北师大三年级上册数学

北师大三年级上册知识导图：认识小数：小数的组成、小数的比较、小数减法、小数的单位换算；乘法：解决问题、两位数乘一位数。

BS三年级上册数学

• 混合运算
  • 乘加、乘减混合运算
    • 内容
      • 算式中有加法（或减法）又有乘法，先算乘法，再算加法（或减法）
    • 示例 （脱式计算）
      • 7+3×7 =7+21 =28
        • 49-6×7 =49-42 =7
  • 除加、除减混合运算
    • 内容
      • 算式中有加法（或减法）又有除法，先算除法，再算加法（或减法）
    • 示例 （脱式计算）
      • 36+30÷6 =36+5 =41
        • 56-28÷4 =56-7 =49
  • 带有小括号的混合运算
    • 内容
      • 带有小括号的混合运算，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
    • 示例 （脱式计算）
      • （12+13）÷5 =25÷5 =5
        • 72÷（31-23） =72÷8 =9
  • 解决问题
    • 内容
      • 一个问题需要多个步骤才能解决，需要想好先解答什么，再解答什么
    • 示例
      • 用30元钱买了7张票，还找回了2元钱，一张票多少钱？
        • （30-2）÷7 =28÷7 =4（元）
• 观察物体
  • 从不同位置观察一个物体
    • 内容
      • 从不同位置观察同一个物体，看到的形状可能是不同的，也可能是相同的
      • 从相对位置观察同一物体，看到的画面正好是相反的
    • 示例
      • p
        • p
  • 最多能看到几个面
    • 内容
      • 在不同的位置观察物品，最少可看到一个面，最多可看到三个面
    • 示例
      • p
        • p
  • 从不同位置观察两个物体
    • 内容
      • 从不同位置观察两个物体，看到的两个物体的形状和相对位置关系一般是不同的
    • 示例
      • p
        • p
  • 从外面看里面的情况（情况相反）
    • 内容
      • 从外面的情况，和从正面看到的情况正好相反
    • 示例
      • p
        • p
• 加与减
  • 三位数连加运算
    • 内容
      • 三位数连加运算既可以按从左往右的顺序依次计算，也可以任意两个数相加，再加第三个数
    • 示例
      • 132+254+146 =386+146 =532
        • 132+254+146 =132+400 =532
          • 132+254+146 =278+254 =532
    • 三位数连加估算
      • 内容
        • 将已知的得数往最近的整千/整百或者带0整数上靠，估算大致结果
      • 示例
        • 爸爸带100元钱买一个篮球、一支钢笔和一块橡皮，已知篮球67元，钢笔18元，橡皮6元，估计一下爸爸带的钱够不够？
          • 把67、18、6分别看成70、20、10，70+20+10=100元，所以够用
  • 三位数连减运算
    • 内容
      • 三位数连减运算既可以按从左往右的顺序依次计算，也可以后面两个减数先相加，然后再用第一个被减数-减数之和
    • 示例
      • 654-233-167 =421-167 =254
        • 654-233-167 =487-233 =254
          • 子主题
    • 连减的演算
      • 内容
        • 方法一：差+减数+减数=被减数
        • 方法二：被减数-差-一个减数=另一个减数
      • 示例
        • 1230-546-238=446 1230 684 验 446 1230 784 - 546 - 238 238 或 - 446 - 238 ———— ———— 算 + 546 ———— ———— 684 446 ———— 784 546 1230
  • 三位数加减混合运算
    • 内容
      • 三位数加减混合运算从左往右以此计算，如果算式中有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的
    • 示例
      • 734-239+412 734-（239+412） = 495+412 = 734-651 = 907 = 83
  • 里程表
    • 起点为0的里程表
      • 内容
        • 从常见的火车里程图谱中读懂信息，借助线段图理解题意，找出数量关系，运用加减法解决实际问题
      • 示例
        • p
