第八章假设检验

第八章假设检验 第一节统计假设检验的原理 一、假设与假设检验（一）内涵：假设：统计学中假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。假设检验：通过对两个统计量的分析、比较、判断两...

假设检验

• 概述（9选择，2综合）
  • 概述
    • 含义
      • 通过样本统计量的结论判断总体参数是否存在差异的过程
    • 包括
      • 参数检验
        • 总体分布形式已知，对总体的未知参数进行假设检验
      • 非参数检验
        • 总体分布形式未知，对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验
  • 两类假设
    • H1
      • 含义
        • 希望得到证实的假设
      • 又称
        • 备择假设、研究假设、科学假设或对立假设
    • Ho
      • 含义
        • 直接被检验的假设
      • 又称
        • 虚无假设、无差假设、零假设或原假设
    • 二者只有一个正确，Ho是统计推论的出发点
  • 假设检验的原理
    • 反证法
      • 检验Ho,则需假设Ho为真
        • 若出现小概率事件在一次试验中发生，则不能接受Ho,转而接受H1
        • 若没有出现，接受Ho，拒绝H1。
    • 小概率事件
      • 在一次试验中不可能发生,通常将概率不超过0.05或0.01的事件
  • 两类错误
    • Ⅰ 型错误和Ⅱ型错误
      • Ⅰ 型错误
        • 含义
          • Ho正确,拒绝Ho所犯的错误，其概率为α
          • 即“无中生有”
        • 又称
          • α错误、弃真错误
      • Ⅱ型错误
        • 含义
          • H1正确(Ho错误),拒绝H1(接受Ho)所犯的错误，其概率为β
          • 即“失之交臂”
        • 又称
          • β错误、取伪错误
      • 显著性水平
        • 犯Ⅰ 型错误的概率α
      • 若差异超过某一限度,则总体差异显著,但并不意味着实际效果“显著”
      • 如图所示
    • 两类错误的关系
      • α与β是相互对立前提下的概率，故α＋β不一等于1
      • 其他条件不变,α与β不能同时减小或增大
      • 规定了α的情况下要同时尽量减少β,直接的方法就是增大样本容量
    • 统计检验力
      • 含义
        • 正确拒绝错误虚无假设（Ho）的概率，反映着正确辨认真实差异的能力
      • 表示方法
        • 1-β
      • 影响因素
        • 处理效应大小
          • 处理效应越明显，样本平均值与总体差异越大，越容易被检测到，统计检验力越大
        • 显著性水平α
          • α增大,β减小,（1-β）增大
        • 检验的方向性
          • 单侧检验（α大）的统计检验力要高于双侧检验
        • 样本容量
          • 样本容量越大,标准误越小，统计检验力就越大
        • 标准差
          • 标准差越大，统计检验力越小
  • 两类检验
    • 单侧检验
      • 强调某一方向的检验,如是否显著“大于”“优于”等
      • 例如
    • 双侧检验
      • 只强调差异不强调方向性的检验，如是否有显著差异
      • 例如
  • 解题步骤
    • Z（t）检验
      • 先算标准误
      • 再算Z（t）分数
      • 查表比一比
      • 算得数值大于查表的数值差异就显著
    • 卡方检验
      • 先算卡方值
      • 再查表比一比
      • 算得数值大于或小于查表的数值差异就显著
    • F检验
      • 先算F值
      • 再查表比一比
      • 算得数值大于查表的数值就不齐性
• 平均数
  • 样本vs 总体
    • 含义
      • 对样本平均数与总体平均数的差异进行显著性检验
    • 分类
      • 总体正态，方差已知（3选择）
        • 样本均值服从Z分布,使用Z检验
        • 计算
          • • 记住，会用
      • 总体正态，方差未知
        • 样本均服从t分布，使用t检验
        • 计算
          • • 记住，会用
      • 总体非正态
        • n≥30时，样本均值近似服从Z分布,使用Z检验
        • 计算
          • • 记住，会用
        • 当总体标准差
          • 未知，则用样本标准差s代替
  • 样本vs 样本
    • 含义
      • 对两个样本平均数的差异进行检验
    • 目的
      • 通过样本平均数之间的差异来检验两总体之间的差异
    • 分类
      • 两总体正态,两方差已知（3选择）
        • 样本均值服从Z分布,使用Z检验
        • 计算
          • 独立样本
            • • 记住，会用
          • 相关样本
            • • 记住，会用
      • 两总体正态,两方差未知（4选择）
        • 样本均值之差服从t分布,使用t检验
        • 计算
          • 独立样本
            • 方差齐性
              • • 记住，会用
            • 方差不齐
              • 采用柯克兰一柯克斯t检验计算
          • 相关样本
            • r已知
              • • 记住，会用
            • r未知
              • • 再认即可
              • • 再认即可
      • 两总体非正态
        • 两总体非正态，但n1和n2均大于30时，使用Z检验
        • 计算
          • 独立样本
            • • 记住，会用
          • 相关样本
            • • 记住，会用
        • 当σ未知时，可用样本标准差s代替
• 方差
  • 样本vs 总体
    • 含义
      • 从正态分布的总体中抽取样本时，样本方差与总体方差比值服从χ2分布，使用χ2检验
    • 计算
      • • 记住，会用
      • 即
        • 先算卡方值
        • 再查表比一比
        • 算得数值大于或小于查表的数值差异就显著
  • 样本vs样本（1选择）
    • 含义
      • 通过样本方差之间的差异对其总体方差之间是否有差异进行判断
    • 分类
      • 独立样本
        • 样本方差之比服从F分布，使用F检验
        • 计算
          • • 记住，会用
          • 即
            • 先算F值
            • 再查表比一比
            • 算得数值大于查表的数值就不齐性
      • 相关样本
        • 样本方差之差服从t 分布，使用t检验
        • • 再认即可
• 相关系数
  • 积差相关显著性检验
    • 当ρ= 0时
      • 采用t检验
      • • 记住，会用
    • 当ρ≠0时
      • 通过查表将r和ρ转化为Z分数，采用Z检验
      • • 再认即可
  • 其他相关的显著性检验
    • 具体见相应参考书目
• 测量效应大小
  • 科恩d值
    • 含义
      • 测量了两个分布的分散程度，即可表示显著的意义有多大
    • 计算
      • 总体值已知
      • 总体值未知
    • 评估标准
      • 0<d<0.2
        • 效应较小(平均数差异小于0.2个标准差)
      • 0.2<d<0.8
        • 差异中等(平均数差异约为0.5个标准差)
      • d>0.8
        • 效应较大(平均数差异大于0.8个标准差)
  • r ²
    • 含义
      • 测量处理引起的方差百分率
    • 计算
      • • 最好还是记一下
    • 评估标准
      • 0.01<r ²<0.09
        • 效应较小
      • 0.09<r ²<0.25
        • 中等效应
      • r ²>0.25
        • 效应较大