七下数学-几何（北师大版）

这是一篇关于七下几何的思维导图，主要内容包括：相交线与平行线，三角形，图形的轴对称，是一份详细的学习指南，有助于更好地掌握几何知识，提升几何思维和解题能力。

七下 几何

• 相交线与平行线
  • 两条直线的位置关系
    • 位置关系
      • 相交
        • 若两条直线只有一个公共点，这两条直线叫作相交线。
      • 平行
        • 在同一平面内，不相交的两条直线叫走平行线。
      • 垂直
        • 定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角
        • 垂线、垂足
        • 公理
          • 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
          • 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
    • 角
      • 对顶角
        • 有公共顶点，两边互为反向延长线
        • 对顶角相等
      • 补角
        • 两个角的和是180°
        • 同角（或等角）的补角相等
      • 余角
        • 两个角的和是90°
        • 同角（或等角）的余角相等
  • 探索直线平行的关系
    • 公理
      • 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
    • 三线八角
      • 两条直线被第三条直线所截，形成了8个角
      • 同位角
        • 形状：F
      • 内错角
        • 形状：Z
      • 同旁内角
        • 形状：匚
    • 平行条件
      • 平行于同一条直线的两条直线平行。
      • 同位角相等，两直线平行
      • 内错角相等，两直线平行
      • 同旁内角互补，两直线平行
  • 平行线的性质
    • 两直线平行，同位角相等。
    • 两直线平行，内错角相等。
    • 两直线平行，同旁内角互补。
• 三角形
  • 认识三角形
    • 定义
      • 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
    • 三角形内角和定理
      • 三角形三个内角的和等于180°。
    • 分类
      • 按角度
        • 锐角三角形
        • 直角三角形
          • 直角三角形的两个锐角互余。
        • 钝角三角形
      • 按边
        • 等腰三角形
          • 两边相等
        • 等边三角形
          • 三边都相等
    • 三边关系
      • 三角形的任意两边之和大于第三边。
      • 三角形的任意两边之差小于第三边。
    • 线与心
      • 高线（高）
        • 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，定点和垂足之间的线段
        • 垂心：三角形的三条高所在的直线交于一点。这个点称为三角形的垂心。
      • 中线
        • 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段
        • 重心：三角行的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。
      • 角平分线
        • 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段
        • 内心：三角行的三条角平分线交于一点。这个点称为三角形的内心。
  • 全等三角形
    • 定义
      • 能够完全重合的两个三角形
    • 性质
      • 全等三角形的对应边相等、对应角相等
  • 探索三角形全等的条件
    • SSS
      • 三边分别相等
    • ASA
      • 两角及其夹边分别相等
    • AAS
      • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等
    • SAS
      • 两边及其夹角分别相等
  • 利用三角形全等测距离
    • 构造全等三角形
  • 问题解决策略：特殊化
    • 先考虑特殊情形
    • 将一般情形转化为特殊情形
• 图形的轴对称
  • 轴对称及其性质
    • 轴对称图形
      • 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合
    • 两个图形成轴对称
      • 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合
    • 对称轴
      • 直线
    • 性质
      • 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
  • 简单的轴对称图形
    • 等腰三角形
      • 三线合一（对称轴）：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高
      • 两个底角相等
    • 线段
      • 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴
      • 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
    • 角
      • 角平分线所在的直线是它的对称轴
      • 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
  • 问题解决策略：转化
    • 两点到一条直线距离最短
      • ①两点之间线段最短
      • ②做点B的对称点B'
      • ③连接AB'
      • ④C为所求点
    • 三角形周长最小
      • ①垂线段最短
      • ②做点P关于两边的对称点
      • ③连接对称点