          • p
      • 求两地之间的里程问题，一定弄清楚起始点与终点之间各个里程之间的关系，一般是用较长的里程减去较短的里程
    • 起点非0的里程表
      • 内容
        • 从常见的汽车里程表中读懂信息，借助线段图理解题意，找出数量关系，运用加减法解决实际问题
      • 示例
        • p
          • p
      • 当天的里程数=当天里程表的读数-前一天里程表的读数
• 乘与除
  • 整十、整百数乘一位数
    • 内容
      • 两个数相乘，直接用0前面的数与一位数相乘，再在得数的末尾添上剩下的0
    • 示例
      • 4×30=120 5×600=3000
    • 在得数的末尾填0时，0的个数一定等于乘数末尾0的个数
  • 两位数乘一位数的口算
    • 内容
      • 两位数乘一位数时，分别用一位数乘十位数和个位数，然后再把两个积相加
    • 示例
      • 34×6 30×6=180，4×6=24 180+24=204
  • 整十、整百、几百几十、整千数除以一位数的口算
    • 内容
      • 两个数相除，先去掉被除数末尾的0，求出商后在商的末尾加上被去掉的0
    • 示例
      • 360÷4=90 4200÷7=600
    • 在得数的末尾填0时，要注意被除数末尾0有几个，是否参与运算
    • 被除数依次加倍，除数不变的除法计算规律
      • 内容
        • 被除数依次加倍，除数不变时，商也同样依次加倍
      • 示例
        • 8÷2=4 80÷2=40 800÷2=400 8000÷2=4000
  • 两位数除以一位数的口算
    • 内容
      • 两位数除以一位数时，分别用被除数的十位数和个位数除以一位数，然后再把两个商相加
    • 示例
      • 36÷3 30÷3=10 6÷3=2 10+2=12
    • 除数不变，被除数变化的计算规律
      • 内容
        • 除数不变，被除数每增加一个与除数相同的数值，所得的商就增加1
      • 示例
        • 80÷4=20 84÷4=21 88÷4=22 92÷4=23
• 周长
  • 含义
    • 指一个封闭图形一周的长度
  • 测量方法
    • 不规则图形：绕绳法，如树叶
    • 规则图形：用直尺测量每条边长，总和相加就是周长，如三角形、四边形等
    • 不规则多边形周长：通过割补、平移等方法转化成学过的图形再计算
      • p
    • 方格图中图形：借助数方格的方法得出
      • p
  • 长方形的周长
    • 公式：（长+宽）×2
  • 正方形的周长
    • 公式：边长×4
  • 组合图形的周长
    • 注意：组合图形边的重合
    • 利用新组合同行的特征计算周长
    • 根据组合图形与原图形周长和的关系计算
    • p
• 乘法
  • 两、三位数乘一位数（不进位）
    • 内容
      • 从个位起，用两、三位数的每一位分别与一位数相乘，乘得的积分别写再对应的位置上
    • 示例
      • 12×4=48 132×3=396 12 132 × 4 × 3 —— ———— 48 396
  • 两位数乘一位数（进位）
    • 内容
      • 相同数位对齐后，从个位起，用两位数的每一位分别与一位数相乘，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几
    • 示例
      • 一次进位 连续进位 23×5=115 67×6=402 23 67 × 5 × 6 1 4 —— —— 115 402
  • 三位数乘一位数，有可能是三位数，也有可能是四位数
  • 三位数乘一位数（连续进位）
    • 内容
      • 相同数位对齐后，从个位起，用三位数的每一位分别与一位数相乘，不管哪一位上乘得的积满几十，都要向前一位进几
    • 示例
      • 125×7=875 187×4=748 125 187 × 13 7 × 3 2 4 ———— ———— 875 748
  • 解决问题
    • 内容
      • 找出数学信息，根据题意画图，看懂图意，使用对应乘法、加法运算解决实际问题
    • 示例
      • p
  • 乘法中的0
    • 0和任何数相乘都得0
    • 乘数末尾有0
      • 内容
        • 三位数乘一位数，三位数的末尾有0，先将0前面的数与一位数相乘，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0
      • 示例
        • 430×6=2580 300×8=2400
    • 乘数中间有0
      • 内容
