圆锥曲线类比学习

类比推理是合情推理的一种,开普勒说:“我赞成类比胜过其他的一切,它是我最可信赖的,它知道自然的一切奥秘,并且在几何中它经常是有效的。”可见类比让我们能知..

圆锥曲线与方程

• 曲线与方程
  • 曲线的方程与方程的曲线
    • 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f (x，y)＝0的实数解建立了如下的关系
      • 曲线上点的坐标都是这个方程的解
      • 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点， 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．
  • 求曲线方程的步骤
  • 方法
    • 思考1 求曲线方程时，建立的坐标系不同，所得的曲线方程相同吗？
      • 不相同，但都是该曲线的方程．
    • 思考2 如果原题没有确定坐标系，如何建立适当的坐标系？
      • 通常选取特殊位置的点为原点，如线段的端点或中点、直角顶点处等，相互垂直的直线为坐标轴．
    • 判断方程是不是曲线的方程的两个关键点：
      • 一是检验点的坐标是否适合方程；
      • 二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．
    • 判断曲线与方程关系的问题时，可以利用曲线与方程的定义，也可利用互为逆否关系的命题的真假性一致判断．
    • 直接法求动点轨迹的关键及方法
      • 关键：①建立恰当的平面直角坐标系；②找出所求动点满足的几何条件
      • 方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明
    • 相关点法求解轨迹方程的步骤
      • (1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0)．
      • (2)利用条件求出两动点坐标之间的关系
      • (3)代入相关动点的轨迹方程．
      • (4)化简、整理，得所求轨迹方程．
    • 由具体的方程判断曲线的步骤
• 椭　圆
  • 椭圆的第一定义及其标准方程
    • 椭圆的定义
      • 定义：
        • 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹
          • 题型
            • 焦点三角形
              • 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形
              • 焦点三角形的常用公式
                • ①焦点三角形的周长L＝2a＋2c.
      • 焦点：
        • 两个定点F1，F2.
      • 焦距：
        • 两焦点间的距离|F1F2|
      • 几何表示：
        • |MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|.
    • 椭圆的标准方程
      • • 题型
          • 求椭圆的标准方程的方法
            • (1)定义法：
              • 根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程
            • (2)待定系数法：
              • 先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可．即“先定位，后定量”当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件
            • (3)不知焦点位置时
              • 当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)的形式有两个优点
                • 优点
                  • ①列出的方程组中分母不含字母；
                  • ②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程．
          • 利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤
  • 椭圆的其他定义
    • 椭圆的第二定义（圆锥曲线的统一定义）
      • 平面内，到定点的距离与到定直线（点不在直线上）距离的比为常数e（0<e<1）的点的轨迹为椭圆
      • 定点为椭圆的焦点，定直线为椭圆的准线，常数为椭圆的离心率
    • 椭圆的第三定义
      • 平面内，到两定点连线的斜率之积为定值的点的轨迹为椭圆
      • 两定点为椭圆顶点，定值为
  • 椭圆的简单几何性质
    • 范围
    • 对称性
      • 轴对称
      • 中心对称
    • 顶点
    • 离心率
      • 定义
        • • 题型
            • 求离心率的值
              • 找a,b,c等量关系
            • 求离心率的范围
              • 找a,b,c,不等关系
      • 范围
        • （0，1）
      • 作用
        • 刻画椭圆的形状，离心率越大，椭圆越扁，离心率越小，椭圆越圆
  • 直线与椭圆的位置关系
    • • 题型
        • 相交
          • 弦长问题
            • 求弦长的两种方法
              • (1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长
            • 最短的弦长
              • 通径
            • 中点弦问题
              • 证明方法
              • 结论
                • 焦点在y轴上
                • 焦点在x轴上
        • 相切
          • 椭圆上的点到直线的距离
        • 相离
  • 与椭圆有关的最值或范围问题
    • 求最值问题的基本策略
      • (1)求解形如|PA|＋|PB|的最值问题，一般通过椭圆的定义把折线转化为直线，当且仅当三点共线时|PA|＋|PB|取得最值．
      • (2)求解形如|PA|的最值问题，一般通过二次函数的最值求解，此时一定要注意自变量的取值范围．
