人教版七年级数学上册思维导图-博士、研究员出品

这是一篇关于人教版七年级数学上册的思维导图，主要内容有有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步。

人教版七年级数学上册

• 有理数
  • 正数和负数
    • 大于0的数为正数，在正数前加上符号“﹣”（负）的数叫做负数
    • 0既不是正数，也不是负数
  • 有理数
    • 正整数、0、负整数 统称为 整数；正分数、负分数统称为分数
    • 整数和分数 统称为 有理数（rational number）
    • 数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线称为数轴，数轴是重要的数学工具
    • 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数（opposite number），为基本数学概念，注意0的相反数是0
    • 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，熟悉绝对值运算
    • 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0
  • 有理数的加减法
    • 有理数 加法法则：不必死背法则，注意活学活用，掌握计算规则
    • 有理数 加法交换律：a+b=b+a
    • 有理数 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
    • 有理数 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；熟悉减法运算
    • 引入相反数后，有理数加减混合运算可以统一为加法运算
  • 有理数的乘除法
    • 有理数 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；乘积是1的两个数，互为倒数
    • 有理数 乘法交换律：ab=ba
    • 有理数 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
    • 有理数 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
    • 有理数 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 a÷b=a*(1/b) (b≠0)；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数，都得0
    • 有理数 加减乘除混合运算：遵循“先乘除、后加减”的运算顺序
  • 有理数的乘方
    • 乘方的概念：求n个相同因数的积的运算
    • 其他重要概念：乘方的结果叫做幂；在a^n中，a叫做 底数，n叫做 指数，读作 a的n次幂
    • 记住一些规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0（注意这里是正整数次幂，0的负整数次幂无意义）
    • 有理数 混合运算规则：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
    • 熟练掌握数据排列规律，需要用到乘方、加减乘除 等多种运算，考察综合运算能力和观察力！
    • 科学计数法 基本概念：把一个大于10的数表示成a×10^n的形式（其中 a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种表达形式称为 科学计数法
    • 近似数：近似数与准确数的接近程度，可用 精确度 表示，如π=3，精确到个位；π=3.1，精确到0.1，叫做 精确到十分位；π=3.14，精确到0.01，叫做 精确到百分位；依次类推。要清楚 精确度的概念，会计算精确到个位、十分位、百分位的数值
• 整式的加减
  • 本章的核心是掌握用字母表示数及其数量关系的加减运算，有了这一章的基础，就可为学习下一章的一元一次方程做好铺垫
  • 在这一章的学习过程中，要掌握数学计算中的“整体”概念！如将字母表达式视为整体~整体概念是数学学科非常重要的概念之一
  • 单项式：用数或字母的积表达的式子。注意，单独的一个数或一个字母也是单项式
  • 单项式的几个基本概念：系数-单项式中的数字因数；单项式的次数-一个单项式中，所有字母的指数的和
  • 多项式：几个单项式的和，每个单项式称为多项式的项；不含字母的项叫做常数项
  • 多项式的几个基本概念：多项式的次数-多项式中次数最高项的次数（注意不再是把所有多项式的项对应的次数加和）；
  • 整式
    • 单项式与多项式统称为整式
  • 整式的加减
    • 核心：合并同类项
  • 同类项的概念：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
  • 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；可以运用交换律、结合律、分配律进行合并同类项的计算；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变
  • 计算规则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
  • 计算规则2：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
• 一元一次方程
  • 一元一次方程
    • 基本概念1：方程-设字母表示未知数，根据问题中的相等关系得到的包含未知数的等式
    • 基本概念2：一元一次方程-各方程都只含有一个未知数（称为“元”），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做 一元一次方程 （注意3个条件）
    • 建立一元一次方程实际上是通过分析实际问题的数量与相等关系建立方程的过程
  • 等式的性质
    • 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即，如果a=b，那么 a±c=b±c
    • 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即，如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。
  • 解一元一次方程（一）：合并同类项与移项
    • 总量=各部分量的和
    • 表示同一个量的两个不同的式子相等
    • 合并同类项与移项的本质目的是为了简化方程以求解
  • 解一元一次方程（二）：去括号与去分母
    • 去括号时要特别注意括号外因数为负的情况
    • 去分母主要是利用最小公倍数
  • 归纳总结：解一元一次方程的过程就是运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等手段，将方程化为x=a的过程，其核心还是依据等式的基本性质和运算律等。
  • 实际问题与一元一次方程：将实际问题抽象化为一元一次方程，本质上是数学建模的过程。整个过程为：提出实际问题，设未知数、列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础；而检验结果和确定答案是不能省略的重要步骤，这一步骤很多学生会忽略！需要形成闭环！！
• 几何图形初步
  • 几何图形
    • 立体图形与平面图形：考察图形的空间思维能力，需要掌握展开图
    • 点、线、面、体：几何图形都是由 点、线、面、体 组成的
  • 直线、射线、线段
    • 经过两点有且仅有一条直线，要求会用图形来表示直线
    • 当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交，公共点为交点
    • 射线和线段都是直线的一部分，要求用图形表示一条射线或线段
    • 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M称为线段AB的中点，同样还有三等分点、四等分点
    • 两点之间，线段最短。（注意不是直线，直线是无限长的）连接两点之间线段的长度，称为两点的距离。
  • 角
    • 角的基本概念：有公共端点的两条射线组成的图形称为角，公共端点称为角的顶点，两条射线称为角的两条边；亦可看作由一条射线绕其端点旋转而成的图形
    • 圆周角360°，平角为180°，直角为90°；把一个周角360等分，每一份是1°；把1°的角60等分，每一份是1'；把1'的角60等分，每一份是1''。角的度、分、秒为60进制；以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做 角度制；测量角的工具有量角器、经纬仪等
    • 角的比较与运算
      • 角的平分线
      • 角的三等分线等
    • 余角和补角
      • 余角：如果两个角的和等于90°（直角），则称这两个角互为 余角，简称 互余
      • 补角：如果两个角的和等于180°（平角），则称这两个角互为 补角，简称 互补
      • 同角（等角）的补角相等，同角（等角）的余角也相等
      • 重点训练：找出互为余角或者互为补角的两个角
    • 对顶角：未在教材中出现，但考试经常遇到。概念：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角。
    • 同位角：未在教材中出现，但考试经常遇到。概念：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。
    • 内错角：未在教材中出现，但考试经常遇到。概念：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
    • 同旁内角：未在教材中出现，但考试经常遇到。概念：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。
• • 图片引用自：宜城教育资源网（http://sx.ychedu.com/SXJA/QLJJA/611882.html）
  • 图中，∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8 为 同位角
  • ∠3和∠5、∠4和∠6 为 内错角
  • ∠3和∠6、∠4和∠5 为 同旁内角
• 弄清概念、梳理错题、总结归纳与提升