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八年级上册数学思维导图
这是一篇关于八年级上册数学的思维导图，主要内容有轴对称图形、勾股定理、实数、分式、函数、平面直角坐标系。
编辑于2023-01-07 19:49:49- 八年级上册
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八年级上册数学
轴对称图形
轴对称与轴对称图形
定义：把一个图形沿某条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合， 那么称这两个图形轴对称。
对称轴：这两个形翻折形成轴对称的这条直线称为对称轴。
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能 够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
轴对称的性质（1）
垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线。
性质
1.全等性，成称轴对称的两个图形全等。 几何语言：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称 ∴△ABC≌△A'B'C'（称轴对称的两个图形全等） 全等性：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称 ∴△ABC≌△A'B'C' ∴AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C' ∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
2.垂直平分，如果两个图形成轴对称，则对称轴是对称点连线的垂直平分线。 几何语言：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称 ∴MN垂直平分AA',BB',CC'（如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 对称点连线的垂直平分线。）
垂直平分
∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称 ∴MN⊥AA',MN⊥BB',MN⊥CC' ∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'
线段的轴对称性
定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
几何语言：∵MN是AB的垂直平分线/MN⊥AB,AO=BO ∴PA=PB ∴∠A=∠B（等边对等角）
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 几何语言：∵PA=PB ∴P在AB的垂直平分线上
性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 几何语言：∵OP是∠EOF的角平分线 ∴PE=PF 注意：距离相等，垂直
判定：角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上 几何语言：∵PE⊥OE PF⊥OF PE=PF ∴OP是∠EOP的角平分线 注意：角的内部
等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 几何语言：∵∠B=∠C ∴AB=AC
性质1：等腰三角形两底角相等（等边对等角） 几何语言：∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）
性质2：是轴对称图形，对称轴 延伸：三线合一（知一推三）
等边三角形
三边相等的三角形是等边三角形（正三角形） 每个角为60° 有三条对称轴
判定：三个角相等的三角形是等边三角形 几何语言：∵∠A=60°,AB=AC ∴∠ABC为等边三角形
仍适用于三线合一
勾股定理
直角三角形两条边a，b的平方相加等于斜边c的平方 a²+b²=c²
当一个三角形中，如果两条边的平方的和等于斜边 的平方，则这个三角形为直角三角形
勾股数的倍数仍是勾股数
实数
平方根
如果x²=a（a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根（非负性）
正数有两个平方根，其中正的那一个叫做算数平方根，0只有一个算术平方根，即是0本身，负数没有平方根，因此没有算数平方根
求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算
立方根
一般的，如果x³=a，那么x叫做a的立方根
其中“3”称作根指数，不能省略。
求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方是互逆的两种运算
正数的立方是正数，负数的立方是负数，0的立方是0
无理数
无限不循环小数
有理数
有限小数或无限循环小数
负有理数
0
正有理数
近似数
分式
①具备分数的形式 ②分母含字母或字母的多项式 ③分母不为0（有意义）
性质
性质1： ①分子，分母同乘或除以一个不为0的整式，公式的值不变。 ②化整′/系化整（找最小公倍数） ③符号取证
性质2：约分 分数→最大公因数 分式→{系数→最大公因数} {字母→最低次幂 } 整式→因式分解
性质3—通分 分式： 系数=最小公倍数 字母=相同字母的最高次幂 整式=因式分解
分式的加减
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
注意点①：诊室要作为整体相加减（加括号）
注意点②：最后结果是最简形式。
异分母的分数相加减，先通分，再加减。
