数学初一上知识点总结

初一数学学什么？数学初一上知识点总结思维导图，总结梳理四大章节的主要内容，快速掌握学习要点，无论是提前学习还是复习梳理都不是问题。

初一数学

• 第一章:有理数
  • 1.1 正数和负数
    • 正数
      • 大小关系：正数＞零、正数＞负数
    • 零（0）
      • 大小关系：零＜正数、零＞负数
      • 零的地位：零是正数和负数的分界线。
      • 注：0不止表示没有，如0℃并不表示没有温度； 0m也不一定表示没有高度，有时候也表示水平面。
    • 负数
      • 大小关系：负数＜零、负数＜正数
      • 用负数表示增加：如减少n个，可表示为增加－n个。
  • 1.2 有理数
    • 有理数：
      • 整数
        • 正整数
        • 负正数
      • 零
      • 分数
        • 正负数
        • 负分数
        • 注：
          • 1.小数也可以化为分数，所以小数是 有理数，属于分数。
          • 2.无限不循环小数是有理数。
    • 数轴
      • 原点：在一条直线是上任取一个 点表示零，这个点是原点。原点 是数轴的“基准点”。
      • 方向标：在直线上画一个箭头指明方向。
      • 长度单位：点与点之间相等的距离 是长度单位。
      • 正、负数和零的位置：
        • 原点就是零、一般以原点右边和上边的点 为正数，以原点左边和下边的点为负数。
    • 相反数
      • 正数相反数
        • 正数的绝对值是负数。
        • 表示：在正数前面加负号即可。
      • 负数相反数
        • 负数的绝对值等于正数。
        • 表示：给负数添括号后，在前面加负号即可。
      • 注意：
        • 1.用字母表示的数，带负号的字母不一定是负数。比如 —a＞0则—a是正数，0＞a则a是负数，
        • 2.一个数有奇数个负号是负数，有偶数个负号是正数。 如：—［—（—1）］＝—1；—｛—［—（—1）］｝＝1
    • 绝对值
      • 正数绝对值
        • 等于它本身。
        • 等于它们到原点的长度单位数量。
      • 负数绝对值
        • 等于它的相反数。
        • 等于它们到原点的长度单位数量。
      • 表示
      • 注意：
        • 1.零的绝对值等于它本身
        • 2.除零外，所有数的绝对值都是正数。
        • 3.在正、负数绝对值前面加负都等于负数。
      • 用绝对值比较大小
        • 正数之间：绝对值越大正数越大 。
        • 负数之间：绝对值越大反而越小。
  • 1.3 有理数的加减
    • 有理数加法：
      • 定律
        • 1.同号两数相加结果取相同的符合并把绝对值相加。
        • 先定符合，再算绝对值。
        • 2.异号两数相加取绝对值大的符号并把绝对值相减。
        • 3.互为相反的两个数相加结果为零。
        • 4.一个数与零相加，任等这个数。
      • 简便
        • 1.两个相加，交换位置，和不变——加法交换律
          • 用字母表示：a＋b＝b＋a
        • 2.几个数相加，先加后面、中间、或者后 面和不变——加法结合律
          • 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
        • 注：要以实际情况来看是否使用简 便和使用哪种简便方式。
    • 有理数减法：
      • 定律
        • 减去这个数等于加上这个数 的相反数：a－b＝a＋（－b）
    • 得出结论：
      • 异号两数相加＝绝对值相减，异号两数相减＝绝对值相加。
    • 有理数加减法混合运算
      • 1.先把减法化为加法。
      • 2.能简便要简便。
      • 3.根据加法定律运算结果。
      • 注：有括号可以直接去除。
  • 1.4 有理数乘除法
    • 有理数乘法
      • 理解
        • 1.正、负数两数相乘的积，则是求几个 负数的和或几个正数的和的相反数。
        • 2.负数两数相乘的积，则是几个负数的和的相反数； 正数两数相乘的积就是几个正数的和
