大学物理理论力学

理论力学是力学各分支学科的基础，三大力学之一，主要研究物体机械运动的基本规律，本思维导图详细总结理论力学中静力学、运动学、动力学部分，除去虚位移、空间力系、分析力学的知识。学会利用思维导图复习，大大提高自己的复习效率！

理论力学

• I. 静力学
  • I.1. 力学基础
    • 力的三要素：大小、方向、作用线
    • 平面力系：共线力系、平行力系、汇交力系、任意力系
    • 力是滑移矢量（沿着作用线改变）
    • 力偶是自由矢量（与位置无关）
    • 力矩矢是定位矢量
  • I.2. 公理及推论
    • 刚体
      • 二力平衡
        • 二力杆，只受两个力的构件，跟构件的形状无关； 在力系中进行简化，减少约束的未知力
      • 加减平衡力系
      • 力的可传性
        • 若不沿作用线，产生力矩矢
    • 普遍适用
      • 平行四边形法则
        • 多边形法则
      • 作用力与反作用力
      • 三力平衡汇交定理
        • 用于简化刚体的受力，或者确定受力方向。 （前提是要平衡）
    • 钢化原理：某力系下平衡，变形体变刚体
  • I.3. 约束类型
    • 光滑面约束
      • 垂直于接触面
    • 柔性约束（绳）
    • 固定端约束
      • 正交分解力、固定端力矩
    • 止推轴承约束
      • 空间正交力（还包括球铰链约束）
      • 向心轴承（径向轴承）只有正交两个力
    • 固定铰支座约束
    • 滚动铰支座约束
      • 只有垂直于约束面方向上的力
    • 中间铰链约束
  • I.4. 受力分析
    • 画出分离体
    • 画出主动力
    • 画出约束力
      • 尽管约束都表示成正交分解的力，但本质上只是一个力（或加上力矩）； 在存在二力杆、三力平衡汇交等情况时，可以简化表示
  • I.5. 平面力系
    • 力在轴上投影
    • 力矩:
    • 力偶:等值、反向、不共线的平行力——只能平衡力偶，不能平衡力，不能等效力
      • 力偶矩
      • 力偶矩与矩心无关
      • 保持力偶矩不变，力偶可以任意转移、调整F和h大小
    • 力线平移定理
      • 附加力偶矩=原来F(A)对移动后点B的力矩
    • 力系简化
      • 简化成一个主矢和一个主矩
        • 主矢
          • 与简化中心无关
        • 主矩
          • 与简化中心有关
            • F经过简化中心，必然没有力矩
      • 四个简化情形
        • 只有主矢
          • 与简化中心无关
        • 只有主矩
          • 与简化中心有关
        • 都有
          • 换一个简化中心变成一个主矢：将主矩用一对力偶矩表示，在主矢作用点处做一个等值反向力，再由力线平移定理确定距离做出另一个对应力，进而平衡原来的主矢，获得一个新的主矢，此时就没有主矩了。
        • 都没有
          • 平衡
        • 合力矩定理（理解就行）
    • 力系平衡
      • 一般力系
        • 还可以改成二矩矢、三矩矢
          • x轴不能和二矩矢的A、B点连线垂直
          • 三矩矢三点不共线
      • 平行力系
        • 二矩矢的A、B点连线不与平行力系平行
      • 汇交力系
      • 列平衡式时： 先考虑整体，再考虑受力简单的分离体 尽可能与未知力垂直 尽可能与未知力相交
        • 分布载荷的题目熟悉一下
  • I.6. 摩擦
    • 滑动摩擦
      • 静滑动摩擦
      • 动滑动摩擦
    • 摩擦角、自锁
      • 全约束力与接触面法向的夹角的最大值是摩擦角
      • 摩擦角旋转一周所形成的摩擦锥 全部主动力指向接触面，且在摩擦锥之内，产生自锁
    • 考虑摩擦的物体平衡临界条件
      • 临界状态用于补充方程
      • 平衡问题往往求得力的平衡范围
    • 滚动摩阻（了解）
      • 现有的纯轮滚题目，不考虑滚动摩阻，但是存在静摩擦力； 若静摩擦力不够，纯滚动变成滑动，静摩擦力变成动摩擦力
  • I.7. 重心
    • 不规则的话只能积分了
• II. 运动学
  • II.1. 点的运动
    • 解决的是两个物体同一点（包括接触点、圆心、位置不变点）不同运动量的求解问题
      • 点的运动的分析方法
        • 矢径法（了解）：主要用于定义速度、加速度
        • 坐标法：一般用来求运动方程、各坐标轴投影
        • 自然法：s=s(t)
          • 速度和速率
          • 圆周运动中
            • 切向加速度
            • 法向加速度
      • 一点二系三运动
