导图社区 第三章 价值评估基础下
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价值评估基础
统计基本知识
平均趋势
期望值
以概率为权重的加权平均
单一变量：告知概率
方差
定义式：
方差=二阶中心矩（差方）
先求差，后求方，最后算平均
计算式：
方差=平方的期望-期望的平方
标准差

标准差=方差开平方
方差用σ^2表示，标准差用σ表示
标准差是绝对数，可比性差，受到规模（期望值）的影响
变异系数（离散系数）
无单位
CV=标准差/期望值=σ/E(R)
提示1：变异系数没有单位，是相对数，衡量相对风险 提示2：变异系数剔除了规模（期望值）的影响，可比性强
单一变量：未知概率
均值：→平均值
方差
总体方差：定义式：→先求差 后求方 最后算平均 计算式：→平方的均值-均值的平方
样本方差：or→分母n-1
标准差
总体标准差：
样本标准差：
变异系数：度量投资的单位期望报酬率承担的系统和非系统风险
变量之间
协方差
含义：衡量两个变量之间共同变动的程度
定义式：
计算式：→ 协方差=乘积的均值-均值的乘积
协方差的取值范围为
结论：当投资组合大到包含所有资产时，只有协方差是重要的，方差是微不足道的（协方差矩阵，对角线是方差，非对角线元素是协方差）
相关系数

相关系数消除了两个变量幅度（方差）的影响，而只是单纯反映两个变量每单位变化时的相关程度
取值范围是[-1，+1]
相关系数反映两项资产收益率的相关程度，即两项资产收益率之间的相对运动状态
贝塔系数
贝塔系数衡量的是资产的系统风险
Y=α+βX → 斜率β、截距α
先算β、再算α
投资组合
风险和报酬
期望值r：代表该资产的收益 标准差α：代表该资产的风险
两项资产
均值：→R期望值，W比重
方差：
r12→资产间的相互关系，两者间的相关系数
记忆1：
记忆2：
标准差：
1.完全正相关时，组合标准差等于各资产标准差的加权平均 2.非完全正相关时，组合标准差小于各资产标准差加权平均
贝塔：
多项资产
投资组合理论
机会集
两项资产 → 一条线 多项资产 → 一大片
定义：一、机会集描绘随着两种证券投资比例的改变，投资组合风险和报酬之间的权衡关系； 二、机会集代表了“可得”的投资组合； 三、改变投资比例只会改变组合在曲线上的位置，而不改变机会集曲线本身（点动线不动） 改变相关系数，才改变曲线本身
选择题
特征
向左弯曲现象→风险分散效应
相关系数=+1，完全正相关，无风险分散的效应
相关系数＜+1，非完全正相关，有风险分散的效应
当相关系数不够小时，机会集曲线向左凸出但没有凸过低风险点，风险分散效应弱
当相关系数足够小时，机会集曲线向左凸出，风险分散效应强
最小方差组合→最安全投资方案
机会集曲线上最靠左的点叫最小方差组合
当相关系数不够小时，最安全的就是全部资金投资于低风险资产
当相关系数足够小时，最安全的就是适当投资于高风险资产
疆界四至→最高最低风险和报酬
上界、下界、右界固定，左界不固定
有效边界
最小方差组合以上的部分是有效边界（有效集），以下的部分是无效集
相关系数不够小时，有效边界=机会集曲线，无效集不存在 相关系数足够小时，有效边界＜机会集曲线，无效集存在
资本市场线
市场组合
切点M是市场均衡点（市场组合），经济含义： ① 是所有证券以各自的市值为权重的组合； ② 是唯一最有效的风险资产组合或最佳风险资产组合； ③ 是完全分散掉了非系统风险的有效组合。
选择题常考
直线方程：
参数方程：

无风险资产标准差=0，不用考虑
分离定理
一、最佳风险资产组合和投资者个人风险偏好相分离
二、确定市场组合和确定投资者个人的选择相分离
三、管理决策和股东偏好相分离
风险分类
总风险=系统风险+非系统风险；用方差/标准差衡量风险（机会集→有效边界→资本市场线）
系统风险：市场风险、不可分散风险、有补偿风险；用贝塔系数衡量（证券市场线）
非系统风险：特有风险、可分散风险、无补偿风险
系统风险的测度β
投资组合的β
期望报酬率：
标准差：
贝塔系数：
证券市场线