七上数学思维导图

本图囊括了七上数学书内的所有知识点总结，包括正数和负数、有理数、有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方。

数学

• 有理数
  • 正数和负数
    • 大于0的数叫做正数，在正数前加上“-”（负）的数叫做负数。
    • 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
    • 0既不是正数，也不是负数。
  • 有理数
    • 有理数
      • 整数和分数统称为有理数
    • 数轴
      • 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴
      • 在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点
    • 相反数
      • 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0
    • 绝对值
      • 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
      • 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0
  • 有理数的加减法
    • 有理数的加法
      • 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数
      • 两个数相加，交换加数的位置，，和不变
      • 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变
    • 有理数的减法
      • 减去一个数，等于加这个数的相反数
  • 有理数的乘除法
    • 有理数的乘法
      • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0
      • 乘积是1的两个数互为倒数
      • 两个数相乘，交换因数的位置，积相等
      • 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
      • 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
    • 有理数的除法
      • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
      • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
    • 先乘除，后加减。
  • 有理数的乘方
    • 乘方
      • 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
      • 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
      • 证书的任何次幂都是正数，0的任何整数次幂都是0。
    • 科学计数法
      • 把一个大于10的数表示成a*10的n次方的形式，其中a大于等于1且小于10，n是正整数，使用的是科学计数法。
    • 近似数
    • 1.先乘方，再乘除，最后加。2.同级运算，从左到右进行。3.如有括号，西安左括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
• 整式的加减
  • 整式
    • 这些式子都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
    • 几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
    • 单项式和多项式统称整式
  • 整式的加减
    • 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
    • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
    • 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
    • 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
• 一元一次方程
  • 从算式到方程
    • 一元一次方程
      • 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
    • 等式的性质
      • 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
      • 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
  • 解一元一次方程（一）
    • 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
  • 解一元一次方程（二）
  • 实际问题与一元一次方程
• 几何图形初步
  • 几何图形
    • 立体图形与平面图形
      • 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
      • 从形形色色的物体外形中得出的叫做几何图形
      • 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形
      • 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
    • 点、线、面、体
      • 几何体简称为“体”
      • 包围着“体”的是“面”
      • 面和面相交的地方形成“线”
      • 线和线相交形成“点”
  • 直线、射线、线段
    • 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，两点确定一条直线。
    • 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
    • 画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段，这就是尺规作图。
    • 点m把线段ab分成相等的两条线段am和mb，点m叫做线段ab的中点。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
    • 两点的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间，线段最短。
    • 连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离。
  • 角
    • 角
      • 角是一种基本的几何图形
      • 把一个周角360等分，每一份就是1度的角；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角；把一分的角60等分，每一份叫做一秒的角。
    • 角的比较与运算
      • 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。
    • 余角和补角
      • 两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角
      • 两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角
      • 同角的余角相等
      • 同角的补角相等
  • 课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