导图社区 国网考试电路---第四章： 动态电路
国网考试知识点框架总结，内容包含电容元件、电感元件、动态电路、一阶电路零输入响应、零状态响应、全响应、三要素法。
国网招聘考试电路思维导图（总），如实际电路的组成：由电阻器、电容器、电感器等部件和晶体管、运算放大器等器件组成，以实现所需功能。
国家电网招聘考试考点导图整理，一个网络与外部电路通过两个端口连接时称为二端口网络，二端口网络一定是四端网络，但四端网络不一定是二端口网络。
国网考试电路考点知识导图，非正弦周期信号是指随时间按非正弦规律变化的信号称为非正弦信号，分为周期性非正弦信号和非周期性非正弦信号。
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4 动态电路
电容元件
电容器
电容器由间隔不同介质的两块金属板构成。在两个极板加上电压后，极板上分别聚有等量异种电荷，并在介质中建立电场而储存电场能。
电容器的电压与极板上储存的电荷有关。
任何一个二端元件，如果在任一时刻t,它所存储的电荷q与端电压u之间的关系可用代数关系表征，则该二端元件称为电容元件。
电容元件的基本特性---库伏特性
电容元件电荷的瞬时值与电压的瞬时值之间存在着一种代数关系，可用q-u平面上的一条曲线确定。这条曲线称为电容元件的库伏特性曲线。
电容分类
线性时不变电容的库伏曲线是一条经过原点且不随时间变化的直线，方程为q=Cu
线性时变电容的库伏曲线是在所有时间内均通过原点的直线，但其斜率随时间变化，方程为q=C(t)u
非线性电容的库伏特性曲线不是通过库伏平面原点的一条直线，其库伏特性方程可写为q=f(u)。
线性时不变电容元件(简称电容)的参数C
电容值C是电容元件的固有性质，C只与电容元件的形状、大小和电介质有关。
对平板电容器有C=eS/4πkd,e介电常数，S极板面积，k静电力常数，d极板间距离
电容元件与电容效应
实际电容器的电路模型为电容元件与电阻的并联。
电路中的电容效应也可以等效为电容元件
电容的伏安关系(VCR)
微分方程： (关联参者方向)
任一时刻通过电容元件的电流与该时刻电容电压的变化率成正比，而与该时刻电压本身无关。
电容电压的变化率越大，电容电流越大，电容是动态元件。
直流电路中，电容电压u为常数，电容电流等于0,电容相当于开路；交流电路中，电容电压是变化的，电容电流不为0,电容具有通交隔直的作用。
积分方程：
t0为初始时间，u(t0)为电容电压初始值，体现初始时间之前电容电流对电压的全部贡献，积分项体现了从t0到时间t,电容电流引起的电压的变化量。
t时刻电容电压值u(t)不仅与该时刻的电流i(t)有关，还与之前电流的全部历史情况有关，电容元件有记忆电流的作用，是记忆元件。
一个电容只有在参数C和初始电压都给定时，才是一个完全确定的元件
电容电压的连续性
连续性：在电容电流为有限值的情况下，电容电压和电荷不能跃变，为时间的连续函数。
当电容电流不是有限值时，电容电压将出现跃变。
实际电容器的电压是不会跃变的，电容元件电压跃变是可能的。
电容的功率和能量
关联参考方向下，电容的功率为
电容充电时，电容吸收功率，把外部电路提供的能量转化为电场能量储存起来
电容放电时，电容发出功率，把储存的电场能转化为电能释放回外接电路
电容只储存能量，不消耗能量，这种特性称为无损特性，电容是一种储能元件、非耗能元件。
在任何时刻t,电容储存的电场能量为：
电容在某时刻的储能，仅取决于该时刻电容的电压值
电容元件不会释放出多于其吸收或储存的能量，是无源元件
电容电压反映了电容的储能状况，不能突变的根本原因是能量不能突变。
电容串并联
电容串联
n个电容串联可用一个符效电容代替
串联等效电容的初始电压等于分电容初始电压之和
两个初始电压为零的串联电容的分压公式
电容并联
n个电容并联可用一个等效电容代替
初始电压相同的电容并联时，其等效电容的初始电压等于分电容初始电压
初始电压不同的电容并联，电容电压在并联时发生联变，各电容极板储存的电荷将重新分配，但电荷总量不会发生变化。
电感元件
电感线圈
由导线绕制而成，当有电流通过时，将在周围建立磁场，是一种储存磁场能的部件。
任一时刻t,电流i与磁链y之间的关系可用代数关系表征，称为电感元件。
韦安特性
电感元件磁链瞬时值与电流瞬时值之间存在一种代数关系，可以用Y-i平面的一条曲线确定，这条曲线称为电感元件的韦安特性曲线。
电感分类
线性时不变电感元件的韦安特性曲线是一条通过原点且不随时间变化的直线，方程为
线性时变电感的韦安特性曲线是在所有时间内均通过原点的直线，但其斜率随时间变化，方程为