      • (3)求解形如ax＋by的最值问题，一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决
      • (4)利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围
• 双曲线
  • 双曲线及其标准方程
    • 双曲线的定义
      • 定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．
      • 子主题
      • 焦点：两个定点F1，F2.
      • 焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|.
    • 双曲线标准方程
    • 方法
      • 求双曲线的标准方程
        • 求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值．若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂．若双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，从而简化求解过程．
      • 求双曲线中焦点三角形面积的方法
      • 利用定义确定与双曲线有关的轨迹方程
        • 求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：
          • ①列出等量关系，化简得到方程；
          • ②寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程．
        • 求解双曲线的轨迹问题时要特别注意
          • ①双曲线的焦点所在的坐标轴
          • ②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支
      • 利用双曲线解决实际问题的基本步骤如下
        • (1)建立适当的坐标系
        • (2)求出双曲线的标准方程
        • (3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题
  • 双曲线的简单几何性质
    • 双曲线的性质
    • 等轴双曲线
    • 方法
      • 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤
        • (1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键
        • (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．
      • 由双曲线的几何性质求标准方程
        • (1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．
        • (2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧
      • 双曲线的离心率
        • 求双曲线离心率的两种方法
• 抛物线
  • 抛物线及其标准方程
    • 抛物线的定义
      • 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹．
      • 焦点：定点F.
      • 准线：定直线l.
    • 抛物线的标准方程
    • 方法
      • 抛物线的标准方程
        • 求抛物线的标准方程
      • 抛物线定义的应用
        • 命题角度1　利用抛物线定义求轨迹(方程)
          • 解决轨迹为抛物线问题的方法 抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义
        • 命题角度2　利用抛物线定义求最值
          • 抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等．
      • 抛物线的实际应用问题
        • 抛物线的实际应用问题
          • (1)建系：建立适当的坐标系
          • (2)假设：设出合适的抛物线标准方程
          • (3)计算：通过计算求出抛物线的标准方程
          • (4)求解：求出需要求出的量
          • (5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题．
  • 抛物线的简单几何性质
    • 抛物线的简单几何性质
    • 直线与抛物线的位置关系
    • 方法
      • 抛物线的几何性质的应用
        • 把握三个要点确定抛物线的简单几何性质
          • (1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负．
          • (2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴．
          • (3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.
      • 直线与抛物线的位置关系
        • 命题角度1　直线与抛物线位置关系的判断
          • 直线与抛物线位置关系的判断方法
        • 命题角度2　直线与抛物线的相交弦问题
          • 求抛物线弦长问题的方法
      • 与抛物线有关的最值问题
        • 一是利用抛物线的标准方程进行消元代换，得到有关距离的含变量的代数式，以计算函数最值来解决．
        • 二是转化两平行线间距离代入两平行线间距离公式可求得
• 离心率的求法
  • 求离心率的方法
    • 1．直接求a，c，得e.
    • 2．构造关于a，c的齐次方程或不等式，解关于e的方程或不等式．
    • 3．通过特殊位置找特殊值求离心率
  • 以渐近线为指向求离心率
  • 以焦点三角形为指向求离心率
  • 寻求齐次方程求离心率
  • 利用圆锥曲线的范围求离心率的取值范围
    • 一是通过设点的坐标，利用圆锥曲线上点的坐标的范围，转化为离心率的取值范围．
    • 二是利用焦半径的范围得到a与c的不等式从而求得离心率的范围．
• 焦点弦的性质
  • 抛物线的焦点弦是考试的热点，有关抛物线的焦点弦性质较为丰富，对抛物线焦点弦性质进行研究获得一些重要结论，往往能给解题带来新思路，有利于解题过程的优化．
  • 焦点弦性质

