高中函数的三征四性

高中函数的三征四性知识点总结，包括函数的定义域指的是自变量的取值范围、括号内的地位整体相同等内容。

函数的 三征四性

• 定义域
  • 具体函数定义域（为通过➕➖✖️➗连接的各部分定义域的集合）
  • 抽象函数定义域
    • 函数的定义域指的是自变量的取值范围
    • 括号内的地位整体相同
• 值域
  • 双根式
    • 根式加根式
      • 一次项根式—平方和为定值—三角换元/平方
      • 二次项根式—二次项系数相同—数形结合
    • 根式减根式
      • 有理化
  • 分式
    • 1一次比一次
      • 分离常数法
    • 2二次比一次
      • 常数大于0，变为对勾函数，常数小于0，变为飘带函数
    • 3一次比二次
      • 变倒数同2
    • 4二次比二次
      • 分离常数后同3再变2
  • 整式乘根式
    • 求导
• 解析式
  • 待定系数法
  • 换元法
  • 方程组法g(g(x))=x或g(g(g(x)))=x
• 周期性与对称性
  • 内同周期性，内反对称性
    • f(x+A)=f(-x+B) f(x)关于X=(A+B)/2对称 f(x+A)=-f(-x+B)+C f(x)关于（（A+B）/2，C/2）中心对称
• 奇偶性
  • 奇偶性的运算规律
    • 组合函数有奇是奇 复合函数有偶是偶
  • 有关奇函数
    • f(x)+f(-x)=0
    • 若定义域包含0，则f(x)=0
    • 在定义域内有最大值，则同时存在最小值，且M+N=0
  • 有关偶函数
    • 若偶函数在【0，+00）上为单调函数，则f(x1)=f(x2)等价于x1=x2;若单调递增，则f(x1)>f(x2)等价于|x1|>|x2|,反之亦然
  • 几类奇函数模型
    • f(x)=1-a**x/1+a**. f (x)=1+a**x/1-a**
    • f(x)=a**x+a-**x. f(x)=a**x-a-**x
    • f(x)=loga1-x/1+x. f(x)=loga1+x/1-x
    • f(x)=loga (✔️x**2-1+-x)
• 单调性
  • 复合函数单调性
    • 定义域优先 同增异减
  • 常规法判断不了就求导