非线性电感元件的韦安伏特性“不是通过Y-i平面上原点的一条直线”,韦安特性可表示为
线性时不变电感韦安特性曲线的斜率为一个常数，称为自感系数，影响自感系数L的物理量有线圈匝数、线圈长度、截面积、是否有铁芯，自感系数是一个正实常致，与电感的电压和电流没有关系。
线性电感VCR(关联参考方向)
微分式：
某一时刻电感电压只取决子该时刻电感电流的变化率，而与该时刻电流或电流过去的历史无关。
电感电流变化越快，电感电压越大，电感是动态元件
直流电路中，电感电流为直流量，电感电压为零，电感相当于短路；交流电路中，电感电流为变化量，电感电压不为零，电感对交流电流有阻碍作用，电感具有“通直隔交”的作用。
积分式：
t时刻电感电流值不仅与该时刻的电压有关，还与该时刻之前电感电压的全部历史情况有关，即电感元件有记忆电压的作用，故称电感元件为记忆元件。
一个电感只有在参数L和初始电流都给定的情况下，才是一个宪全确定的元件。
初始电流i(t0)体现了初始时刻之前电感电压对电流的贡献。
电感的功率和储能
电感的功率
ui关联参考方向时，电感功率为
当电感电流(大小)增大时，电感吸收电功率：当电感电流(大小)减小时，电感发出电功率。
电感把在一段时间内吸收的由外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，电感是储能元件，本身不消耗能量，电感元件为非耗能元件，具有无损特性，
电感的储能
在任何时刻t电感储存的磁场能量为
电感在某时刻的储能，仅取决于该时刻的电感电流值。
电感元件不会释放出多于其吸收或储存的能量，是无源元件。
动态电路
动态过程和换路
动态电路从一个稳定状态到另一个稳定状态，需要经过过渡过程(又称为动态过程或暂态过程)。
动态过程出现的内因是电路存在储能元性(电感、电容、耦合电感),外因是发生换路。
换路包括电路结构突然发生变化或元件参数突然发生变化：过渡过程出现的必要条件是换路。
过渡过程出现的根本原因是电路中的储能发生了变化。
动态电路的方程
动态电路输入和输出之间的关系称为电路的输入输出方程，是以输出为单一变量建立的方程。
输入指电路中的激励电压或电流，输出指待求的支路电压或支路电流变量
建立动态电路的输入输出方程的列写依据是两类约束。
动态电路的方程为微分方程。用一阶微分方程描述的电路称为一阶动态电路。用n阶微分方程描述的电路称为n阶动态电路。如果电路的微分方程是线性的，则电路称为线性动态电路。
时间常数t
一阶RC电路的时间常数t=RC,一阶RL电路的时间常数t=L/R,单位为秒。
t的取值与电路的结构和参数有关，与电路的输入和输出无关。
动态电路的初始值
起始值和初始值
动态电路微分方程的输出变量(电压和电流)及其各阶导数在换路瞬间的值，称为初始值、初始状态、初始条件。
一般取t=0为换路时间，换路前的瞬间记为t=0-;称为起始时刻；换路后的瞬间记为t=0+,称为初始时刻。换路就是从0-开始到0+。结束的过程。
输出变量在t=0_时刻的值称为起始值，在t=0+时刻的值称为初始值
电容电压初始值Uc(0+)和电感电流初始值iL(0+)称为独立初始值。
换路定律
当电容电流和电感电压为有限值时，换路前后瞬间电容电荷、电压和电感磁链、电流不能跃变，称为换路定则，用公式可表示为
换路时，电路中的其他电量是可以跃变的。
电容电流和电感电压为有限值是换路定律的成立条件，换路定律反映了能量不能跃变。
一阶电路零输入响应
零输入响应
换路瞬间储能元件有能量储存称为非零起始状态。动态电路中无外加激励电流，仅由动态元件的初始储能所产生的响应称为零输入响应，对应于电容和电感的放电过程。
零输入响应方程
RC电路的零输入响应
开关闭合后电容电压Uc的变化规律满足方程:(该方程为一阶线性齐次常系数微分方程)
换路后电容电压为（电容电压为时间的连续函数）
换路后电路电流为(t=0时电容电流发生了跃变)
RL电路的零输入响应
开关S闭合后电感电流方程为
换路后电感电流为(iL为时间的连续函数)
换路后电感电压为(电压uL发生了跃变)
零输入响应特点
电压和电流的变化规律
电容电压和电流为按同一指数规律随时间衰减的函数，其衰减快慢与时间常数t=RC有关
电感电流和电压为按同一指数规律随时间衰减的函数，其衰减快慢与时间常数t=L/R有关
t=0时，电感电流和电容电压为连续变化，没有发生跃变
t=0时，电感电压和电容电流发生了跃变
时间常数
RC电路中，C越大，R越大，过渡过程越长，电压和电流衰减的越慢
