大学物理理论力学

理论力学是力学各分支学科的基础，三大力学之一，主要研究物体机械运动的基本规律，本思维导图详细总结理论力学中静力学、运动学、动力学部分，除去虚位移、空间力系、分析力学的知识。学会利用思维导图复习，大大提高自己的复习效率！

理论力学

I. 静力学

I.1. 力学基础

力的三要素：大小、方向、作用线

平面力系：共线力系、平行力系、汇交力系、任意力系

力是滑移矢量（沿着作用线改变）

力偶是自由矢量（与位置无关）

力矩矢是定位矢量

I.2. 公理及推论

刚体

二力平衡

二力杆，只受两个力的构件，跟构件的形状无关； 在力系中进行简化，减少约束的未知力

加减平衡力系

力的可传性

若不沿作用线，产生力矩矢

普遍适用

平行四边形法则

多边形法则

作用力与反作用力

三力平衡汇交定理

用于简化刚体的受力，或者确定受力方向。 （前提是要平衡）

钢化原理：某力系下平衡，变形体变刚体

I.3. 约束类型

光滑面约束

垂直于接触面

柔性约束（绳）

固定端约束

正交分解力、固定端力矩

止推轴承约束

空间正交力（还包括球铰链约束）

向心轴承（径向轴承）只有正交两个力

固定铰支座约束

滚动铰支座约束

只有垂直于约束面方向上的力

中间铰链约束

I.4. 受力分析

画出分离体

画出主动力

画出约束力

尽管约束都表示成正交分解的力，但本质上只是一个力（或加上力矩）； 在存在二力杆、三力平衡汇交等情况时，可以简化表示

I.5. 平面力系

力在轴上投影

力矩:

力偶:等值、反向、不共线的平行力——只能平衡力偶，不能平衡力，不能等效力

力偶矩

力偶矩与矩心无关

保持力偶矩不变，力偶可以任意转移、调整F和h大小

力线平移定理

附加力偶矩=原来F(A)对移动后点B的力矩

力系简化

简化成一个主矢和一个主矩

主矢

与简化中心无关

主矩

与简化中心有关

F经过简化中心，必然没有力矩

四个简化情形

只有主矢

与简化中心无关

只有主矩

与简化中心有关

都有

换一个简化中心变成一个主矢：将主矩用一对力偶矩表示，在主矢作用点处做一个等值反向力，再由力线平移定理确定距离做出另一个对应力，进而平衡原来的主矢，获得一个新的主矢，此时就没有主矩了。

都没有

平衡

合力矩定理（理解就行）

力系平衡

一般力系

还可以改成二矩矢、三矩矢

x轴不能和二矩矢的A、B点连线垂直

三矩矢三点不共线

平行力系

二矩矢的A、B点连线不与平行力系平行

汇交力系

列平衡式时： 先考虑整体，再考虑受力简单的分离体 尽可能与未知力垂直 尽可能与未知力相交

分布载荷的题目熟悉一下

I.6. 摩擦

滑动摩擦

静滑动摩擦

动滑动摩擦

摩擦角、自锁

全约束力与接触面法向的夹角的最大值是摩擦角

摩擦角旋转一周所形成的摩擦锥 全部主动力指向接触面，且在摩擦锥之内，产生自锁

考虑摩擦的物体平衡临界条件

临界状态用于补充方程

平衡问题往往求得力的平衡范围

滚动摩阻（了解）

现有的纯轮滚题目，不考虑滚动摩阻，但是存在静摩擦力； 若静摩擦力不够，纯滚动变成滑动，静摩擦力变成动摩擦力

I.7. 重心

不规则的话只能积分了

II. 运动学

II.1. 点的运动

解决的是两个物体同一点（包括接触点、圆心、位置不变点）不同运动量的求解问题

点的运动的分析方法

矢径法（了解）：主要用于定义速度、加速度

坐标法：一般用来求运动方程、各坐标轴投影

自然法：s=s(t)

