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大学物理B1
这是一篇关于大学物理机械运动 光学的思维导图，主要内容有运动和力、运动的守恒量和守恒定律、刚体和流体的运动、相对论基础等。
编辑于2022-12-25 17:49:04 广东- 光学
- 振动
- 机械运动
- 空间分析与建模
这是一篇关于空间分析与建模的思维导图，主要内容包括：第五章 地理加权回归分析技术，第一章 绪论，题型，第七章 探索性空间分析，第六章 地统计分析，第四章 空间点模式分析，第三章 地理相关性分析，第二章 空间数据分析的基础理论。
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中国矿业大学《计算机地图制图》课程期末复习，是以计算机硬件设备为基础，在相应软件系统的支持下，以数字格式对地图制图要素与现象数据进行采集、处理与管理，按照地图制图的规范进行符号化、图版制作与输出，并提供地图自动分析的全过程
大学物理B1
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大学物理B1
运动和力
质点运动的描述
机械运动
位置随时间而变化的过程
一个物体的某些部分相对于其他部分的位置
一个物体相对于另一个物体位置
质点（理想模型）
特点
形状、大小可以忽略不计
把物体看作的一个具有质量的几何点
物体可以看作质点的条件
不形变、不转动，作平动的物体
物体上各点的加速度、速度相同，任何一点可以代表所有点的运动
本身的线速度与他的活动范围相比小得多
此时物体的形变及转动不重要
参考系
参照物
坐标系
eg:笛卡尔坐标系（x,y,z）;极坐标系；球面坐标系；柱坐标系
坐标法
eg：（x,y,z）
位矢法
取一固定点（一般为原点O）→质点P,表示为
自然法
在已知运动轨迹中任取一点固定点O,规定正方向，曲线长度s称为自然坐标
空间和时间
空间
物质的广延性
与物体的体积和物体的位置的变化联系
时间
物理事件的顺序性和持续性
就是运动，即物质的存在形式
位矢（位置矢量）
参考点（原点O）指向质点的有向线段
笛卡尔坐标系中
大小
r=
引入单位矢量
表达式
方向余弦
中只有两个是独立的，知2求1
运动学方程
质点运动时，位矢按一定的规律随时刻t而改变，即位矢是时间的函数 t是时刻，一般把运动的开始时刻作为计时零点，t就也可以用时间来表示
消去时间t→质点的轨迹方程（坐标的变化与时间无关）
笛卡尔坐标系中
写成各坐标轴上的的分量式：x=x(t) y=y(t) z=z(t)
位移（位移矢量）
质点在某一段时间内位矢的增量，用一条有向线段
单位时间发生的位移
笛卡尔坐标系中
表达式
大小
方向余弦
注意区分
位移的大小与位矢的长度差
位移的大小
位矢的长度差
两者的关系
位移与路程
位移的大小
割线AB的长度
路程
等于曲线AB的长
运动学的两类问题
抛体运动
运动学方程
分解为沿0x轴和Oy轴的运动
跑题运动是由沿Ox轴的匀速直线运动和沿Oy轴的匀加速直线运动叠加而成的
初始位置： 加速度： 又 
分解为沿初速度和竖直方向的运动
抛体运动可以看成由沿初速度方向的匀速运动和沿竖直方向的自由落体运动叠加而成

轨迹方程
消去t，
射程
令y=0
由该式知，具有一定初速度的物体，要想射得远，应使得，即是时，射程最大
最大高度
对x求导，令，得
圆周运动和一般曲线运动
自然坐标系
切向单位矢量
沿轨迹所在点得切线方向
法向单位矢量
沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧
圆周运动
加速度
表达式

切向加速度
表示质点
法向加速度
表示质点速度方向的变化
大小
方向
角量描述
角位置
（质点A）半径OA与Ox轴所成角
角位移
·质点到达B，半径OB与Ox轴所成角 ·一般沿逆时针转向的角位移取正值，沿顺时针转向的角位移取负值
单位（rad）
瞬时角速度
单位（rad）(1/s)
瞬时角加速度
单位
匀变速运动学方程
角量和线量的关系
一般平面曲线运动的加速度
R用曲率半径来代替
相对运动
研究的问题：物理现象
研究对象
质点
两个参考系
实验参考系→相对于观察者固定
运动参考系→相对于上述参考系运动
运动的相对性（伽利略变换）
力学的相对性原理：牛顿力学规律在任何惯性系中形式相同/牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变/牛顿力学规律式伽利略不变式
空间的绝对性
空间两点的距离与参考系无关，即空间两点间的距离在任何参照系中测量的结果都相同
空间的绝对性
时间间隔与参考系无关，即运动所经历的时间在任何参照系中测量的结果都相同 同一质点的运动时间，在K系中的观测为t，在K'系中的观测为t',t=t'
经典力学的绝对时空观
时间和空间在不同的惯性系中都相同
位矢的相对性（伽利略坐标变换）
 质点P在K系中的位矢等于她在K'系中的位矢与O'相对于O的位矢的矢量和
伽利略坐标变换式
设K'系相对于K系以速度运动
速度的相对性（伽利略速度变换）
注意通过角标来记忆公式：· ·P： 质点 ·K： 固定系 ·K'：运动系
速度合成原理
绝对速度=相对速度+牵连速度
·绝对速度：质点相对于固定系的运动速度 ·相对速度：质点相对于运动系的运动速度 ·牵连速度：运动系相对于固定系的运动速度
加速度的相对性（伽利略加速度变换）
若K系和K'系间没有相对加速度
表明：质点的加速度对于相对作匀速运动的各个参考系是个绝对量
牛顿运动定律 力学中的常见力
牛顿运动定律
主要研究物体运动状态与相互作用的关系
牛顿第一定律（惯性定律）
建立了惯性与力的确切概念
任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止
力是引起物体运动状态改变的原因
惯性
物体所具有的保持原有运动状态不变的特性
惯性系
非惯性系：地面系（可以近似地看作惯性系）、地心系、日心系
在这个参考系里，一个不受力作用的物体将保持其静止或匀速直线运动的状态不变
