导图社区 长方体正方体
这是一篇关于长方体正方体的思维导图，实际物体表的面积：五个面：教室刷漆（地面不刷）、游泳池、无盖鱼缸、抽屉、手提纸袋。
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长方体正方体
长方体
6个面
最多有两个面是正方形，且另四个面是一模一样的长方形
8个顶点
12条棱
任一个顶点引出的三条棱为长方体的长、宽、高
棱长和
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
逆运用：长=棱长和÷4-宽-高
正方体棱长和=棱长×12
逆运用：棱长=棱长和÷12
表面积公式
①上/下面=长×宽
②前/后面=长×高
③左/右面=宽×高
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
实际物体表的面积
五个面：教室刷漆（地面不刷）、游泳池、无盖鱼缸、抽屉、手提纸袋
四个面：长方体风管、商标贴纸
特殊题型：多层书柜所需木材面积
侧面积公式
侧面积：前、后+左、右
侧面积=底面周长×高
底面周长=侧面积÷高
高=侧面积÷底面周长
铁皮盒问题
铁盒长=长-2个边长
铁盒宽=宽-2个边长
铁盒高=边长
长方体的增长与缩短
增加（减少）面积等于增加（减少）的小长方体侧面积
三视图求表面积
无遮断
表面积=（主视图面积+右视图面积+俯视图面积）×2
有遮挡
表面积=（主视图面积+右视图面积+俯视图面积+遮挡面积）×2
立体图形的拼切
切1次增加2个面；切n次增加2n个面；
长方体切割
平行于上下面切割：增加两个上下面
平行于前后面切割：增加两个前后面
平行于左右面切割：增加两个左右面
拼1次减少2个面；拼n次减少2n个面；
涂色问题
正方体
三面涂色（顶点）
8个
两面涂色（棱上）
（n-2）×12个
一面涂色（面上）
（n-2）²×6个
未涂色（内部）
（n-2）³
（长-2+宽-2+高-2）×4
【（长-2）×（宽-2）+（长-2）×（高-2）+（宽-2）×（高-2）】×2
（长-2）×（宽-2）×（高-2）
挖块问题表面积
顶点位置挖去一角
表面积不变
棱上挖去一角
增加两个面
面上挖去一角
增加四个面
挖洞问题表面积
挖一个洞，挖去一个长方体
减少两个面
增加4个面（侧面积）
思路：画出挖去物体图形， ①属于原来表面积的面为减少面， ②不属于原来表面积的面为增加面。
长方体正方体体积
长方体体积=长×宽×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
通用公式：柱体体积=底面积×高
等积变形问题
体积不变
长=体积÷宽÷高
高=体积÷底面积
体积公式逆运用
容器水面等高问题
高=水体积÷两底面积和
浸没问题
完全浸没
物体体积=容器底面积×水增加/减少高度
溢出问题
物体体积=容器内水增加体积+溢出水体积
部分浸没
水体积=（容器底面积-物体底面积）×水现在高度