      • 定律
        • 1，同号两数相乘积得正，异号两数 相乘积得负，并把绝对值相乘。
        • 2.不管几个数和零相乘，结果都为零。
        • 3.几个不是零的数相乘，有偶数个负因数结果得 正，有奇数个负因数结果为负,，只有正数结果就为正。
      • 倒数
        • 1.正、负数都有倒数，0没有倒数。
        • 2.互为倒数不可能一正一负，因为倒数不是相反数。
        • 3.倒数等于它本身的数只有两个（1、—1）9。
        • 4.除1、—1和0外，所有整数的倒数都是分数。
        • 5.互为倒数相乘，结果都为1
      • 简便
        • 1.两个数相乘，交换因数位置积不不变——乘法交换律
          • 用字母表示：ab＝ba
        • 2.几个数相乘，先乘后面、中间、或者后 面，积不变——乘法结合律
          • 用字母表示：（ab）c＝a（bc）
        • 3.一个数同几个数的和相乘，等于这个数分别乘 以这几个数，再把这几个数的积相加——乘法分配律
          • 用字母表示：a（b＋c）＝ab＋ac
        • 注：要以实际情况来看是否使用简 便和使用哪种简便方式。
    • 有理数除法
      • 定律
        • 1..除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。
        • 2，同号两数相除商得正，异号两数 相除商得负，并把绝对值相除。
        • 这是有理数除法的另一种说法。
        • 3.不管几个不等于的数和零除，结果都为零。
          • 注：零不能做除数
      • 理解
        • 分数可以理解为分子除分母。
  • 1.5 有理数的乘方
    • 乘方
      • 乘方：求n个相同因数的积的运算是乘方。
        • 字母表示：a·a·a＝a³
      • 幂：乘方的结果叫做幂。
      • 底数：相同的因数是方乘的底数。
      • 指数：相同因数的个数是方乘的指数。
    • 读法
      • 1.a的n次方
      • 图例
      • 2.或a的n次幂
    • 乘方的结果
      • 1.负数的奇次幂结果得负数，偶次 幂结果得正。
      • 根据乘法定律获得
      • 2正数的任何次幂结果都是正数。
      • 3.零的任何任何正数次幂都是零。
    • 注意点
      • 1.类似于（—2）²和—2²结果都不一样。
        • 理解：
          • （—2）²＝（—2）×（—2）＝4
          • —2²＝—（2×2）＝—4
    • 有理数混合运算
      • 1.先乘方，在乘除，最后加减。
      • 2.同级运算，从左打右进行。
      • 3.先做括号内的运算，按小、中、大括号依次进行。
    • 科学记数法
      • 优点：使书写简短，还便于读数。
      • 定律：
        • 1.第一个因数≧1且＜10。
        • 字母表示：a（a≧1，a＜10）·10³
        • 2.第二个因数（10）的指数都是正整数。
    • 近似数
      • 特点：它与实际数值有差异。
      • 精确度
        • 1.精确到0..1＝精确到十分位、精确 到0.01＝精确到百分位……以此类推。
        • 2.还有直接精确到整数单位 的（如百、万、亿）。
      • 求精确度
        • 确定精确度后四舍五入取值到要精确的单位。
      • 注：
        • 1. 近似数1.2和1.20它们虽表示的大小相同， 但他们的精确度不相同。
        • 2..一个小数后面有个整数单位的，需要将这 个数化为整数才能确定精确度。
• 第二章:整式的加减
  • 2.1 整式
    • 在整式中，有字母的式 子的乘号通常省略不写 或写作“·”。
    • 单项式
      • 定律
        • 1.单项式都是数或字母的积
        • 单项式和多项式统称整式
        • 2.单项式不能有加减。
        • 3.一个数或字母也是单项式
          • 理解：一个数或字母可以理解为它们都乘以1。
            • 列如：1×2＝2
            • 单项式和多项式统称整式
          • 单项式和多项式统称整式
