反比例函数

初中数学中反比例函数也是相对较难的一部分，图像与性质：从双曲线上任意一点向x轴y轴作垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积；求取值范围、已知三点横坐标大小，比较纵坐标大小。

反比例函数

• 概念
  • p(k≠0）
  • 其他形式
    • k=xy
    • p
• 图像与性质
  • 图像与性质
    • k>0
      • 图像在第一三象限
      • 在每个象限，y随x增大而减小
      • 中心对称图形，对称中心是原点
      • 对称轴图形
        • 对称轴
          • 直线y=x
          • 直线y=-x
    • k<0
      • 图像在第二四象限
      • 在每个象限内，y随x增大而增大
      • 中心对称图形，对称中心是原点
      • 对称轴图形
        • 对称轴
          • 直线y=x
          • 直线y=-x
    • 双曲线
  • 求取值范围、已知三点横坐标大小，比较纵坐标大小
  • 从双曲线上任意一点向x轴y轴作垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积=p
• 双曲线与直线综合
  • 求双曲线与直线交点
    • 联立方程组
  • 求双曲线与直线的两个交点与原点构成的三角形的面积
    • 交点在同一象限
      • 补形法
    • 交点在不同象限
      • 分割法
• 反比例函数的应用
  • 单一的应用
  • 与直线、抛物线的综合应用
• 点坐标的变换
  • 已知点（m,n)
    • 关于x轴对称：（m,-n)
    • 关于y轴对称：（-m,n)
    • 关于原点对称（-m,-n)
    • 关于直线y=x对称：（n,m)
    • 关于直线y=-x对称：（-n,-m）
    • 关于原点旋转90°（n,m)(注意根据象限判断符号）
    • 关于原点位似，位似比为k
      • （km,kn)
      • (-km,-kn)

反比例函数

• 概念
  • p(k≠0）
  • 其他形式
    • k=xy
    • p
• 图像与性质
  • 图像与性质
    • k>0
      • 图像在第一三象限
      • 在每个象限，y随x增大而减小
      • 中心对称图形，对称中心是原点
      • 对称轴图形
        • 对称轴
          • 直线y=x
          • 直线y=-x
    • k<0
      • 图像在第二四象限
      • 在每个象限内，y随x增大而增大
      • 中心对称图形，对称中心是原点
      • 对称轴图形
        • 对称轴
          • 直线y=x
          • 直线y=-x
    • 双曲线
  • 求取值范围、已知三点横坐标大小，比较纵坐标大小
  • 从双曲线上任意一点向x轴y轴作垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积=p
• 双曲线与直线综合
  • 求双曲线与直线交点
    • 联立方程组
  • 求双曲线与直线的两个交点与原点构成的三角形的面积
    • 交点在同一象限
      • 补形法
    • 交点在不同象限
      • 分割法
• 反比例函数的应用
  • 单一的应用
  • 与直线、抛物线的综合应用
• 点坐标的变换
  • 已知点（m,n)
    • 关于x轴对称：（m,-n)
    • 关于y轴对称：（-m,n)
    • 关于原点对称（-m,-n)
    • 关于直线y=x对称：（n,m)
    • 关于直线y=-x对称：（-n,-m）
    • 关于原点旋转90°（n,m)(注意根据象限判断符号）
    • 关于原点位似，位似比为k
      • （km,kn)
      • (-km,-kn)