八年级数学

关于八年级数学总体思维框架的思维导图，主要内容有第一章勾股定理、第二章实数、第三章位置与坐标等。

中心主题

• 第四章 一次函数
  • 函数
    • 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，那么我们称y是x的函数。
    • 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图像法
  • 一次函数
    • 若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）
    • 特别地，当b=0时，y=kx+b为正比例函数
  • 一次函数的图像
    • 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像
    • 在正比例的函数y=kb中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小；
  • 一次函数的表达式
    • y=kx+b
  • 一次函数的应用
• 第五章 二元一次方程
  • 二元一次方程组
    • 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
  • 解二元一次方程组
    • (1)代入（消元）法
      • 用一个未知数表示另一个未知数
    • （2）加减（消元）法
      • 一式减去二式，消去一个未知数
  • 二元一次方程与一次函数
    • 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
  • 三元一次方程组
    • 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
    • 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解
    • 三元一次方程组的解法:三元一次方程组→（消元）→二元一次方程组→（消元）→一元一次方程
• 第六章 数据的分析
  • 平均数
    • 一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 （x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数，记为
  • 中位数与众数
    • 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
    • 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
  • 从统计图估计数据的代表
    • 极差
      • 是指一组数据中最大数据与最小数据的差
    • 数据的离散程度
      • 方差
        • 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即
      • 标准差
        • 方差的算数平方根
• 第七章 证明
  • 定义与命题
    • 定义
      • 对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定，这就是定义
    • 命题
      • 判断一件事情的句子，叫做命题。
      • 每个命题都是由条件和结论两部分组成
      • 正确的命题称为真命题，不正确的命题成为假命题
      • 公认的真命题称为公理
      • 推理的过程称为证明
      • 经过证明的真命题称为定理
  • 直线平行的判定
    • 内错角相等，两直线平行
    • 同位角相等 ，两直线平行
    • 同旁内角互补，两直线平行
  • 平行线的性质
    • 两直线平行，同位角相等
    • 两直线平行，内错角相等
    • 两直线平行，同旁内角互补
  • 三角形内角和定理
    • 三角形的内角和等于180度
• 第三章 位置与坐标
  • 确定位置
    • 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
  • 平面直角坐标系
    • 在平面内，两条互相垂直且有公共点的数轴组成平面直角坐标系
    • 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的点和它对应。
  • 坐标与轴对称
    • 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数
    • 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
• 第二章 实数
  • 平方跟
    • 一般地，如果一个正数X2的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根，记为““，读作"根号a“；√0=0
    • 一个正数有两个平方根，一个是a的算数平方根”√a“，另一个是”-√a“；0只有一个平方根，它是0的本身；负数没有平方根。
  • 立方根
    • 每个数a都只有一个立方根，记为
  • 实数
    • 有理数（有限小数和无限循环）
      • 正有理数
      • 0
      • 负有理数
    • 无理数（无限不循环小数）
      • 正无理数
      • 负无理数
    • 实数的倒数
      • ab=1的两个数互为倒数
    • 实数的相反数
      • 只有符号不同的两个数互为相反数
    • 实数的绝对值
      • 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
    • 实数的运算
      • 加法交换律：a+b=b+a
      • 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c）
      • 乘法交换律：ab=ba
      • 乘法结合律：（ab）c=a（bc）
      • 乘法对加法的分配律：a(b+c）=ab+ac
  • 二次根式
    • 式子√a，a≥0叫做二次根式，a是被开方数
    • 乘除运算
      • √a
• 第一章 勾股定理
  • 勾股定理
    • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
  • 勾股定理的逆定理
    • 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
  • 常见的勾股数
    • （3,4,5）、（6,8,10）、（9,12,15）
    • 勾股数的2倍，3倍，4倍...依然是勾股数，如（6，8，10）