九年级上半学期都学了啥 (1)

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧和优弧，两条弦，两条弦的弦，心距得到的四组量中，有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量也分别相等。

九年级上半学期都学了啥

• 圆
  • 圆的确定
    • 在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部，不含圆心的部分叫做圆的外部
    • 不在同一直线上的三个点确定一个圆
    • 如果一个圆经过多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形
  • 圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系
    • 圆的任意一条直径的两个端点，将圆分成两个弧，每个弧都叫做半圆，大于半圆的弧，叫做优弧小于半圆的弧，叫做劣弧
    • 圆心到弦的距离，叫做弦心距
    • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
    • 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧和优弧，两条弦，两条弦的弦，心距得到的四组量中，有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量也分别相等
    • 半径长相等的两个圆，一定能够重合我们把半径长相等的两个圆成为等圆
  • 垂径定理 
    • 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
    • 如果圆的一条直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧
    • 由圆的弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形
    • 如果圆的直径平分弦，那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧
    • 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦
    • 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心并且平分，这条弦所对的弧
    • 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心并且垂直于这条弦
    • 如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心并且平分这条弦
• 相似三角形
  • 相似形
    • 放缩与相似形
      • 我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就是说相似形
      • 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对角相等对应边的长度成比例
  • 比例线段
    • 比例线段
      • 两段长度的比叫做两条线段的比
      • 数学书第七页，自行查看
    • 三角形一边的平行线
      • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线截得的对应线段成比例
      • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线截得的三角形的三边与圆三角形的三边对应成比例
      • 三角形的重心到顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍
      • 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
      • 如果一条直线截三角形，两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
      • 两条直线被第三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例
      • 两条直线被第三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等
  • 相似三角形
    • 相似三角形的判定
      • 两个相似三角形的对应，边的比叫做这两个三角形的相似比
      • 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似
      • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线截得的三角形与原三角形相似
      • 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似
        • 两角对应相等两个三角形相似
      • 如果一个三角形的两边与另一个三角形两边的对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
        • 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似
      • 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相乘比例，那么这两个三角形相似
        • 三边对应成比例，两个三角形相似
      • 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
        • 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
    • 相似三角形的性质
      • 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
      • 相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
      • 相似三角形的周长比等于相似比
      • 相似三角形的面积比等于相似比的平方
  • 平行向量的线性运算
    • 实数与向量相乘
      • 九上数学书本P 41页自行观看
      • 九上数学书本p44页自行观看
      • 如果向量b与非零向量a平行，那么存在唯一的实数m是b=m×a
    • 向量的线性运算
• 锐角的三角比
  • 锐角的三角比
    • 锐角三角比的意义
      • 我们把直角三角形中的一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的正切
      • 我们把直角三角形中的一个锐角的邻边和对边的比，叫做这个锐角的余切
      • 我们把直角三角形中的一个锐角的对边与斜边的比，叫做这个锐角的正弦
      • 我们把直角三角形中的一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个锐角的余弦
    • 求锐角三角比的值
      • 表格请自行观看p67页
  • 解直角三角形
    • 解直角三角形
    • 解直角三角形的应用
• 二次函数
  • 二次函数的概念
    • 二次函数的概念
      • 解析式形如y=ax^2+bx+c，且a不等于零的函数叫做二次函数
  • 二次函数的图像
    • 特殊二次函数的图像
      • 抛物线y=ax^2对称轴是y轴x=0顶点是原点抛物线的开口方向，由a来决定
    • 特殊函数y=ax^2+bx+c的图像