牛顿第二定律（惯性定律）
物体在受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同
力是产生加速度的原因
牛顿所指的运动（动量）
数学表达式
注意事项
物体的加速度与其所受的外力之间具有瞬时关系
同时存在，同时消失
质量越大的物体，运动状态越不容易改变（即惯性越大）
惯性质量（m）
平动惯性的量度
牛顿第二定律（作用力与反作用力）
物体A以力F作用在物体B上，物体B必定同时以力-F作用在物体A上
两个力大小相等，方向相反
注意
作用力和反作用力成对出现，作用在不同物体上，是同一性质的力
力学中的常见力
万有引力
任何两个质点都相互吸引，引力的大小与它们的质量乘积成正比，和它们距离的平方成反比
引力常量G=
重力
地球表面物体因地球吸引而产生的力
考虑地球自转，重力实际上是地球引力的一个分力
忽略地球自转就等于物体所受万有引力
弹力
发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它所接触的会产生力的作用
正压力
大小取决与相互挤压的程度
弹簧的弹力（恢复力）
F=-kx，负号表示弹力的方向总是和弹簧的位移方向相反
绳中的张力
大小取决于绳的收紧程度
方向总是沿着绳而指向绳线收紧的方向
绳各出处的张力实际上是不相等的，若绳无加速度或者质量可以忽略，则可以认为绳上各点的张力相等
摩擦力
静摩擦力
物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力
方向与其相对滑动趋势方向相反
大小随外力的变化而变化
0~
最大静摩擦力
最大静摩擦力正比于正压力，μ为静摩擦因数
滑动摩擦力
物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力
为动摩擦因数
对于给定的一对接触面：

流体阻力
物体在流体（液体或气体）中所受到的流体的阻力，方向与物体相对于流体的速度方向相反
速率较小时
速率较大时
*基本相互作用力
引力相互作用
相对强度：
力程：无限远
相互作用的物体：一切物体
弱相互作用
相对强度：
力程：小于
相互作用的物体：大多数粒子
电磁相互作用
相对强度：
力程：无限远
相互作用的物体：电荷
强相互互作用
相对强度：1
力程：小于
相互作用的物体：核子、介子等
力学问题
两类问题
已知力求运动
已知运动求力
方法步骤
隔离物体，受力分析→选取坐标，建立方程→求解运算，讨论意义
伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力
伽利略（力学）相对性原理
一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的
在一个惯性系的内部所作为的任何力学实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态还是在作匀速直线运动
非惯性系
对惯性系作加速运动的物体
牛顿定律对非惯性系是不成立的
举例
车动加速系
转动参考系
惯性力
在非惯性系中来自参考系本身的加速效应的力
大小
物体的质量和非惯性系的加速度的乘积
方向
与加速度的方向相反
牛顿定律表达形式
在非惯性系中，物体所受的真实力为F，另外加上惯性力F惯，则物体对于此非惯性系的加速度a'就可以在形式上与牛顿定律一样
运动的守恒量和守恒定律
质点系的内力和外力 质心 质心运动定理
质点系的内力和外力
内力
质点系内各个质点之间的相互作用力
特点
成对存在
系统的内力之和总等于0
对整体运动不发生影响
外力
系统外的物体对系统内质点所施加的力
质心
与质点系质量分布有关的一个代表点
位置
在平均意义上代表着质量分布的中心
密度均匀、形状对称的物体。质心在其几何中心
位矢（普遍）
矢量式
分量式
质量连续分布的物体
质点成了微小的质量元
求和→积分
分量式
dm的取法
线分布
线密度×线元
λdl
面分布
面密度×面元
σdS
体分布
体密度(质量密度)×体元
ρdV
注意
质心≠重心
质心运动定理
公式
质心速度
质心加速度
说明
质心具有质点系的全部质量
质心受到质点系的所有合外力的矢量和
动量定理 动量守恒定律
质点动量定理
力F的元冲量
·物体在运动过程中所受合外力的冲量等于该物体动量的增量。 ·动量单位：kg·m/s 冲量单位：N·s
注意
I的方向和大小
由这段时间内所有元冲量Fdt的矢量和来决定
总是等于物体始末动量的矢量差
在应用时物体的始末动量应该由同一惯性系来确定
在碰撞的应用
冲力
两物体相互作用
由动量的差值来决定冲量
测定冲力的平均作用时间
对冲力的平均大小作出估计

变力F的冲量等于平均冲力与时间t2-t1的乘积
质点系的动量定理
作用在质点上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和等于质点系总动量的增量
质点系总动量的增量仅与合外力的冲量有关
内力能使系统内各动量发生变化，但对系统的总动量无影响
动量守恒定律
系统所受外力矢量和为零，则系统的总动量保持不变
内力虽然不能改变系统的动量却能改变各质点的动量
即系统中一质点获得动量的同时，必定是别的质点失去了与之相等的动量
质点动量的转移，反映了机械运动的转移
动量的深刻意义是质点机械运动的一种量度
系统动量不守恒，但外力在某一方向上的分量之和为零，则总动量在该方向上的分量是守恒的
动量具有相对性，在应用时，所有质点的动量都必须是相对于同一参考系
质点的角动量定理和角动量守恒定律
角动量（动量矩）L
矢量表达式
位矢r和动量p的矢积
做圆周运动的质点对圆心的角动量的量值
质点的动量的量值p
质点对圆心的位矢的量值r
质点的速度v
一般曲线运动（给定一个定点O）
点O到动量p的垂直距离d
d=rsinφ
质点的角动量定理
质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率
质点系的角动量定理形式相同
M为质点系所受的合外力矩
L是质点系的总角动量
注意区分力矩和功