      • 结构
        • 系数：既单项式中数字的因数。
          • 注：
            • 1.单项式中，表示数与字母相乘时，数 常写在字母前面（如3a）。
            • 单项式和多项式统称整式
            • 2.只有字母且没有负号的式子，系数为1。
            • 3.只有字母且前面带负号，系数为＝1。
          • 单项式和多项式统称整式
        • 单项式和多项式统称整式
        • 次数：既单项式所有字母指数的和。
          • 注：
            • 1.字母不显示指数，说明它的指数为1。
            • 单项式和多项式统称整式
            • 2.对于单独一个不为零的数，它的次数为零。
          • 单项式和多项式统称整式
    • 单项式和多项式统称整式
    • 多项式
      • 定律：几个单项式的和叫做多项式。
      • 结构：
        • 项：多项式中的单项式就是多项式的项。
        • 单项式和多项式统称整式
        • 常数项：不含字母的项是常数项。
        • 多项式的次数：系数最高的项就是多项式的次数。
      • 多项式读法：先读次数在读多项式项的个数。
        • 如5＋2a³就读作：三次二项式
        • 单项式和多项式统称整式
    • 注意点
      • 1.在整式中，圆周率π是常数。
      • 2.整式中字母不能做分母，同0不能做除数一类。
  • 2.2 整式的加减
    • 整式的加减也可 以使用简便
    • 去括号
      • 括号前面没有因数的情况：
        • 1.括号前面是正号：去括号后，括号内的数不变。
          • 理解：括号前面是正号或无符号＝（a＋b）＝1×（a＋b），去括号得a＋b
        • 2..括号前面是负号：去括号后，括号内的数要变号。
          • 理解：括号前面是负号＝－（a＋b）＝－1×（a＋b），去括号得－a－b
      • 括号前面有因数的情况
        • 直接用这个数乘以括号内的每一项。
        • 注：因数是字母，就直接把括号内的数乘以 它。如a×（2＋b）＝2a＋ab
    • 合并同类项
      • 同类项定律
        • 1.字母相同。
        • 2.相同字母的指数也相同。
        • 3.常数项与其它常数项都啊同类项。
        • 注：字母位置不同，但相同字母的 指数相同，它们也同类项。
    • 运算顺序
      • 1.有括号先去括号。
      • 2.把同类项用交换律括起来（有两以上的项且是同类项的情况使用)。
      • 3.再合并同类项。
• 第四章:几何图形初步
  • 4.1 几何图形
    • 几何图形：
      • 立体图形：各部分不在在同一平面的的图形叫做立体图形。
      • 平面图形：各部分都在同一平面的图形是平面图图形。
      • 展开图：被剪刀剪成平面图形的立体图形被称为立 体图图形的展开图。
    • 点、线、面、体
      • 体：立体图形简称体。
      • 面：包围着体的面是面。
      • 线：面和面和面相交的地方是线。
        • 注：曲线也是线。
      • 点：线和线相交的地方是点。
      • 得出结论：点动成线，线动成面，面动成体。
  • 4.2 直线、射线、线段
    • 各线特点以及表示方式：
      • 直线：
        • 特点：无端点，两段可以无限延长。
        • 表示方式：
          • 用一个小写字母表示：把字母写在直线 的一边即可，用此方法不能画有端点。
          • 用两个大写字母表示：
            • 1.画两点，在用两个字母表示它们，在两 点之间画一条线段并把两端延长。
            • 2.画一条直线，在两端写上字母即可。
      • 射线：
        • 特点：只有一端点，可向端点相反方向无限延长。
        • 表示方式：
          • 用一个小写字母表示：把字母写在端点上。
          • 两个大写字母表示：画两点，用两 个字母用之表示它们，在两点之间画一条线段并延长一段。
      • 线段：
        • 特点：有两端点，不可延长，两点确定线段长度。
        • 表示方式：
