平行线与相交线

这是一篇关于平行线与相交线的思维导图，包括：相交线、垂线、三线、八角平行线、命题、定理、证明、平移。

平行线与相交线

• 相交线
  • 邻补角
    • 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角
  • 对顶角
    • 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角、两条直线相交，构成两对对顶角
• 垂线
  • 定义
    • 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线
  • 性质
    • 1、过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。
    • 2、从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。
  • 交点
    • 垂足
• 三线八角
  • 同位角
    • 两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，如：1和5、3和7
  • 内错角
    • 两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角，如：3和5、2和8
  • 同旁内角
    • 在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角如：2和5、3和8
• 平行线
  • 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
  • 判定
    • 同位角相等，两直线平行
    • 内错角相等，两直线平行
    • 同旁内角互补，两直线平行
  • 性质
    • 两直线平行，同位角相等
    • 两直线平行，内错角相等
    • 两直线平行，同旁内角互补
• 命题
  • 定义：命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象
  • 分类
    • 真命题
      • 真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立
    • 假命题
      • 条件和结果相矛盾的命题是假命题，如果结论不完全符合条件（有符合条件但不符合结论的特例），也算假命题
  • 组成
    • 题设
    • 结论
• 定理
  • 定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理
  • 结构：定理一般都有假定--即一些条件。然后它有结论--一个在条件下成立的数学叙述。通常写作「若（条件），则（结论)」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。
• 证明
  • 证明是一串有限长的推理语句，从公理出发一直连接到待证命题
• 平移
  • 定义：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动
  • 基本性质：平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等
• 互为邻补角的两角互补，即相加为180度
• 对顶角相等，对顶角与对顶角相等