力矩
力和位矢的矢积
单位：N·m
功
力和位矢的标积
单位：J
质点的角动量守恒定律
作用在质点上的外力对某给定点O的力矩为零，质点对O的角动量在运动过程中保持不变
注意
动量守恒和角动量守恒两者之间没有必然的联系，两者是相互独立的
力的时间累积效应
功 动能 动能定理
功
力在位移方向上的投影和此位移大小的乘积
计算变力作功
力在一段位移元所做的元功
变力从a点到b点做的总功
（线积分）
直角坐标系上
功率
用来表明力做功的快慢程度
功率越大，做同样的功所花费的时间就越少，做功的效率就越高
动能定理
合外力对物体做的功总等于物体动能的增量
其形式与惯性参考系的选择无关
功和动能的区别
功
反映力的空间累计结果
大小取决于过程
动能
表示物体的运动状态
一个状态量
表示质点因运动而具有的做功的本领
动能定理启示：功是物体在某过程中能量改变的一种量度
保守力 成对力的功 势能
保守力
性质
功的大小只与物体的始末位置有关
与所经历的路径无关
质点沿任意路径闭合路径一周时，保守力对它的功为零
举例
重力
元功
功（a点→b点）
弹性力的功
平衡位置
弹簧未伸长时物体的位置
功（a点→b点）
万有引力的功
元功
功（a点→b点）
非保守力
摩擦力
成对力做的功

元功
相对位矢元
成对的作用力和反作用力所做的共与每个质点各自的的运动无关
总功=其中一个物体所受的力×其相对于另一物体的位移
成对的保守力
在任意参考系中，成对的保守力所做的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，与各质点的运动路径无关
势能
两质点系统存在着一个由相对位置决定的函数
保守力做的功
等于系统势能的减少（势能增量的赋值）
既取决于物体之间的相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置
势能是属于物体系统的
势能差
用保守力做的功来度量
绝对性
势能的量值
相对性
与选取的零势能点有关
三种势能
重力势能（一般选取地面为参考平面）
弹性势能（一般以平衡位置为零势能点）
引力势能（r→无限远的位置为零势能点）
势能曲线
总能量
应用
判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向
保守力沿某坐标的分量=势能对此坐标的导数的负值
质点系的功能原理 机械能守恒定律
质点系的动能定理
系统的外力和内力做功的总和等于系统动能的增量
系统外力做的功
系统内力做的功
质点系的功能原理
机械能的增量等于外力做的功与非保守力的功的总和
系统外力做的功
非保守内力做的功
在系统中，势能的变化与保守内力做的功只需考虑一种
机械能守恒定律
只有保守力做功
其他内力和一切外力不做功
外力不做功 非保守力不做功
机械能与外界不发生交换
内部不发生机械能与其他形式的能量的转化
系统内的动能和势能可以相互转化→机械能的总值不变
能量守恒定律
一个孤立的系统经历任何变化时，其所有能量的总和是不变的
能量只能从一种形式转换成另一种形式/系统内一个物体传个另一个物体
力的空间累积效应
碰撞
对心（正）碰撞
两球碰撞之前的速度在两球的中心连线上，碰撞后的速度也都在这一连线上
符合动量守恒
碰撞定律（牛顿）
碰撞后两球的分离速度（v2-v1）和碰撞前两球的接近速度（v10-v20）成正比
斜碰的情况下这两个速度都是指沿着碰撞接触法线方向上的相对速度
恢复系数e
由两球的材料性质决定
速度表达通式
机械能损失
三类碰撞
完全弹性碰撞（e=1）
两球碰撞后交换速度，能量发生了转移
应用：原子反应堆中用石墨或重水作为中子的减速剂
当
质量极大道且静止的物体，仍然保持静止不动；质量小的物体碰撞后运动方向相反而大小几乎不变
反冲现象
eg：皮球落地；气体分子与器壁垂直相撞…
当
质量小且静止的物体，以2倍的质量大物体的速度前进；质量极大的物体碰撞后运动方向和大小几乎不变
无机械能的损失
完全非弹性碰撞（e=0）
两物体粘合
机械能损失最多
应用
损失的机械能是它原有机械能的一部分
锻件
机械能→变形
打桩
动能去克服地面的阻力下沉→机械能损失少
非弹性碰撞（0<e<1）
动能、机械能都不守恒
刚体和流体的运动
刚体模型及其运动
刚体
由无数个质元组成的一种特殊的质点系，无论在多大的外力作用下，系统内任意两质元间的间距的距离始终保持不变
在任何情况下都不会发生形变
刚体最简单的运动形式
平动
刚体内任一给定一条直线，在运动过程中它的方向始终不变
运动过程中，所有质元的位移都是相同的； 且在任何时刻各个质元的速度和加速度也都是相同的
任何一个质元都可以代表整个刚体的运动，一般选择质心
转动
刚体运动中各个质元都绕同一条直线作圆周运动
这条直线叫转轴
定轴转动
转轴固定不动
自由度
确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目
刚体的空间位置

指出某定点的位置
3个自由度（x,y,z）
过刚体内定点C的某直线CA的方位
与坐标轴的夹角（方向角）
知二求一
刚体可以绕着CA转动
在旋转平面的旋转角
概要
力矩 转动惯量 定轴转动定律
力矩
综合考虑了力的三要素：方向、大小及力的作用点和作用线的关系
对于绕O点任意转动的刚体，力矩矢量将决定它的转动状态的变换
在定轴转动中的外力
平行于转轴的分力（对刚体的转动不起作用）
另一种力矩为0的情况：力的作用线过转轴
垂直于转轴的分力（使刚体转动）
在多个外力的作用下
总力矩的量值是其垂直于转轴的分力力矩的代数和
正负号是由右手螺旋定则决定（由位矢指向力）
螺旋前进的反向与刚体转动的方向一致，为正
角速度矢量
方向（与刚体转动方向的关系）
右手螺旋定则
螺旋方向与转动方向一致时螺旋前进的方向
与线速度的关系
定轴转动时的角速度的方向总是沿着转轴，故规定w的正负，就可以直接用标量来计算
定轴转动定律
刚体在总外力矩Mz的作用下，
转动惯量
刚体的质量连续分布
（积分）
dm质元的质量；r此质元到转轴的距离
决定因素
刚体的质量；质量的分布；给定轴的位置
常见刚体的J值
两个定理
