八上数学知识汇总

单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘、单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

八上数学知识汇总

• 三角形
  • 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫三角形
  • 与三角形有关的线段
    • 三角形的边
      • 三角形
        • 三边都不相等的三角形
        • 等腰三角形
          • 底边和腰不相等的等腰三角形
          • 底边和腰相等的等腰三角形（等边三角形）
      • 三角形两边之和大于第三边
      • 三角形两边之差小于第三遍
    • 三角形的高、中线和角平分线
      • 从三角形任意顶点向对边做垂线段，则这条线段叫做三角形的高
      • 三角形任意顶点与对边中点相连，这条线段叫做三角形的中线
        • 三角形三条线段的交点叫做三角形的重心
      • 作三角形任意内角的角平分线，则这条线段叫做三角形的角平分线
  • 三角形具有稳定性
  • 与三角形有关的角
    • 三角形的内角
      • 任意三角形内角和为180°（三角形内角和定理）
      • 直角三角形两个锐角互余
      • 两个角互余的三角形是直角三角形
      • n边形内角和=（n－2）×180°
    • 三角形的外角
      • 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
    • 多边形外角和为360度
• 轴对称
  • 如果一个平面图形沿着一条直线对折，两边部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线就是它的对称轴
  • 轴对称图形的两部分关于这条直线（对称轴）平行
  • 重合的点是这个点的对应点，这两个点叫做对称点
  • 垂直平分线
    • 经过线段中点且垂直于这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线
    • 轴对称图形里，对称轴是任何一对对应点所连直线的垂直平分线
    • 线段垂直平分线上的点到这条线段两段距离相等
    • 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
  • 等腰三角形
    • 等腰三角形两个底角相等（等边对等角）
    • 等腰三角形里两个角相等，那么这两个角所对应的边相等（等角对等边）
    • 等腰三角形的中线、底边上的高和顶角平分线相互重合（三线合一）
    • 等边三角形
      • 等边三角形三个内角都是60°
      • 三个角相等的三角形是等边三角形
      • 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
    • 直角三角形中如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半
    • 将军饮马问题
• 分式
  • 分式
    • 从分数到分式
      • 如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么A/B是一个分式，A是分母；B是分子
      • 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式
    • 分式的基本性质
      • 分式的分子与分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变
  • 分式的运算
    • 分式乘方要把分子和分母分别乘方
  • 分式方程
    • 解完检验最简公分母是否等于0，如果等于0则原方程无解
• 整式乘法与因式分解
  • 整式的乘法
    • 同底数幂乘法
      • 底数不变，指数相加
    • 幂的乘方
      • 底数不变，指数相乘
    • 积的乘方
      • 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
    • 整式的乘法
      • 单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘
      • 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加
      • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
    • 整式的除法
      • 同底数幂相除，底数不变指数相减
      • 任何不等于0的数的0次幂都等于1
      • 单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式
      • 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
  • 乘法公式
    • 平方差公式
      • 两个数的和有两个数的差的积等于这两个数的平方差
      • (a+b)(a-b)=a²-b²
    • 完全平方公式
      • 两个数的和或差的平方等于他们的平方和加上或减去它们的两倍
      • (a+b)²=a²+2ab+b²
      • （a-b)²=a²-2ab+b²
  • 因式分解
    • 把一个多项式化成几个正式的积，这个过程叫做因式分解
    • 提取因式法
      • pa+pb+pc=p(a+b+c)
      • 把多项式里的公因式提取出来，多项式也就变成了公因式与另一个因式的乘积的形式，这个方法较提取公因式法
    • 公式法
      • a²-b²=（a+b)(a-b)
      • 两个数的平方差等于这两个数的差与这两个数的和的积
• 全等三角形
  • 能完全重合的两个三角形叫全等三角形
    • 重合的点叫对应点、重合的边叫对应边、重合的角叫对应角
  • 全等三角形的判定
    • 三边分别相等的两个三角形全等
      • 边边边或SSS
    • 两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等
      • 边角边或SAS
    • 两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等
      • 角边角或ASA
    • 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等
      • 斜边、直角边或HL
  • 角平分线的性质
    • 角平分线上的点到角两边距离相等
    • 角内部到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

