量子力学基础

大学物理之量子力学基础知识梳理，包括实物例子的波粒二象性、微观粒子的状态描述、微观粒子的运动方程、原子的壳层结构等等。

量子力学基础

• 实物例子的波粒二象性
  • 德布罗意假设
    • 一切实物粒子都具有波粒二象性
    • E=hν，p=h/λ，λ=h/p=h/mv
    • 实验验证
      • 戴维孙——革末实验
      • GP汤姆逊——电子衍射实验
      • 约恩逊——电子的单缝、双缝、三缝、四缝衍射实验
    • 应用
      • 电子显微镜
      • 扫描隧道显微镜
• 微观粒子的状态描述
  • 概率波
    • 子弹实验
    • 水波实验
    • 光子实验
    • 电子实验
      • 当对电子的行为进行观测的时候，电子的波动性就消失了，转而表现为粒子性
  • 不确定关系
    • 海森伯于1927年提出
    • 位置与动量的不确定关系
      • ∆x*∆p≧h/2
      • 微观粒子的坐标与该反向上的动量不能同时确定
  • 波函数
    • 平面简谐波的波函数
      • y=Acos2π(vt-x/λ)
      • y=Ae^-i2π(vt-x/λ)
    • 一维自由粒子的波函数
      • ψ(x,t)=ψ0e^-i(Et-Px)/h
      • I∝ψ0^2
    • 波函数的统计意义
      • t时刻粒子出现在空间某点r附近体积元dV中的概率与波函数模方及dV成正比
    • 波函数满足的条件
      • 标准条件
        • 波函数应该是有限、单值、连续函数
      • 归一化条件
        • 粒子在整个空间出现的总概率等于1
• 微观粒子的运动方程
  • 薛定谔方程
    • 自由粒子薛定谔方程
      • *
    • 定态薛定谔方程
      • 粒子在空间各处出现的概率不随时间变化
  • 一维定态问题
    • 一维无限深势阱
      • 势阱外
        • Φ(x)=0(x<0，x>a)，阱外粒子出现的概率为零，既阱外无粒子
      • 势阱内
        • Φ(x)=Asin(kx+φ)(0<x<a)
          • A=√2/a
          • φ=0
          • k=nπ/a
      • 结论：En=n²E₁，E₁=π²h²/2ma²
    • 势垒 隧道效应
      • 经典理论：E<U0的粒子，不能越过势垒；量子理论：E<U0，可能越过势垒
      • 隧道效应应用：扫描隧道显微镜STM
• 氢原子 电子自旋 四个量子数
  • 氢原子
    • 能量量子化
    • 角动量量子化
    • 角动量的空间量子化
    • 电子云
      • 电子云教密的地方，电子出现概率密度大
  • 电子自旋
    • 施特恩-格拉赫实验
      • 一切微观粒子都具有各自特有的自旋
    • 电子自旋角动量
    • 外磁场方向的投影
  • 四个量子数
    • 主量子数
    • 副量子数
    • 磁量子数
    • 自旋磁量子数
• 原子的壳层结构
  • 泡利不相容原理
  • 能量最小原理