平行轴定理
刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc加上刚体质量与两轴间距离h的二次方的乘积
正交轴定理（对薄平板刚体）
定轴转动中的功能关系
功
元功
力矩与刚体角位移乘积的积分
动能
用平行轴定理
=刚体绕质心轴转动动能+质心（携带着总质量）的动能
动能定理
总外力矩对刚体做的功等于刚体转动动量的增量
重力势能
一个不太大的刚体的重力势能与其质量集中在质点时的所具有的势能一样
定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律
角动量
角动量定理
定轴转动的物体角动量的增量等于外力对该轴的力矩的冲量之和
适用范围比转动定律更广
刚体、非刚体、物体系
角动量守恒定律
前提条件
合外力矩为零
Lz=Jω=(Jω)o=常数
J不变→ω（大小和方向）不变
eg：直立旋转的陀螺不倒
J改变→ω随之改变（两者的变化是相反的）
eg：跳水中的转动；芭蕾舞；花样滑冰；恒星塌缩；中子星的形成
系统内一个物体的角动量发生改变，则另一个物体的角动量必然有一个与之等值异号的改变→使系统角动量不发生改变
eg；直升飞机机尾加侧向旋叶（是为防止机身的反转）
相对论基础
狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
前期实验
迈克耳孙——莫雷实验的零结果
否认了绝对参考性——以太的存在
否认了绝对时空观
狭义相对论基本原理
相对性原理
对经典力学（伽利略）相对原理的推广
物理在一切惯性系中有相同的数学表达形式 =所有惯性系对于描述物理现象都是等价的
光速不变原理
与伽利略变换相矛盾
在任一惯性系中，所测得的光在真空中的传播速度都时相同的
否定了牛顿的绝对时空观，取而代之的新时空观——相对时空观
洛伦兹变换
变换公式
正变换（K→K'）
逆变换（K'→K）
结论
反映时间、空间和物质运动的紧密联系
揭示了经典力学的局限性
极限速度
真空中的光速—（c）
u<<c，
相对论速度的变换
变换公式
正变换（K→K'）
逆变换（K'→K）
结论
u、v<<c：v'=v-u（伽利略速度变换）
u、v接近c：相对论速度变换
相对论速度变换遵从光速不变原理
狭义相对论的时空观
“同时”的相对性
在某个惯性系中同时发生的两个事件，在另一相对于它运动的惯性系中，并不一定同时发生
时空的度量因惯性系的选择而有所不同
设两事件发生在K系中的不同地点X1和X2，P1（X1，t1）、P（X2，t2）
只有当两个事件发生在同一地点（X1-X2=0），“同时”才具有绝对意义
时间延缓 （时间膨胀/时钟变慢）
公式
t
运动时：相对于过程发生的地点为运动的参考系中测得的时间间隔
to
固有时：相对于过程发生的地点为静止的参考系中测得的时间间隔
结论
运动时>固有时
运动时钟变慢，运动时间变长
孪生子详谬
狭义相对论中的相对相对性原理只适用于惯性系
铯原子实验
相对于惯性系转速愈大的时钟走的愈慢
相对论的时空效应 （相对运动的效应）， 与钟的具体结构和其他外界因素无关 （时间量度具有相对性的客观反映）
长度收缩
公式
固有长度：物体相对于观测者为静止时，对静止物体测量其两端的坐标差
物体相对于静止的坐标系中所测得的
运动长度：物体相对于观测者为运动时，对运动物体同时测量其两端的坐标差
对于物体有相对速度v的坐标系所测得的
结论
运动长度小于固有长度
和相对速度方向垂直的长度是不变的
相对性与绝对性
相对性
在相对论时空中，运动的描述、时空的度量都是相对的
绝对性
两个有因果关系的事件有绝对意义（在任何惯性系中发生时序不变）
时序
两个事件发生的时间顺序
两事件在不同惯性系下时序一致
两事件在不同惯性系下时序相反
狭义相对论动力学基础
相对论力学的基本方程
相对论性质量（m）
质点对观测者有相对速度v使的质量
公式
m0:质点在相对静止的惯性系中测得的质量
质速关系放映了物质与运动的不可分割性
空间的各向同性→m（v）与速度方向无关
相对论动量
质量与能量的关系
相对论质能关系式
运动时的总能量（静能＋动能）
静能
相对论动能
质量
通过物体的惯性或万有引力现象显示出来
能量
通过物质系统状态的变化时对外做功、传递热量等形式显示
相对论质量是能量的量度
复合粒子系统
系统随质心平动的动能
质量亏损
以辐射形式释放能量（结合能）
动量与能量的关系
相对论动量和能量的关系式
光子
静止质量：
E=hv
动量
v光子的频率
光的波长
h为普朗克常量
机械振动和电磁振荡
振动
机械振动
物体在一定位置附近所作的来回往复的运动
电磁振荡
电磁场（电流、电压）随时间的周期变化
任何一个物理量在某个定制值附近反复变化都可以称为振动
（简）谐振动
定义
物体运动时离开平衡位置的位移（或角位移）按余（正）弦函数的规律随时间变化
基本特征 （判断依据）
运动学特征
线性回复力（受到的力的大小与物体对其平衡位置的位移承成正比，方向相反）
F=-kx
动力学特征
加速度与位移成正比，方向相反
表达式
常量
k:线性回复力与位移之比 m:质量
特征方程
表达式/运动学方程
用负指数表示（研究交流电）
→速度和加速度
幅值：
幅值:
初始条件
t=0使的位移Xo和速度Vo
积分常量的计算 （由初始条件计算）
-Π和Π之间有两个值相同 回代Xo、Vo的计算公式验证
特征量
振幅（A）
离开平衡位置的最大位移的绝对值
周期（T）
完成一次全振动经历的时间
频率（v）
单位时间内完成全振动的次数
角（圆）频率
物体在2Π秒内完成的全振动次数
转换公式：
相位
反映周期性特点，描述运动状态
=0
x=A v=0
表示物体处于正位移最大处且速度为0
=Π/2
x=0 v=-wA
表示物体处在平衡位置并以最大速率向Ox轴负方向运动
=3Π/2
x=0 v=wA
表示物体处在平衡位置并以最大速率向Ox轴正方向运动
位移和速度都相同的运动状态相位相差2kΠ倍
初相(t=0)
相位差
对两个同频率的谐振动
相位差=初相差
同相
步调相同，同向运动，同时达到各自位移最大值和平衡位置
反相