          • 用一个小写字母表示：在两端的任意一端写个字母。
          • 用两个大写字母表示：画两点，用两个字母表示 它们，在两点之间画一条线段。
      • 画线的注意点
        • 1.如果要画多条线段，不能用相同的字母。
    • 相交：
      • 当不同直线有个共同点，这是直线的相交，点被称为它们的交点。
    • 中点
      • 中点也可以用任 意字母表示。
      • 中点：把线段平均分成两份的点 叫中点，类似地还有等分点。
      • 等分点：把一条线段平均分成几份的点就是几等分点。 如中点就是二等分点。
  • 4.3 角
    • 结构：
      • 由两条射线和一个点组成。
    • 角的表示方法
      • 用一个字母表示：数字或符号表示：把表 示它的字母、数字或符号写在角内即可。
      • 用三个字母表示：既用三个字母分别表 示两条边和顶点，要注意的是第二个字母表示的是顶点。
      • 注：不管用那种方式，前面都要先画角符号“∠”。
    • 角的度数单位
      • 注：角的度数进 制是60。
      • 度：
        • 表示符号：用“ ° ”表示。如：a°
        • 大小关系：度＞分、度＞秒、
        • 度数关系：1°＝60′＝3600″
      • 分：
        • 表示符号：用“ ′ ”表示。如：a′
        • 大小关系：分＜度、分＞秒、
        • 度数关系：1′＝60″
      • 秒：
        • 表示符号：用“ ″ ”表示。如：a″
        • 大小关系：秒＜分、秒＜度、
        • 度数关系：60″＝1′
    • 角的比较和运算
      • 比较
        • 角的比较方法：
          • 1.可直接把它们叠合在一起做比较。
          • 2.可先量出各角度数，再用各角度数做比较。
      • 运算
        • 加法：′几个角相加，秒满60进一分，分满60进1度。
        • 乘法：求一个角的几倍的积，秒满60的几倍就进几分，分满60的几倍就进几度。
        • 减法：几个角相减，秒不够向分借1，分不够向度借1。
        • 除法：把一个角平均分成几份，先和度部分除，有余数化为 分，在除以分，除分还有余数就化为秒，在除以秒。
      • 角的运算注意点：
        • 1.有的度数看起来一样，但他们不一样 如2°1′和2.1°，2.1°＝2°6′ 因此需要先将它化准确，
        • 把类似1.25°的度数化准确时，把小数部 分乘以60化为分，还有小数在乘以60化为秒
    • 余角和补角：
      • 互为余角：两个角的1和等于90°（直角），是互为余角，则其中一个角是另一个角的余角。
      • 互为补角：两个角是和是180°（平角），是互为补角，则其中一个角是另一个角的补角。
      • 同角（等角）
        • 1.同角的余角相等，同角的补角相等。
        • 2.两个相等的角与另外两个相等的角，其 中两个可以组成余角，另外两个也可以组成余角。它们是等角。
        • 等分线：把一个叫分成相等的几份，是角的几等分 线。列如角的平分线就是角的二等分线。
• 第三单元:一元一次方程
  • 3.1 从算式到方程
    • 方程定义：
      • 含有未知数的等式是方程
    • 一元一次方程
      • 定义：
        • 1.只有一个未知数。
        • 判断为一元一次方程
        • 2.未知数的次数为一次 。
        • 3..方程是等式。
    • 等式的性质:
      • 等式两边加或减去同一个数仍然相等
        • 列如：a=b，a+c=b+c
        • 列如：a=b，a-c=b-c
      • 等式两边乘以或除以一个相同的数仍然相等
        • 列如： a=b (a≠0 b≠0) ca=cb
        • 列如： a=b (a≠0 b≠0) a/c=b/c
        • 注：
          • 等式两边都是0除外，列如： 0=0 2×0=0×3，两边乘以不同数仍然相等。 0=0 0/2=0/3，两边除以不同数仍然相等。
      • 等式关系：
        • 1.知道一个等式可以求出另一个等式。
        • 如：2x+a=b得知等式2x+a－b=0 3x+c＝1得知等式3x＝1－c