分式的乘除
分式的乘法法则：b/a·d/c=bd/ac
分式的除法法则:b/a÷d/c=b/a·c/d=bc/ad
乘方法则：（b/a）²=b²/a²
函数
量
变量：数值不断变化的量
常量：数值固定不变的量
在一个变化过程中，有两个变化xy，如果对于x的每一 个值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。 （其中x为自变量，y为因变量）
如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
一次函数
自变量的次数为1
一次函数的一般形式：y=kx+b(k≠0)(b为任何实数）
K>0时，y随x的增大而增大 K<0时，y随x的增大而减小
一次函数的图像
作图方法：①列表 ②描点 ③连线 ④命名
简便作图：找与坐标轴的交点
当x=0时，y=b（0，b) 当y=0时，kx+b=0（-k/b，0）
kx=-b x=-k/b
正比例函数
一次函数包含正比例函数
一般形式：y=kx(k≠0)(b=0)
简便作图
原点（0，0）（1，m)
K>0时，y随x的增大而增大。（从左往右上升，经过一，三象限） Y<0时，y随x的增大而减小。（从左往右下降，经过二，四象限）
K的绝对值越大，直线越陡。 K＞0时，k越大，直线越陡。 K<0时，开越小直线越陡。
k相等，b不相等，两直线平行
平移
上加下减，左加右减
y=kx→y=kx+b 沿y轴向上或向下平移了丨b丨个长度单位（上加下减）（整体） y=kx→y=kx+b 沿x轴向左或向右平移|b|个单位长度（左加右减）（x）
中点坐标
A(x'y')B(x"y") AB的中点坐标： （x'y'/2,x"y"/2）
对称
关于y轴对称的直线，k相反，b相等。 关于X轴对称的直线，k，b都相反。
平面直角坐标系
概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，水平 的轴叫做x轴或横轴，向右为正方向，铅直方向的数轴叫y轴或 纵轴，向上为正方向，两轴的交点O称为原点，两条坐标轴将 坐标平面分成的四个区域称为象限。
有序数对：（a，b）a为横轴坐标，b为纵轴坐标
注意点
1.在坐标轴x，y轴上的点不属于任何象限
2.P:(a，b)到原点的距离为√x²+y²
3.在x轴上的点为（x，0），纵坐标为0 在y轴上的点为（0，y），横坐标为0 原点坐标（0，0）
4.一，三象限的角平分线上的点（x，x） 二，四象限的角平分线上的点，互为相 反数（x，-x）
对称
①P：（a，b）关于x轴对称P'（a，-b） ②P：（a，b）关于y轴对称P'（-a，b） ③P：（a，b）关于原点对称P'（-a，-b）
平移
右加左减，上加下减
平移P（a，b) 向右平移m个单位P′(a-m，b） 向左移动m个单位P'(a-m，b) 向上移动m个单位P'(a，b+m) 向下移动m个单位P'(a，b-m)
补充：1.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 2.直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。
题型：将军饮马
八年级上册数学
轴对称图形
轴对称与轴对称图形
定义：把一个图形沿某条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合， 那么称这两个图形轴对称。
对称轴：这两个形翻折形成轴对称的这条直线称为对称轴。
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能 够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
轴对称的性质（1）
垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线。
性质
1.全等性，成称轴对称的两个图形全等。 几何语言：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称 ∴△ABC≌△A'B'C'（称轴对称的两个图形全等） 全等性：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称 ∴△ABC≌△A'B'C' ∴AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C' ∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
2.垂直平分，如果两个图形成轴对称，则对称轴是对称点连线的垂直平分线。 几何语言：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称 ∴MN垂直平分AA',BB',CC'（如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 对称点连线的垂直平分线。）
垂直平分
∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称 ∴MN⊥AA',MN⊥BB',MN⊥CC' ∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'
线段的轴对称性
定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
几何语言：∵MN是AB的垂直平分线/MN⊥AB,AO=BO ∴PA=PB ∴∠A=∠B（等边对等角）
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 几何语言：∵PA=PB ∴P在AB的垂直平分线上
性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 几何语言：∵OP是∠EOF的角平分线 ∴PE=PF 注意：距离相等，垂直