步调相同，相反运动，同时分别达到各自位移的正负最大值和平衡位置
为其他值
存在一个超前和落后的相对位置
相位大的超前相位小的
相位小的落后相位大的
比较作谐振动物体的速度、加速度、位移变化的步调
速度的相位比位移的相位超前Π/2
加速度与位移互为反相
速度的相位比加速度的相位落后Π/2
旋转矢量图示法
矢量A绕O逆时针转的所成的一个参考圆上
A的模＝振幅
A的角速度＝角频率
A与ｘ轴夹角＝相位
A初始位置与ｘ轴的夹角＝初相
常见的谐振动
弹簧振子
一根轻弹簧和一个刚体构成的振动系统
振动条件
存在恢复力（F=-kx） 物体具有惯性
角频率
周期
与本身的性质（k和m）有关, 与其他因素（速度,位置…）无关
满足该条件的谐振动系统的振动频率称为固有频率
弹簧的串、并联
串联
并联
弹簧被分割
长度为原来的1/n的弹簧劲度系数为nk
单摆
一根不会伸缩的细线，上端固定。下端悬挂一个很小的重物
角频率
周期
振动表达式：
复摆
一个可以绕固定轴摆动的刚体
角频率
周期
概要振动表达式：
谐振动的能量
能量守恒
动能
势能
总能量：
总的机械能在振动过程中是常量
总能量和振幅的平方成正比
与质量无关
X=0，Ek(=E)最大，Ep(=0)最小
X=A，Ek(=0)最小,Ep(=0)最大
无阻尼振动
能量和振幅保持不变的振动
平均值
振动位移
谐振动势能
谐振动动能
平均意义上讲，简谐振动的系统的能量一半是动能，一半是势能
用能量法解谐振动问题
阻尼振动
在回复力和阻力作用下的振动
阻尼是消耗振动系统能量的原因
分类
摩擦阻尼
摩擦力使系统能量渐变为热运动能量
辐射阻尼
系统能量向周围辐射传播而减少，系统受到一个等效阻尼
阻力系数
在物体速度不太大时，阻力与速度成正比，方向与速度方向相反
振动方程
阻尼因子
固有频率
（小阻尼）时的解
减幅振动
其中
由初始条件（t=0）决定
余弦因子表征了在弹性力和阻力下的周期运动
阻尼对振幅的影响
振幅随时间的增加而减少
准周期振动
损失的能量也随时间越来越少
时间常数
品质因数
过阻尼
物体以非周期运动的方式慢慢回到平衡位置
临界阻尼
物体刚好能平滑地回到平衡位置
受迫振动 共振
受迫振动
定义
物体在周期性外力（驱动力）地持续作用下发生地振动
驱动力
运动方程
阻尼较小
稳态振动
频率等于驱动力地频率
振幅
不再是决定于振子地初始状态，而是依赖于振子的性质，阻尼的大小和驱动力的性质
相位
稳态受迫振动的位移和驱动力的相位差，同样也与初始条件无关
速度
能量
受迫振动开始时
驱动力做功>阻尼消耗的能量
振动加强时
阻尼消耗的能量增加
稳态振动
一个周期内，外力所做的功恰好补偿因阻尼而消耗的能量
系统维持等幅振动
撤去驱动力
振动能量又将逐渐减小成为减幅振动
共振
受迫振动振出现极大的现象
位移共振
驱动力的角频率为某个特定值时，位移振幅达最大
共振幅度
速度
（弱阻尼）时，共振发生在固有频率处——尖锐共振
能量
振动振幅急剧增大
受迫振动相位落后于强迫力相位Π/2，振动速度与强迫了同相位→外力始终作正功，速度不断增大
共振吸收
振幅增大，阻力的功率也增大。最后与强迫力的功率相抵→振幅保持稳定
速度共振
驱动力的角频率为某个特定值时，速度振幅达最大
在给定赋值周期性外力作用下，振动时的阻尼愈小，速度赋值的极大值越大，共振曲线越尖锐
频率响应曲线
应用
地球保护
紫外线的防护、空气温度的保持
电子技术
电动机、电磁波的发射吸收、微波炉等
医疗技术
核磁共振
工程技术
桥梁设计
电磁振荡（下学期）
一维谐振动的合成
同一直线上两个同频率谐振动的合成
合位移仍在同一直线上
合振动 （仍为谐振动）
两振动同相
合振幅最大
两振动反相
合振幅最小
同一直线上两个不同频率谐振动的合成
合振动
振幅
谐振因子
拍
频率较大且差值较小的谐振动合成时，其合振幅出现时强时弱周期性缓慢变化的现象
周期
频率
两分振动频率之差
*二维谐振动的合成
相互垂直同频率简谐振动的合成
轨迹方程
形状取决于振幅和相位差
特殊情况
分振动同相， 合运动为谐振动
斜率
两振动振幅之比
振幅
斜率
两振动振幅之比的负值
振幅
轨迹方程为椭圆
运动方向相反
当两个振动的振幅相等，相位差为±Π/2
轨迹为圆
相互垂直不同频率简谐振动的合成
频率相差不大是
当两个振动频率恰好成整数比，就会形成封闭稳定轨迹
机械波和电磁波
机械波的产生和传播
机械波
机械振动（波源）在弹性介质中的传播
产生的两个条件
波源
作机械振动的物体
弹性介质
传播这种振动的介质
传播的特点
介质中各质元在各自的平衡位置附近振动
质元并不“随波逐流”
波动是振动状态或能量由近及远的传播
能量由“上游”质元传递给“下游”质元
分类
横波
质元的振动方向和波动的传播方向垂直
波形特征
存在波峰和波谷
举例
上下抖动的绳索
纵波
质元的振动方向和波动的传播方向平行
波形特征
存在相间的稀疏和稠密区域
举例
声波、弹簧中的纵波
非纯粹的横纵波
水面波（质元会上下运动+左右运动）
波的几何描述
波阵面
振动相位相同的点构成的面
波前
最前面的那个波阵面
波线
表示波的传播方向的有向线段
各向同性介质中，波线与波阵面处处垂直
描述波动的特征量
波长
沿波的传播方向两相邻的同相位点之间的距离
空间周期性
波速(相速)u
振动状态或相位在空间的传播速度
由弹性介质的性质（弹性和惯性）决定
周期T
波前进一个波长的距离所需要的时间=波源的振动周期
频率v=1/T
1秒内传播了几个波
角频率w=2Πv=2Π/T
时间周期性
波数
单位长度上“波的数目”
角波数
2Π长度上“波的数目”
波矢量
单位长度上波的相位变化
三者关系：
波在不同的介质中传播频率不变，波速、波长改变
波源的振动决定了周期及频率 介质的性质决定了波速
弹性波与媒质分子间距的关系
波长远大于分子间距
假定媒质连续
波长接近或小于分子间距
不能认为媒介是连续的
媒质不能传播弹性波
媒质有频率上限，超过上限则无法传播
eg：高真空无法传声
介质的形变及其模量
线变
弹性恢复力和伸长量
弹性模量/杨氏模量
E
切变
切变模量
G
体变
压强变化与体积变化
体积模量
K
平面简谐波的波函数
简谐波
简谐运动在介质中传播形成的波
