二维连续随机变量
      • 二维均匀
      • 二维正态
        • 定义
        • 性质
• 第七章.参数估计
  • 矩估计与最大似然估计
    • 矩估计
    • 最大似然估计
  • 估计量的评价标准
    • 无偏估计
    • 有效估计
    • 一致估计
• 第六章.统计量
  • 统计概念
    • 总体
    • 样本
    • 样本均值
    • 样本方差
    • 样本均值与样本方差性质
  • 三大抽样分布
    • 卡方分布
      • 定义
      • 性质
    • F分布
      • 定义
      • α分位点
      • 性质
    • t分布
      • 定义
      • α分位点
      • 性质
  • 六大统计量
    • 单正态总体
      • 子主题
    • 双正态总体(不常考，考前看一眼)
• 第五章.大数定律与中心极限定理
  • 切比雪夫不等式
  • 大数定律
    • 切比雪夫大数定律
    • 辛钦大数定律
    • 伯努利大数定律
  • 中心极限定理
    • 不考
• 第四章.数字特征
  • 期望与方差
    • 期望
      • 公式
        • X为离散型
        • X为连续型
        • (X,Y)为离散型
        • (X,Y)为连续型
      • 性质
        • E( aX+bY+c)=aEX+bEY+ c
        • E( XY)=EX*EY⇔X, Y不相关
          • 特别地，X,Y相互独立，则E(XY)= EX*EY
    • 方差
      • 公式
        • 子主题
      • 性质
    • 八大分布的期望与方差
  • 协方差与相关系数
    • 协方差
      • 公式
      • 性质
    • 相关系数
      • 公式
      • 性质