        • 2.做应用题时，设好“x”后，可以列出不同的方程。
  • 3.2 了解一元一次方程（1）—合并同类项与移项
    • 合并同类项
      • 定义：既把等式两边相同的项合并在求未知数
      • 例子
        • ax+4ax=c+2c 解：5ax=3c
    • 移项
      • 定义：把等式两边的项变号后移到另一边叫做移项。
      • 原理： 2x+3=5－x 解：2x+3－3+x=5-x+x－3 2x+x=5－3 3x=2
  • 3.3 了解一元一次方程（2）—去括号与去分母
    • 去括号
      • 定义：既去掉等式两边括号后在求未知数。
      • 目的：简化方程。
      • 例子：－x（a＋b）＝（c+a） 解： －xa－xb＝c＋a
    • 去分母
      • 定义：用最小公倍数乘以方程每一项，除掉分母。
        • 注：根据等式的性质，所以需要用最 小公倍数乘以方程每一项。
      • 目的：去分母
      • 注：去分母后的因数有剩余，需要乘以 分子，如果分子的项是一个以上，需要 写成带括号的形式。
      • 例子： 3－a╱2－b╱3＝1 解：6×（3－a╱2）－6（b╱3）＝1×6 3×（3－a）－2b＝6 9－3a－2b＝6
    • 解方程一般顺序：
      • 1.有分母先去分母。
      • 2.在去括号。
      • 3合并同类项。
      • 4.最后系数化为1。
  • 3.4 实际问题和一元一次方程
    • 产品配套问题
      • 理解：了解配套的数量关系后直接用两种量全 部都乘以等式两边的工作效率得出等式（方程）。
        • 比如：零件a2个和零件b3个配成 一套，则方程为： 2×3＝3×2 6＝6
      • 设为“x”的未知量：一般设一种生产某物的人数为“x”。
        • 注：两种量配套的情况下才可使用，除 非已知其它生产某物的人数和效率。
      • 方程列法：（总人数－生产b的人数）×生产a的效率×生产b的效率 ＝（总人数－生产a的人数）×生存b的效率×生存a的效率
    • 工作量分配问题
      • 理解：
        • 1.可把总工作量看作“1。”
        • 2.：总工作量＝所需所有时间：个人平均效率＝1╱总工作量。
      • 设为“x”的未知量：
        • 1.设第一批工作人数为x。
        • 2.第一批工作时间为：x/总工作量×所 用时间，则在加a人的工作时间为： (x＋a）×╱总工作量×第二次所用时间。
      • 方程列法：第一批人数 ×所用时间╱总工作量＋ （第一批人数＋加的人数×所用世界╱总工作量……（以此类推）＝1
    • 盈亏问题
      • 理解
        • 1.得知商品的进价才能得知盈亏，得出进价总和再和现价总和做比较
        • 2.因此需要列两个方程。
      • 设为“x”的未知量：设进价为x（其它商品用另外字母表示）
      • 方程列法：
        • 求各商品进价方程列法：
          • 求盈的进价：进价＋进价×利率＝现价
          • 求亏的进价：进价—进价×亏率＝现价
    • 积分表问题
      • 理解：胜场总积分＋败场总积分＋平场总积分＝总场积分
        • 注：
          • 1.如果没有平局，则不把平场总 积分带人方程。.不得分的情况也不 带人方程。
          • 2.如果败场扣分，可记为败 场得负分。
      • 设为“x”的未知量：设三种情况的其中一种场数为x（一般设胜场）。
        • 注：得知各种情况的得分后才可使用。
      • 方程列法：胜场数×胜场得分＋（总场数—胜场—平场数）×败场得分＋ （总场数—胜场数—败场数）×平场得分＝总积分
        • 注：如果三种情况的场数两种未 告知，不可用此方程（不得分的情况除外）
    • 话费问题
      • 理解：
        • 1.求合算，需要列几个方程求各 值，在比较大小，小的就合算。
        • 2..求多少时间相等，则列方程使它们相等。
      • 设为“x”的未知量：设时间为x。
      • 方程列法：
        • 求时间：固定时间费用＋(总时间—固定时间）×超出时间计费方式＝总付费
        • 求相等时间：方式1固定时间费用＋（总时间—方式1固定时间）× 方式1超出时间计费方式＝方式2固定时间费用＋（总时间—方式 2固定时间）×方式2超出时间计费方式