波源及介质中各点均作简谐振动
平面波
任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位
只需要研究其中任一条波线上波的传播定律，就能知道整个平面波的传播规律
函数表达式
u沿x轴正方向（P点落后于原点O）
u沿x轴负方向（P点超前于原点O）
函数的物理含义
x给定
波函数变为该质元在该位置上的谐振动式(y-t关系)
初相
t给定
该时刻波传播方向上各质元的位移(y-x关系)
初相
x,t均在变
波函数表示为波线上各个不同质元在不同时刻的位移
波形经过▲t时间沿波传播方向移动了u▲t的距离
其他表达形式 利用关系式：
时间和空间上的周期性
同一质元在先后时刻的相位差
不同质元在同一时刻的相位差
平面波的波动方程
由解反推方程
任何物体只要运动规律符合该式就可以肯定以u为传播速度的波动方程
波速于介质的性质有关，F反映了介质的弹性，pl（线密度）反映了介质的惯性
波的能量 波的强度
（计算）波的能量
波的重要特征
机械波传到介质中的某处
质点开始振动
具有动能
该处介质产生形变
具有势能
介质由近及远地振动 能量向外传播出去地
动能
势能
总机械能
从能量的角度看出波动和振动的区别，波动系统的任一质元的总能量是时间的函数，表明波动的传播能量，振动系统并不传播能量
随时间而变化
任一质元都在不断的接受放出能量
机械能不守恒
在平衡位置
都取最大
位移最大
三者均为最大
波的能量密度w
单位体积的波动能量
弦线的截面积S
体密度p
与线密度的关系：pl=pS
平均能量密度
一个周期内的平均值
所有机械波的能量与振幅的平方、频率的平方成正比
（传播）能流 波的强度
描述能量随着波动的进行而在介质中的传播情况
能流
单位时间内通过介质中某面积的能量
平均能流
在介质中垂直与波速u取面积S，则在单位时间内通过S面的能量等于体积uS中的能量
着能量是周期变化的
单位：J/s
波的强度（平均能流密度）
与波动传播方向垂直的单位面积的平均能流
单位:
特性阻抗
表征介质特性的常量
平面波和球面波的振幅
平面波
波动在介质在传播时介质不吸收波的能量
两个平面波的平均能流相等
振幅不变
球面波
距离波源处r1和r2处取两个球面
在介质不吸收波的能量的条件下
振幅和离波源的距离成反比
表达式
Ao为波在波源处ro处振幅的数值
振动曲线与波动曲线的比较
振动曲线
B点，速度为零→动能为零；势能最大
B'点，速度最大→动能最大；势能最小
波动曲线
B点，速度为零→动能为零；形变为零→势能最大
B'点，速度最大→动能最大；形变最大→势能最大
惠更斯原理
波的衍射
波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏转的现象
障碍物的线度可与波长比拟时，衍射现象明显，障碍物越小越显著
实例
站在高墙后面的人能听到别人的声音；隔着建筑物收听无线电
惠更斯原理
在波的传播过程中，波阵面上的每一点都可看作是发射子波的波源，在其后的任意时刻这些子波的包络面成为新的波阵面
对任何波动过程都适用，只要知道某一时刻的波阵面，据可以根据惠更斯原理用几何方法来决定任一时刻的波阵面
惠更斯原理并未说明各个子波在传播过程中对某一点振动的相位和振幅有多少贡献
不能给出沿不同方向传播的波的强度分布
波的反射和折射
反射定律
入射角=出射角
折射定律
n1、n2两种介质的折射率
波的叠加原理 波的干涉 驻波
波的传播满足的两个原理
波传播的独立性
在同一介质传播的几列波在空间中某点相遇，它们将保持自己原有的特性（频率、波长、振动方向等）独立传播
波的叠加原理
仅在波的强度不太大时才能成立
在几列波相遇的区域内，任一质元的振动为各列波单独在该点引起的振动的合振动
波的干涉
在空间某点处，振动始终加强，而在另一点处，振动始终减弱或完全抵消
相干条件
两列波的频率相同，振动方向相同。相位相同或相位差恒定
两相干源S1和S2发出的波在空间某点P相遇
两列波在该点引起振动的表达式 （r为到波源的距离）
叠加原理
特例
波程差
合振幅最大
合振幅最小
波强
强度随着两列相干波在空间各点所引起的振动相位差的不同而不同
空间各点的强度重新分布
加强
减弱
叠加后的波的强度分布
波的强度最大等于单个波强度的4倍
波的强度最小为零
驻波
子合成波中各质元以各自确定的不同振幅在各自平衡位置附近，且没有振动状态或相位传播的波
波节
质元总是不动
波腹
具有最大振幅的质元
驻波方程
振幅
驻波的振幅与位置有关
参与波动的每个点振幅恒定；不同位置振幅不同
波腹
波节
相邻两个波腹（节）之间的距离为
驻波的分段（两相邻波节之间的介质叫做一个分段）
每一个分段上的各个质元在同一时刻在平衡位置的一侧啊（同在上方或下方）
具有相同的相位
相邻两分段上的各质元则在不同的两侧
振动相位相反
驻波行进过程中没有振动状态（相位）合波形的定向传播
能量
介质中的各质元的位移达到最大值
速度为零→动能为零
所有质元（除了波节）离开平衡位置→介质最大的弹性势变
质元的全部能量为势能
波节附近相对形变最大→势能最大
波腹附近相对形变为零→势能为零
驻波的势能集中在波节附近
质元回到平衡位置
介质的形变为零→势能为零
质元的全部能量为动能
波腹处的质元速度最大
波节处的质元速度为零
驻波的动能集中在波腹附近
介质在震动过程中，驻波的动能和势能不断地转换，在转换过程中，能量不断地由波腹附近转移到波节附近，又由波节附近转移到波腹附近
驻波行进过程中没有能量的定向传播
半波损失
对于弹性波
pu
较大
波密介质
较小
波疏介质
两种介质分界出现波节/波腹，决定于波的种类和两种介质的有关性质以及入射角的大小
反射点固定不动/波从波疏介质传播到波密介质
反射点出现波节
入射波在反射点时相位出现π的突变
半波损失
反射点自由/波从波密介质传播到波疏介质
反射点出现波腹
无半波损失
多普勒效应
波源或观测者或相对于介质的运动，而使观测者接受到的波的频率有所变化的现象
前提条件
波源、观察者的运动发生在两者的连线上
波源和观察者的运动方向任意
沿着他们连线的垂直方向
无多普勒效应发生
使用速度在他们连线上的分量