速度和速率

圆周运动中

切向加速度

法向加速度

一点二系三运动

利用几何关系变换坐标（见第四章作业）

速度合成定理（知四求二）

标注出大小方向

加速度合成定理

牵连运动是平移时

牵连运动是定轴转动时

科氏加速度（会考一个填空）

相对速度朝着牵连角速度方向旋转90°

但凡是转动，都要分切向和法向

注意点： （1）当动点不能选取固定接触点的时候，要选取特殊几何点简化运动

II.2. 刚体运动

解决的是同一个刚体上不同点之间的运动量转化问题

刚体的简单运动

刚体平移

比较特殊的是曲线平移，如后面经常会遇到的杆加圆柱的转动

一般归结为质心的运动

定轴转动

轮系的传动比

齿轮传动：接触点速度相同

内啮合为正 外啮合为负

这是全程传动适用的

传送带：带上速度相同

刚体平面运动的分解：分解成平移和转动 （牵连运动为平移，与几点选择有关；相对为转动，与基点选取无关）

刚体运动量的求解

速度求解

基点法

速度投影法

反映了刚体的性质

向AB连线投影

无法计算角加速度

速度瞬心法

每个瞬时都只有唯一的瞬心点

找出特殊点速度，与速度垂直方向的交点就是速度瞬心

瞬时平移的速度瞬心在无穷远处

纯滚动的速度瞬心在与固定面的接触点 圆轮的接触面不固定时，接触点不为速度瞬心，且速度大小方向和接触点相同

平行的两个速度，速度瞬心用两个连线确定

加速度求解

基点法

垂直于AB

由B指向A

加速度投影法：当刚体做瞬时平移时

III. 动力学

III.1. 刚体是不变质点系

III.2. 动量定理

刚体的动量看质心的速度

冲量是力对时间的累积效应（了解）

质心运动定理

合外力为0，系统动量守恒

若初始动量为0

质心位置不变

解题步骤

选取研究对象，优先整体

受力分析，只需考虑外力

运动分析（所有运动量均为绝对量）

用动量定理（动量守恒）建立方程,一般用质心运动定理方程更多

III.3. 动量矩定理

平面刚体运动的动量矩

对定点

外力对定点矩为0，则有动量矩守恒

刚体定轴转动

α=0，主动力力矩和为0

常见转动惯量

不规则用积分（一般不可能）

回转半径

平行移轴定理

组合体：要分清是铰接（则要分开计算，铰接部分一般是曲线平移） 还是固结（利用已知转动惯量和平行移轴定理进行计算）

对质心

适用于非惯性系。主要作用就是省去一些不必要的运动量

解题步骤

选取研究对象，优先整体

受力分析，只需考虑外力，计算外力矩

运动分析（所有运动量均为绝对量），计算动量矩

用动量矩定理（动量矩守恒）建立方程

对速度瞬心

速度瞬心和质心距离固定 靠墙杆件、纯滚动

刚体平面运动的微分方程

增加运动学方程，纯滚动的结论，摩擦力方程，用基点法得到质心运动量

III.4. 动能定理

力对运动路程的累积效应

刚体平面运动外力所做功

刚体平面运动的动能

p点为速度瞬心

动能定理求得一阶运动量，要求二阶量需要特殊位置求导

在理想约束下，动能改变只与主动力有关

物体沿固定面做纯滚动，滑动摩擦不做功

解题步骤

选取研究对象，优先整体

受力分析，理想约束不做功，要考虑内力和做功和是否为零

运动分析，计算起点和终点的动能

用动能定理建立方程

III.5. 定理的局限性

动量定理和动量矩定理不反映内力，所以要取分离体或者动能定理

动能定理不反应理想约束，所以要用质心运动定理

动量、动量矩、动能守恒

III.6. 达朗贝尔原理

动静法：添加惯性力主矢、惯性力主矩做平衡问题

平衡