判定：角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上 几何语言：∵PE⊥OE PF⊥OF PE=PF ∴OP是∠EOP的角平分线 注意：角的内部
等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 几何语言：∵∠B=∠C ∴AB=AC
性质1：等腰三角形两底角相等（等边对等角） 几何语言：∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）
性质2：是轴对称图形，对称轴 延伸：三线合一（知一推三）
等边三角形
三边相等的三角形是等边三角形（正三角形） 每个角为60° 有三条对称轴
判定：三个角相等的三角形是等边三角形 几何语言：∵∠A=60°,AB=AC ∴∠ABC为等边三角形
仍适用于三线合一
勾股定理
直角三角形两条边a，b的平方相加等于斜边c的平方 a²+b²=c²
当一个三角形中，如果两条边的平方的和等于斜边 的平方，则这个三角形为直角三角形
勾股数的倍数仍是勾股数
实数
平方根
如果x²=a（a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根（非负性）
正数有两个平方根，其中正的那一个叫做算数平方根，0只有一个算术平方根，即是0本身，负数没有平方根，因此没有算数平方根
求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算
立方根
一般的，如果x³=a，那么x叫做a的立方根
其中“3”称作根指数，不能省略。
求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方是互逆的两种运算
正数的立方是正数，负数的立方是负数，0的立方是0
无理数
无限不循环小数
有理数
有限小数或无限循环小数
负有理数
0
正有理数
近似数
分式
①具备分数的形式 ②分母含字母或字母的多项式 ③分母不为0（有意义）
性质
性质1： ①分子，分母同乘或除以一个不为0的整式，公式的值不变。 ②化整′/系化整（找最小公倍数） ③符号取证
性质2：约分 分数→最大公因数 分式→{系数→最大公因数} {字母→最低次幂 } 整式→因式分解
性质3—通分 分式： 系数=最小公倍数 字母=相同字母的最高次幂 整式=因式分解
分式的加减
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
注意点①：诊室要作为整体相加减（加括号）
注意点②：最后结果是最简形式。
异分母的分数相加减，先通分，再加减。
分式的乘除
分式的乘法法则：b/a·d/c=bd/ac
分式的除法法则:b/a÷d/c=b/a·c/d=bc/ad
乘方法则：（b/a）²=b²/a²
函数
量
变量：数值不断变化的量
常量：数值固定不变的量
在一个变化过程中，有两个变化xy，如果对于x的每一 个值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。 （其中x为自变量，y为因变量）
如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
一次函数
自变量的次数为1
一次函数的一般形式：y=kx+b(k≠0)(b为任何实数）
K>0时，y随x的增大而增大 K<0时，y随x的增大而减小
一次函数的图像
作图方法：①列表 ②描点 ③连线 ④命名
简便作图：找与坐标轴的交点
当x=0时，y=b（0，b) 当y=0时，kx+b=0（-k/b，0）
kx=-b x=-k/b
正比例函数
一次函数包含正比例函数
一般形式：y=kx(k≠0)(b=0)
简便作图
原点（0，0）（1，m)
K>0时，y随x的增大而增大。（从左往右上升，经过一，三象限） Y<0时，y随x的增大而减小。（从左往右下降，经过二，四象限）
K的绝对值越大，直线越陡。 K＞0时，k越大，直线越陡。 K<0时，开越小直线越陡。
k相等，b不相等，两直线平行
平移
上加下减，左加右减
y=kx→y=kx+b 沿y轴向上或向下平移了丨b丨个长度单位（上加下减）（整体） y=kx→y=kx+b 沿x轴向左或向右平移|b|个单位长度（左加右减）（x）
中点坐标
A(x'y')B(x"y") AB的中点坐标： （x'y'/2,x"y"/2）
对称
关于y轴对称的直线，k相反，b相等。 关于X轴对称的直线，k，b都相反。
平面直角坐标系
概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，水平 的轴叫做x轴或横轴，向右为正方向，铅直方向的数轴叫y轴或 纵轴，向上为正方向，两轴的交点O称为原点，两条坐标轴将 坐标平面分成的四个区域称为象限。
有序数对：（a，b）a为横轴坐标，b为纵轴坐标
注意点
1.在坐标轴x，y轴上的点不属于任何象限
2.P:(a，b)到原点的距离为√x²+y²
3.在x轴上的点为（x，0），纵坐标为0 在y轴上的点为（0，y），横坐标为0 原点坐标（0，0）
4.一，三象限的角平分线上的点（x，x） 二，四象限的角平分线上的点，互为相 反数（x，-x）
对称
①P：（a，b）关于x轴对称P'（a，-b） ②P：（a，b）关于y轴对称P'（-a，b） ③P：（a，b）关于原点对称P'（-a，-b）
平移
右加左减，上加下减
平移P（a，b) 向右平移m个单位P′(a-m，b） 向左移动m个单位P'(a-m，b) 向上移动m个单位P'(a，b+m) 向下移动m个单位P'(a，b-m)
补充：1.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 2.直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。
题型：将军饮马