八上数学知识汇总

• 三角形
  • 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫三角形
  • 与三角形有关的线段
    • 三角形的边
      • 三角形
        • 三边都不相等的三角形
        • 等腰三角形
          • 底边和腰不相等的等腰三角形
          • 底边和腰相等的等腰三角形（等边三角形）
      • 三角形两边之和大于第三边
      • 三角形两边之差小于第三遍
    • 三角形的高、中线和角平分线
      • 从三角形任意顶点向对边做垂线段，则这条线段叫做三角形的高
      • 三角形任意顶点与对边中点相连，这条线段叫做三角形的中线
        • 三角形三条线段的交点叫做三角形的重心
      • 作三角形任意内角的角平分线，则这条线段叫做三角形的角平分线
  • 三角形具有稳定性
  • 与三角形有关的角
    • 三角形的内角
      • 任意三角形内角和为180°（三角形内角和定理）
      • 直角三角形两个锐角互余
      • 两个角互余的三角形是直角三角形
      • n边形内角和=（n－2）×180°
    • 三角形的外角
      • 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
    • 多边形外角和为360度
• 轴对称
  • 如果一个平面图形沿着一条直线对折，两边部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线就是它的对称轴
  • 轴对称图形的两部分关于这条直线（对称轴）平行
  • 重合的点是这个点的对应点，这两个点叫做对称点
  • 垂直平分线
    • 经过线段中点且垂直于这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线
    • 轴对称图形里，对称轴是任何一对对应点所连直线的垂直平分线
    • 线段垂直平分线上的点到这条线段两段距离相等
    • 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
  • 等腰三角形
    • 等腰三角形两个底角相等（等边对等角）
    • 等腰三角形里两个角相等，那么这两个角所对应的边相等（等角对等边）
    • 等腰三角形的中线、底边上的高和顶角平分线相互重合（三线合一）
    • 等边三角形
      • 等边三角形三个内角都是60°
      • 三个角相等的三角形是等边三角形
      • 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
    • 直角三角形中如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半
    • 将军饮马问题
• 分式
  • 分式
    • 从分数到分式
      • 如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么A/B是一个分式，A是分母；B是分子
      • 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式
    • 分式的基本性质
      • 分式的分子与分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变
  • 分式的运算
    • 分式乘方要把分子和分母分别乘方
  • 分式方程
    • 解完检验最简公分母是否等于0，如果等于0则原方程无解
• 整式乘法与因式分解
  • 整式的乘法
    • 同底数幂乘法
      • 底数不变，指数相加
    • 幂的乘方
      • 底数不变，指数相乘
    • 积的乘方
      • 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
    • 整式的乘法
      • 单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘
      • 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加
      • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
    • 整式的除法
      • 同底数幂相除，底数不变指数相减
      • 任何不等于0的数的0次幂都等于1
      • 单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式
      • 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
  • 乘法公式
    • 平方差公式
      • 两个数的和有两个数的差的积等于这两个数的平方差
      • (a+b)(a-b)=a²-b²
    • 完全平方公式
      • 两个数的和或差的平方等于他们的平方和加上或减去它们的两倍
      • (a+b)²=a²+2ab+b²
      • （a-b)²=a²-2ab+b²
  • 因式分解
    • 把一个多项式化成几个正式的积，这个过程叫做因式分解
    • 提取因式法
      • pa+pb+pc=p(a+b+c)
      • 把多项式里的公因式提取出来，多项式也就变成了公因式与另一个因式的乘积的形式，这个方法较提取公因式法
    • 公式法
      • a²-b²=（a+b)(a-b)
      • 两个数的平方差等于这两个数的差与这两个数的和的积
• 全等三角形
  • 能完全重合的两个三角形叫全等三角形
    • 重合的点叫对应点、重合的边叫对应边、重合的角叫对应角
  • 全等三角形的判定
    • 三边分别相等的两个三角形全等
      • 边边边或SSS
    • 两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等
      • 边角边或SAS
    • 两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等
      • 角边角或ASA
    • 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等
      • 斜边、直角边或HL
  • 角平分线的性质
    • 角平分线上的点到角两边距离相等
    • 角内部到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上