符号表示
Vs
波源相对于介质的运动速度
观测者相对于介质的运动速度
u
波在介质中的传播速度
波源的频率
观测者接收到的频率
波的频率
波源和观测者相对介质静止时，三者相等
波源不动，观测者以速度VR相对于介质运动
观测者不动，波源以速度Vs相对介质运动
波源运动的前方波长变短，后方波长变长
观察者与波源同时相对介质而运动
光学
两大对立观点
微粒说（牛顿）
光是从发光体发出的一种微粒
用以解释光的放射和折射
波动说（惠更斯）
光是机械振动在“以太”介质中的传播
用以解释光的干涉、衍射和偏振
光具有波粒二象性
爱因斯坦提出光子理论
光源 相干光
光源及发光机理
光源
发光的物体
发光机理
原子发光模型
光源的最基本发光单元
分子、原子
产生一个有限的正弦波列
普通光源（自发辐射）
产生一定频率、振动方向，长度有限的光列波
特点
间歇性、随机性
eg：白炽灯、太阳……
激光光源（受激辐射）
产生单色性、相干性极好的光列波
单色光
具有单一频率或波长
理想单色光
具有单一频率或波长
严格的单色光不存在
光谱曲线
谱线所对应的波长范围越窄
光的单色性越好
谱线宽度
最大强度的一半所包围的波长范围
标志谱线单色性好坏
普通单色光源
数量级
激光
数量级
相干光
光矢量
光波中的电场矢量
振动方向相同、频率相同的两束单色光的叠加
对于普通光源发出的光
非相干叠加
有确定的相位差
相干叠加
相干条件
振动方向相同、频率相同，具有确定的相位差
获得方法
基本原理
把由光源上同一点发出的光设法“一分为二”，经过不同的路径后，再使这两部分叠加起来
分波阵面法
eg：杨氏双缝实验
分振幅法
eg：薄膜干涉实验
相干长度
原子光波列的长度
超出则无干涉
光源的单色性越好，相干长度越大，其相干性越好
如，激光光源
双缝干涉
杨氏双缝实验
屏离开的距离越远，条纹的间距越宽
狭缝的间距越小，条纹的间距月狂
所用光的波长越长，条纹的间距越宽
干涉明暗纹条纹的位置
D>>d,D>>x，角度很小，正弦等于正切
光程差
明纹
k=0的明纹称为零级明纹或中央明纹
k=1，2…的明纹称为第一级、第二级…明纹
暗纹
两相邻明纹或暗纹的间距
干涉条纹是等距分布的
条纹特点
平行的明暗相间条纹各级明条纹的光强相等
条纹等间距
中间级次低
正比关系：
与实验结果一致
若用白光照射，在屏幕上可以得到彩色干涉条纹
干涉条纹的强度分析
两束相干光之间的相位差随空间位置的不同而连续变化
在不同位置上出现光强的强弱分布
若
干涉相长(明)
干涉相消(暗)
劳埃德实验
S1：实光源 S2：虚光源 N：暗点
半波损失
光从光疏介质到光密介质的分界面上反射时，若垂直入射或掠入射的情况下，反射光的相位与入射光的相位有Π的突变
光程与光程差
光程（nx）
将光在介质中通过的路程折算到同一时间内真空中所通过的相应路程
单色光
在真空中
在介质（折射率为n）中
在介质中的波长要小于在真空中的波长
光程差
两相干波在相遇点的相位差决定于它们的光程差
物像之间的等光程性
光路中插入薄透镜不会产生附加的光程差
反射光的相位突变和附加光程差
半波损失
光从光疏介质到光密介质的分界面上反射时，反射光有Π相位突变
相当于一个附加光程差:
对于薄膜
上下表面反射的两束光发生附加光程差的条件
一束光从光密到光疏界面反射，另一束从光疏到光密界面反射
薄膜干涉
光经过薄膜的上下表面反射后相互叠加所形成干涉现象
振幅分割法
分类
等倾干涉（薄膜干涉）
光照射到表面平整，厚度均匀的薄膜上产生的干涉
光程差由入射角i确定
对于同一级条纹具有相同的倾角
透射光
不存在反射时的附加光程差
反射光
公式
对于两透光，不存在反射时的附加光程差
明纹
暗纹
入射角i越大，光程差越小，干涉级也越小
两者的干涉条纹形成互补
条纹特点
形状
内疏外密的同心圆环
条纹级次的分布
中心处的干涉级最高
越向外的圆环纹干涉越低
半径越大的圆环对应的i越大
薄膜厚度改变时条纹的变化
条纹由中央冒出
增透膜和高反射膜
增透膜
利用薄膜干涉使反射光减弱的薄膜
垂直入射
上下表面反射都有相位突变Π
膜的最小厚度（k=0）：
高反射膜/增反膜
把低折射率的膜改成同样光学厚度的高折射率的膜，薄膜上下表面的两反射光将是干涉加强
反射光加强，透射光减弱
特点
中央级次高，薄膜增厚条纹由中央冒出
前后表面反射光的路程差由膜的厚度决定
同一级明（暗）条纹出现在膜的厚度相等的地方
等厚干涉
平行光照射到表面平整、厚度不均匀的薄膜上产生的干涉
薄膜厚度d相同之处对应同一级条纹
两种常见膜
劈尖膜
平行光垂直入射，薄膜上下表面之间夹角极小
波程差
明纹
暗纹
条纹特点
平行于劈尖棱边等间距的直条纹
接触处为暗条纹（半波损失）
相邻条纹所对应的厚度差
相邻条纹间距
变化
条纹间距变小，向劈尖移动
应用
劈尖夹角已知
测量条纹间距可测波长
单色光波长已知
测量微小直径，厚度
测量工件表面平整度
牛顿环
平行光垂直入射到平凸透镜与平玻璃表面之间的空气膜
波程差
明纹
暗纹
离开中心越远，光程差增加越快，看到的牛顿环也越密
明环
暗环
条纹特征
形状
同心圆环
次级分布
圆心处为0级暗纹
半径越大，次级越高
紧压透镜，牛顿环的条纹向外扩张
应用
检验透镜表面质量
测量第k+m和第k级暗条纹半径
半径：
迈克尔孙干涉仪
M1、M2垂直→等倾干涉
M1、M2偏离垂直→等厚干涉
M1平移△d，条纹移过N条
测量微小位移或波长
条纹移去的其他原因
介质膜的插入/移去，引起条纹移动数目
用于测定介质的厚度或折射率n
光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
光的衍射现象
光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进，并在绕过障碍物后空间各点光强产生一定规律的分布
障碍物的大小比光的波长大得不多
可以观察到衍射
观察衍射的实验装置
实验装置
光源、衍射屏、接收屏
菲涅耳衍射
衍射屏离光源或接受屏的距离为有限远
夫琅禾费衍射
衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远