RL电路中，L越大，R越小，过渡过程越长，电压和电流衰减的越慢。
当t=t时，电容电压和电感电流衰减为初始值的36.8%(e=2.718)。工程上认为过渡过程持续3-5t的时间，之后电路达到新的稳态，电容电压和电感电流衰减为0。
同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
能量关系
零输入响应时，储能元件发出的能量等于电阻元件吸收的能量
RC电路中，电容元件转换的能量为
RL电路中，电感元件转换的能量为
一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。
零状态响应
动态元件初始储能为零，由外加激励引起的响应称为零状态响应。对应了电容和电感的充电过程。
零状态响应的方程
RC电路的零状态响应
开关闭合后，电容电压的方程(一阶线性非齐次常微分方程)为
电容电压随时间速续变化,
电容电流换路时发生了跃变
RL电路的零状态响应
开关闭合后，电感电流的方程为
电感电流随时间连续变化
电感电压换路时发生了跃变
零状态响应特点
电压和电流变化规律
电容电压和电流是随时间按同一指数规律变化的函数。电容电压逐渐增大，电容电流还渐减小。
电感电压和电流是随时间按同一指数规律变化的函数。电感电流逐渐增大，电感电压逐渐减小。
电容电压和电感电流由稳态分量(强制分量)和暂态分量(自由分量)两部分构成
电容电流和电感电压只有暂态分量(自由分量)
所有响应变化的快慢由时间常数决定，同一个电路中的所有变量，响应的时间常数相同
零状态线性：零状态响应与外加激励成正比关系称为零状态线性。
过渡过程结束时
电容储能为
电感储能为
过渡过程中，电阻元件消耗的电能等于储能元件储存的能量。
电源输出的能量等于电阻消耗电能与储能元件储存的能量之和，电源充电效率为50%
全响应
全响应：当一个非零起始状态的电路受到外加输入激励时，电路中的响应称为全响应。
全响应方程(以RC电路为例)
全响应电路与零状态响应电路结构完全相同，电容初始电压为U0,电源电压为Us
电容电压方程为
方程的解为
电容电流为
电压和电流的特点：(以RC电路为例)
电容电压
为微分方程的特解，又称为强制分量。
为微分方程的通解，又称为自由分量
一阶电路的全响应可以看作强制分量和自由分量的叠加，即全响应=强制分量+自由分量。
在直流或正弦激励的一阶电略中，强制分量又称为稳态分量。自由分量又称为暂态分量。所以：全电应=稳态分量+暂态分量。
暂态响应是由初始状态和外加激励共同引起的，稳态响应只与外加激励有关，与初始状态无关。
为零输入响应分量
为零状态响应分量
全响应=零状态响应+零输入响应
全响应等于零状态响应与零输入响应的叠加为线性动态电路所独有，称为线性动态电路的叠加定理。
电容电流
电容电流随时间按指数规律衰减，过渡过程结束后，电容的稳态电流为0
换路时，电容电流发生跃变
全响应既可能是充电过程也可能是放电过程，取决于电容初始电压U0和外加激励电压Us的大小。
当Us>U0时，开关闭合后电容充电
Us>U0时，开关闭合后电容放电
电容最终稳态电压为电压源电压
RL电路全响应分析方法与RC电路完全相同。(简单画图分析)
三要素法
三要素
一阶电路的全响应总是由初始值、特解(强制分量)和时间常数三个要素决定。通过求解三要素直接写出响应的方法一称为一阶电路的三要素法。
三要素法使用条件是外施激励为直流或正弦函数
在直流或正弦函数作用下强制分量又称为稳态分量
若外加激励是衰减的指数函数，强制分量是以相同规律衰减的指数函数，强制分量不再称为稳态分量。
三要素公式
直流一阶电路
f(∞)为稳态值、f(0+)为初始值、t为时间常数
正弦激励一阶电路
f'(t)为稳态响应(正弦函数)、f'(0+)为稳态响应在0+时刻的初始值
三要素的求解方法
起始值(0-)的求解
换路前电路处于直流稳态，把电路中的电容用开路代替，电感用短路代替，得到0-时刻电路。
通过0-时刻电路，只求
初始值(0+)的求解
在t=0'时，根据换路定律有
电容用电压为Uc(0+)的电压源替代，电感用电流为iL(0+)的电流源替代，得到0+时刻等效电路
通过0+时刻等效电路，求解电路中其它待求响应的初始值(非独立初始值)。
稳态值(∞)的求解
直流激励的电路中，当t→∞时，电路工作在直流稳态
把电路中的电感短路，电容开路，得到∞时刻等效电路，求出待求响应的直流稳态值
τ的求解方法
把所有独立电源置零
把储能元件合并成一个等效储能元件，得到公式中的C或L
计算从等效储能元件两端看进去的二端网络的戴维南等效电阻，得到公式中R
