正方形综合

这是一篇关于正方形综合的思维导图，详细的总结了概念，性质，判定，旋转模型。弦图，典型的绕中心旋转90度

正方形综合

• 概念
  • 既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形
• 性质
  • （1）正方形具有平行四边形的所有性质
  • （2）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
  • （3）内角：四个角都是90°
  • （4）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角
  • （5）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)
  • （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°
• 判定
  • (1)先证它是矩形，再证它有一组邻边相等
  • (2)先证它是菱形，再证它有一个角为直角
  • (3)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
• 旋转模型
• 弦图 典型的绕中心旋转90°
  • 内弦图模型
    • 在正方形ABCD中，AE⊥BF于点E，BF⊥CG于点F，CG⊥DH于点G，DH⊥AE于点H 则有结论：△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH
  • 外弦图模型
    • 在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的点，且四边形EFGH是正方形 则有结论：△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH