高中函数的三征四性

高中函数的三征四性知识点总结，包括函数的定义域指的是自变量的取值范围、括号内的地位整体相同等内容。

函数的 三征四性

定义域

具体函数定义域（为通过➕➖✖️➗连接的各部分定义域的集合）

抽象函数定义域

函数的定义域指的是自变量的取值范围

括号内的地位整体相同

值域

双根式

根式加根式

一次项根式—平方和为定值—三角换元/平方

二次项根式—二次项系数相同—数形结合

根式减根式

有理化

分式

1一次比一次

分离常数法

2二次比一次

常数大于0，变为对勾函数，常数小于0，变为飘带函数

3一次比二次

变倒数同2

4二次比二次

分离常数后同3再变2

整式乘根式

求导

解析式

待定系数法

换元法

方程组法g(g(x))=x或g(g(g(x)))=x

周期性与对称性

内同周期性，内反对称性

f(x+A)=f(-x+B) f(x)关于X=(A+B)/2对称 f(x+A)=-f(-x+B)+C f(x)关于（（A+B）/2，C/2）中心对称

奇偶性

奇偶性的运算规律

组合函数有奇是奇 复合函数有偶是偶

有关奇函数

f(x)+f(-x)=0

若定义域包含0，则f(x)=0

在定义域内有最大值，则同时存在最小值，且M+N=0

有关偶函数

若偶函数在【0，+00）上为单调函数，则f(x1)=f(x2)等价于x1=x2;若单调递增，则f(x1)>f(x2)等价于|x1|>|x2|,反之亦然

几类奇函数模型

f(x)=1-a**x/1+a**. f (x)=1+a**x/1-a**

f(x)=a**x+a-**x. f(x)=a**x-a-**x

f(x)=loga1-x/1+x. f(x)=loga1+x/1-x

f(x)=loga (✔️x**2-1+-x)

单调性

复合函数单调性

定义域优先 同增异减

常规法判断不了就求导