导图社区 圆(主要性质)
As we all know,初中数学中圆是相对比较难的部分,这是我分享的一些总结。垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对应的两条弧;只要是过圆心的直线、射线或线段垂直于弦,该结论就可以成立。
经纬网是一个地理名词,是指在地球仪上或地图上,经线和纬线相互交织的网线。
升入初中后,需要学习许多新的科目,地理便是其中之一。小编整理了初中地理七年级下册第一单元的相关内容包括位置和范围,自然环境。希望对大家有帮助。
初中地理之天气与气候知识梳理,包括世界的气候、气温的变化与分布、降水的变化与分布、多变的天气四部分。
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圆(主要性质)
圆
圆心决定圆的位置
半径决定圆的大小
弦
连接圆上任意两点的线段
直径是最长的弦
圆心角顶点在圆心,两边与圆相交的角
等圆
半径相等的圆是等圆
能完全重合的两个圆
弧
等弧
能完全重合的两条弧
等弧只存在于同圆或等圆中长度相同的弧不一定是等弧
半圆
优弧大于半圆的弧
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对应的两条弧
只要是过圆心的直线、射线或线段垂直于弦,该结论就可以成立
方法:构建由半径、半弦和弦心距组成的垂径三角形,利用勾股定理求解
常作辅助线
连接半径
过圆心作弦的垂线
主编:九2班黄怡玉
平分半径的弦
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的弧平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦,且垂直于这条弦
等边三角形菱形
等弦
等圆心角
弦、弧圆心角定理
同圆或等圆中
pppppp
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆周角
定义
直径所对的圆周角是直角
推论
直角所对的弦是直径
圆内接四边形的对角互补圆的内接四边形的外角对于四边形的内对角
点与圆的位置关系
位置关系
点在圆内d
点在圆上d=r
pp
点在园外d>r
三角形外接圆的圆心
三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点
外心的性质
三角形的内心
三角形外心的位置
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
锐角三角形三角形内
直角三角形直角三角形斜边上的中点钝角三角形三角形外
主编:九二班黄怡玉
弧长计算
扇形面积
无公共点
相离
d>r
直线与圆的位置关系
相切
d=r
有两个公共点
相交
d
有切线,锝垂直
圆锥的侧面展开图是扇形
l=底面周长=2πr
圆锥
相关计算
圆(与圆的位置关系及相关计算)
切线的性质
切线的判定
圆的切线垂直于过切点的半径
经过半径的外端
切线
常作辅助线:连接圆心与切点有半径,证垂直
有交点,连半径,证垂直无交点,作垂直,证半径
切线长相等
切线长定理从圆外一点P可作圆的2条切线
与三角各边都相切的圆
点P与圆心的连线平分两切线的夹角
三角形的内切圆
指内切圆的圆心
是三角形三条角平分线·的交点,到三角形三边距离相等
相关概念
中心半径
中心角
正多边形与圆
边心距
正方形两条互相垂直的直径
正六边形在圆上以半径长截取六个交点,顺次连接