        • 利用几何关系变换坐标（见第四章作业）
        • 速度合成定理（知四求二）
          • • 标注出大小方向
        • 加速度合成定理
          • 牵连运动是平移时
          • 牵连运动是定轴转动时
            • 科氏加速度（会考一个填空）
              • 相对速度朝着牵连角速度方向旋转90°
          • 但凡是转动，都要分切向和法向
        • 注意点： （1）当动点不能选取固定接触点的时候，要选取特殊几何点简化运动
  • II.2. 刚体运动
    • 解决的是同一个刚体上不同点之间的运动量转化问题
      • 刚体的简单运动
        • 刚体平移
          • 比较特殊的是曲线平移，如后面经常会遇到的杆加圆柱的转动
          • 一般归结为质心的运动
        • 定轴转动
        • 轮系的传动比
          • 齿轮传动：接触点速度相同
            • 内啮合为正 外啮合为负
            • 这是全程传动适用的
          • 传送带：带上速度相同
      • 刚体平面运动的分解：分解成平移和转动 （牵连运动为平移，与几点选择有关；相对为转动，与基点选取无关）
      • 刚体运动量的求解
        • 速度求解
          • 基点法
          • 速度投影法
            • 反映了刚体的性质
            • 向AB连线投影
            • 无法计算角加速度
          • 速度瞬心法
            • 每个瞬时都只有唯一的瞬心点
            • 找出特殊点速度，与速度垂直方向的交点就是速度瞬心
            • 瞬时平移的速度瞬心在无穷远处
            • 纯滚动的速度瞬心在与固定面的接触点 圆轮的接触面不固定时，接触点不为速度瞬心，且速度大小方向和接触点相同
            • 平行的两个速度，速度瞬心用两个连线确定
        • 加速度求解
          • 基点法
            • • 垂直于AB
              • 由B指向A
          • 加速度投影法：当刚体做瞬时平移时
• III. 动力学
  • III.1. 刚体是不变质点系
  • III.2. 动量定理
    • 刚体的动量看质心的速度
    • 冲量是力对时间的累积效应（了解）
    • • • 质心运动定理
    • 合外力为0，系统动量守恒
      • • 若初始动量为0
          • 质心位置不变
    • 解题步骤
      • 选取研究对象，优先整体
      • 受力分析，只需考虑外力
      • 运动分析（所有运动量均为绝对量）
      • 用动量定理（动量守恒）建立方程,一般用质心运动定理方程更多
  • III.3. 动量矩定理
    • 平面刚体运动的动量矩
    • 对定点
      • 外力对定点矩为0，则有动量矩守恒
    • 刚体定轴转动
      • • α=0，主动力力矩和为0
      • 常见转动惯量
        • 不规则用积分（一般不可能）
        • 回转半径
        • 平行移轴定理
        • 组合体：要分清是铰接（则要分开计算，铰接部分一般是曲线平移） 还是固结（利用已知转动惯量和平行移轴定理进行计算）
    • 对质心
      • 适用于非惯性系。主要作用就是省去一些不必要的运动量
    • 解题步骤
      • 选取研究对象，优先整体
      • 受力分析，只需考虑外力，计算外力矩
      • 运动分析（所有运动量均为绝对量），计算动量矩
      • 用动量矩定理（动量矩守恒）建立方程
    • 对速度瞬心
      • 速度瞬心和质心距离固定 靠墙杆件、纯滚动
  • 刚体平面运动的微分方程
    • 增加运动学方程，纯滚动的结论，摩擦力方程，用基点法得到质心运动量
  • III.4. 动能定理
    • 力对运动路程的累积效应
    • 刚体平面运动外力所做功
    • 刚体平面运动的动能
      • p点为速度瞬心
    • • 动能定理求得一阶运动量，要求二阶量需要特殊位置求导
    • 在理想约束下，动能改变只与主动力有关
      • 物体沿固定面做纯滚动，滑动摩擦不做功
    • 解题步骤
      • 选取研究对象，优先整体
      • 受力分析，理想约束不做功，要考虑内力和做功和是否为零
      • 运动分析，计算起点和终点的动能
      • 用动能定理建立方程
  • III.5. 定理的局限性
    • 动量定理和动量矩定理不反映内力，所以要取分离体或者动能定理
    • 动能定理不反应理想约束，所以要用质心运动定理
    • 动量、动量矩、动能守恒
  • III.6. 达朗贝尔原理
    • 动静法：添加惯性力主矢、惯性力主矩做平衡问题
    • 平衡