        • 一位数与多位数中间的0相乘，若没有进上来的数，就写0占位，如有进位的数，则进几写几
      • 示例
        • 203×3=609 708×4=2832
      • 0也要参与运算
  • 两、三位数乘一位数的估算
    • 内容
      • 两、三位数乘一位数估算，可以把两、三位数位看成是最接近的整十、整百或个位是5的数，在用这个近似数乘一位数
    • 示例
      • 101×5≈500 496×4≈2000
  • 连乘运算
    • 内容
      • 三个数连乘运算既可以按从左往右的顺序依次计算，也可以任意两个数相乘，再乘第三个数
    • 示例
      • 45×3×2 45×3×2 =135×2 =45×6 =270 =270
• 年、月、日
  • 认识年、月、日
    • 大月、小月、二月
      • 拳头记忆法
        • p
      • 歌谣记忆法
        • p
    • 平年和闰年
      • 年份不是整百数的，如果是4的倍数，即为闰年，其他为平年
      • 年份是整百数的，必须是400的倍数，方可为闰年，其他为平年
  • 年、月、日应用
    • 推算时间
      • 年、月、日的转换需明确是高级单位转换为低级单位，还是低级单位转换高级单位，从而确定是乘进率还是除以进率
      • 计算时间，要用后面的时间减去前面的时间，往往采用“算头不算尾”，或“算尾不算头”的方法
      • 示例
        • 3年=36个月 240分=4时 12月=1年
    • 日历中查找节日
      • 需先明确节日的年份，然后在节日对应的月份中查找到节日，从而找到几日、星期几等
  • 24时计时法
    • 24时计时法与普通计时法的换算
      • 进行两种计时法的换算，只需要根据实际情况加减12即可
    • 计算经过的时间
      • 注意计时法必须一致
      • 经过时间=终止时刻-开始时刻 终止时刻=开始时刻+经过时间
      • 方法1：利用钟表计算 方法2：分段计算 方法3：终止时刻-起始时刻
• 数学好玩
  • 测量&搭配
  • 时间与数学
    • 日历表中的集合
      • 根据题目信息，列出各种情况的所有元素然后找出共同元素即可
    • 日历中的规律
      • 每行中，相邻两数之差为1 每列中，相邻两数之差为7 每上下左右4个数交叉相加的和相等 每上下左右4个数，左上与右下之差为8，右上与左下差为6 每上下左右9个数的和是中间那个数的9倍
        • p
• 认识小数
  • 小数的组成
    • 小数由整数部分、小数点、小数部分组成，小数点左边是小数的整数部分，右边是它的小数部分
  • 小数的读、写
    • 整数部分的读法和整数读法相同，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出数字，小数部分的末尾有0，可读可不读，但0在小数部分的其他位置都要读出来，有几个0读几个0
      • 0.45 读作零点四五 67.03读作六十七点零三
    • 小数的写法：先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。写整数部分按照整数的写法来写，然后在个位的右下角点上小数点，写小数部分依次写出各个数位上的数字即可
      • 十二点四五写作12.45 零点零三四写作0.034
  • 小数的比较
    • 先看整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再看小数部分，从小数点后面第一位比起，哪个大，那个小数就大
      • 5.69>4.9 0.5>0.09 6.78>6.74 2.3>2.03 10.2>9.02
    • 比较3个或3个以上整数，先选出两个比较接近的小数比大小，然后再用第三个数与前两个数比较
  • 小数加法
    • 不进位加法：先把小数点对齐，相同数位就对齐了，然后按照整数加法计算的方法计算即可，注意得数中对齐横线上的小数点 进位加法：对齐所有数位和小数点，从末位开始相加，哪位相加满10，就向前前一位进1，注意最后结果一定要点上小数点
  • 小数减法
    • 不退位减法：对齐所有数位和小数点，然后按照整数减法计算的方法计算即可，注意得数一定要点上小数点 退位减法：对齐所有数位和小数点，从末位开始相减，不够减向前一位借10，最后结果一定要点上小数点
    • 被减数小数位数比减数小数位数少时，先在被减数末尾补0，使被减数的小数位数与减数小数位数一样多，再按照整数减法的计算方法进行计算即可
  • 小数的单位换算
    • 1角=0.1元，10个0.1元=1元； 1分米=0.1米，10个0.1米=1米
      • 转化成小数时，如果哪个单位上一个数也没有，需要在对应位数上写0占位