照到衍射屏的入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光
通过两个会聚透镜来实现
惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理对波的衍射现象作定性说明，但不能解释光的衍射图样中光强的分布
菲涅耳的假定
波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加
给定波阵面S上，每一面元dS发出的子波，在波阵面前方某点P所引起的光的振幅dE
：倾斜因子
角度为0时取最大；大于2/Π是为正数
对衍射现象的解释
振幅矢量法
单缝的夫琅禾费衍射 （半波带法）
实验装置
波长一定时
单缝越宽，中央条纹越宽，各条纹间距越大
单缝不变时
波长越长（红光）中央亮纹越宽，条纹间距越大
白织光的单缝衍射
中央亮
两侧为彩色条纹
外侧呈现红色
靠近光源的内测为紫色
半波带法的理解
衍射角
衍射后沿某一方向传播的子波波线与平面衍射屏法线的夹角
将狭缝间的波阵面分为n条半波带
单缝衍射条件
暗纹（k=1,2,3…）
中央明纹
明纹（k=1，2，3…）
光强
中央明纹（主极大），最亮最宽
其他明纹（次级大）宽度：
中央亮纹宽度△x
k=±1的两暗纹间的距离
一级暗纹条件
一级暗纹坐标
中央明纹角宽度
k=±1的两暗纹间的夹角
波长及缝宽对条纹的影响
白光照射
中央时是白色条纹，两边同级条纹由紫到红向外错开
波长给定
缝宽减小，条纹变宽
衍射明显
缝宽变大，条纹变细
光的直线传播
圆孔的夫琅禾费衍射 （小孔衍射）
艾里斑
平行光垂直照射到圆孔上，光通过圆孔后被透镜L2会聚，在光屏上看到的是圆孔，中央是一个较亮的圆斑，外围是一组同心的暗环和明环的衍射图样
由第一暗环所围的中央光斑
第一级暗环衍射角
与单缝衍射第一级暗纹条件对应
r,d为圆孔的半径和直径
因数1.22反映的是几何形状
半径
越大或d越小，衍射越显著
，衍射现象可忽略
光学仪器的分辨本领
瑞利判据
一个点光源的衍射条图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合，重叠区的光强约为单个衍射图样的中央最大故光强的80%
一般人眼刚好能够判断这是两个光点的像→这两个点光源恰好为这一光学仪器所分辨
最小分辨角
分辨本领（分辨率）
望远镜
最小分辨角
分辨本领
最小分辨角的倒数
提高分辨本领的方法
增大孔径，减小波长
显微镜
最小分辨距离
n：折射率
u：孔径对物点的半张角
n•sin u：数值孔径
分辨本领
提高分辨本领的方法
增大数值孔径，减小波长
光栅衍射
光栅
由大量等宽等距的平行狭缝构成的光学器件
a：缝宽
b：缝间不通光部分的宽度
d=（a+b）：光栅常量
一条栅纹的长度
平行光单色光垂直入射到光栅上，衍射光束通过透镜会聚在透镜的焦平面上，且在屏上几乎黑暗的背景上，显现出一系列又细又亮的明条纹
光栅衍射条纹的成因
单缝衍射
N套衍射图样重合
多缝干涉
干涉明条纹光强是来自一条缝光强的N的2次方倍
两者综合的效果
光栅方程[明纹（主极大）满足的条件]
零级主极大方向强度猪大
光程差（折射后的光程差加上折射前的光程差）等于波长的整数倍
暗纹（极小值）
N：光栅的缝数
条纹分布特点
相邻主极大之间存在N-1条暗纹和N-2条次级大亮条纹
图
N越大（d越小），两主极大间暗条纹和次级大越多（两者几乎无法分辨，形成一个较大的暗区），即两主极大距离越大，衍射越显著，条纹越细亮
光栅衍射实际上是多缝干涉受到单缝衍射调制的结果
缺级
单缝衍射的光强分布在某些衍射角值为零
满足光栅方程主明纹条件
满足单缝衍射的暗纹条件
干涉明纹缺级级次：
光栅光谱
复色光照射光栅时，除中央明纹外，同一级明纹按波长向外侧一次排开来的谱线
光栅的分辨本领
把波长靠的很近的两条谱线分辨清楚的本领
分辨第K级光谱中波长为
：恰能分辨的两条谱线的平均波长
：两条谱线的波长差
光栅的缝数N和光谱的级次k由分辨本领R决定
干涉和衍射的区别和联系
干涉
有限光束的相干叠加
衍射
子主题穷多子波的相干叠加
在存在衍射的情况下，干涉条纹要受到衍射的调制
杨氏双缝实验
缝宽很小时，单缝衍射的中央亮区的衍展范围很大，干涉条纹近于等强度分布
无需考虑衍射对干涉条纹的调制
双缝干涉
缝宽不是很小时形成的干涉条纹不等强度分布
双缝衍射
光的偏振状态
表明光是横波
偏振转态
在垂直于光波传播方向的平面，光矢量能有不同的振动方向
线偏振光（单面偏振光）
光矢量在传播中始终保持在一个固定平面内振动（光束只含有一个方向的光振动）
一个原子发射的光波列可以认为是线偏振光
部分偏振光
光矢量在各个方向的振动分布不对称，而在某一方向占优势
自然光
大量原子随机发射的光列波的集合，每个光列波的频率、相位、振动方向、波列长度均不同，按统计平均来说，在垂直于传播方向的平面内光振动在各个方向上对称分布
一束自然光可以分解为两束振动方向相互垂直、等幅、不相干的线偏振光
圆偏振光和椭圆偏振光
光矢量绕着光传播方向旋转，其旋转角速度对应光的角频率
对着光的传播方向看去，光矢量端点的轨迹是一个椭圆（圆）
可以看作两个振动相互垂直、相位差为π/2的线偏振光的合成
振幅相等时为圆偏振光
起偏和检偏 马吕斯定律
起偏和检偏
偏振片
吸收入射自然光某一方向的光振动，而只让与之垂直方向上的光振动通过（偏振化方向P）的一种透明薄片
起偏
从自然光获得偏振光的过程
I1=I0/2
检偏
旋转P2一周，偏振光的出射光强有两明两暗的变化
通过自然光其光强不会发生改变
马吕斯定律
光强为I1的线偏振光透过偏振偏后，透射强度
取值范围：[0, I1]
是检偏器的偏振化方向和入射线偏振光的光矢量振动方向之间的夹角
反射和折射时的光的偏振
自然光在两种介质分界面上反射和折射时，反射光和折射光一般都是部分偏振光
在特定情况下，反射光可能测成为完全偏振光
自然光以布儒斯特角iB入射，反射光线和折射光线相互垂直
起偏振角
布儒斯特定律
取决于两种介质的折射率（n1为入射光线所在介质）
利用玻璃片堆可以实现折射光接近于完全偏振光