高数

整理本学年高数思维导图，导图内容分函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与倒数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分及其应用、多元函数积分及其应用。

高数

• 函数
  • 区间
  • 绝对值和领域
  • 初等函数
  • 函数的参数方程
• 极限与连续
  • 函数的极限
    • 定义
    • 性质
      • 唯一性
      • 局部有界性
      • 局部保号性
      • 夹逼准则
  • 无穷大量与无穷小量
    • 在某一极限过程中，有限多个无穷小的代数和仍为无穷小
    • 在某一极限过程中，常数与无穷小的乘积仍为无穷小
    • 在某一极限过程中，有限多个无穷小的乘积仍为无穷小
    • 无穷大的倒数是无穷小
  • 极限的运算法则
    • 0/0
    • ∞/∞
    • 0×∞
    • ∞×∞
    • 1^∞
    • ∞-∞
    • ∞^0
    • 0^0
  • 无穷小量的比较
  • 函数的连续性与间断点
    • 连续
      • 一点连续——f（a-0）=f（a+0）=f（a）
      • 区间连续—— （a,b）内连续 f（a）=f（a+0）,f（b）=f（b-0）
    • 间断
      • 第一类间断点
        • 可去间断点
        • 跳跃间断点
      • 第二类间断点
• 导数与微分
  • 导数的概念
  • 倒数的求导法则
  • 高阶导数
  • 微分及其运算
• 微分中值定理与倒数的应用
  • 微分中值定理
  • 洛必达法则
  • 泰勒公式
  • 函数的单调性与曲线的凹凸性
  • 函数的极值与最大值最小值
• 不定积分
  • 不定积分的概念与性质
  • 换元积分
  • 分部积分
  • 有理函数的不定积分
• 多元函数积分及其应用
  • 二重积分
    • 基本概念
      • 几何背景
      • 定义
      • 存在性
    • 性质
      • 线性
      • 可加性
      • 保号性
      • 估值定理
      • 中值定理
      • 对称性
        • 普通对称性
        • 轮换对称性
    • 计算
      • 直角坐标系
      • 极坐标系
      • 直角坐标系与极坐标系的转换
      • 二重积分概念
• 多元函数微分及其应用
  • 基本概念
    • 极限
    • 连续性
    • 偏导数及其连续性
    • 可微
  • 偏导数与全微分
  • 多元复合函数与隐函数的偏导数
  • 极值与最值
    • 无条件极值（开区域）
    • 条件极值（等式）
      • 拉格朗日乘数法
• 向量与空间解析几何
  • 空间直角坐标与向量
  • 数量级和向量积
  • 平面与直线
  • 曲面与空间曲面
• 微分方程
  • 微分方程的基本概念
  • 一阶微分方程及其解法
    • 可分离变量的微分方程
    • 齐次方程
    • 一阶线性微分方程
  • 可降阶的高阶微分方程
  • 二阶线性微分方程
• 定积分的应用
  • 面积
    • 直角坐标
    • 参数方程
    • 极坐标系
  • 体积
    • 平行截面面积已知的立体
    • 旋转体
  • 弧长
    • 直角坐标
    • 参数方程
• 定积分
  • 定积分的概念与性质
  • 微积分基本共识
  • 定积分的计算法则
  • 广义积分