曲线与方程

• 曲线的方程与方程的曲线
  • 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f (x，y)＝0的实数解建立了如下的关系
    • 曲线上点的坐标都是这个方程的解
    • 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点， 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．
• 求曲线方程的步骤
• 方法
  • 思考1 求曲线方程时，建立的坐标系不同，所得的曲线方程相同吗？
    • 不相同，但都是该曲线的方程．
  • 思考2 如果原题没有确定坐标系，如何建立适当的坐标系？
    • 通常选取特殊位置的点为原点，如线段的端点或中点、直角顶点处等，相互垂直的直线为坐标轴．
  • 判断方程是不是曲线的方程的两个关键点：
    • 一是检验点的坐标是否适合方程；
    • 二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．
  • 判断曲线与方程关系的问题时，可以利用曲线与方程的定义，也可利用互为逆否关系的命题的真假性一致判断．
  • 直接法求动点轨迹的关键及方法
    • 关键：①建立恰当的平面直角坐标系；②找出所求动点满足的几何条件
    • 方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明
  • 相关点法求解轨迹方程的步骤
    • (1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0)．
    • (2)利用条件求出两动点坐标之间的关系
    • (3)代入相关动点的轨迹方程．
    • (4)化简、整理，得所求轨迹方程．
  • 由具体的方程判断曲线的步骤

椭　圆

• 基本知识与一般方法
  • 椭圆的第一定义及其标准方程
    • 椭圆的定义
      • 定义：
        • 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹
      • 焦点：
        • 两个定点F1，F2.
          • 题型
            • 焦点三角形
              • 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形
              • 焦点三角形的常用公式
                • ①焦点三角形的周长L＝2a＋2c.
      • 焦距：
        • 两焦点间的距离|F1F2|
      • 几何表示：
        • |MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|.
    • 椭圆的标准方程
      • • 题型
          • 求椭圆的标准方程的方法
            • (1)定义法：
              • 根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程
            • (2)待定系数法：
              • 先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可．即“先定位，后定量”当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件
            • (3)不知焦点位置时
              • 当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)的形式有两个优点
                • 优点
                  • ①列出的方程组中分母不含字母；
                  • ②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程．
          • 利用定义求与椭圆有关轨迹方程的方法
            • 定义法
            • 相关点法
            • 几何关系法
  • 椭圆的简单几何性质
    • 范围
    • 对称性
      • 轴对称
      • 中心对称
    • 顶点
    • 离心率
      • 定义
        • • 题型
            • 求离心率的值
              • 找a,b,c等量关系
            • 求离心率的范围
              • 找a,b,c,不等关系
      • 范围
        • （0，1）
      • 作用
        • 刻画椭圆的形状，离心率越大，椭圆越扁，离心率越小，椭圆越圆
  • 椭圆的其他定义
    • 椭圆的第二定义（圆锥曲线的统一定义）
      • 平面内，到定点的距离与到定直线（点不在直线上）距离的比为常数e（0<e<1）的点的轨迹为椭圆
      • 定点为椭圆的焦点，定直线为椭圆的准线，常数为椭圆的离心率
    • 椭圆的第三定义
      • 平面内，到两定点连线的斜率之积为定值的点的轨迹为椭圆
      • 两定点为椭圆顶点，定值为
  • 直线与椭圆的位置关系
    • • 题型
        • 相交
          • 弦长问题
            • 求弦长的两种方法
              • (1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长
            • 最短的弦长
              • 通径
            • 中点弦问题
              • 证明方法
              • 结论
                • 焦点在y轴上
                • 焦点在x轴上
        • 相切
          • 椭圆上的点到直线的距离
        • 相离
• 进阶题型
  • 与椭圆有关的最值或范围问题
    • 求最值问题的基本策略
      • (1)求解形如|PA|＋|PB|的最值问题，一般通过椭圆的定义把折线转化为直线，当且仅当三点共线时|PA|＋|PB|取得最值．
      • (2)求解形如|PA|的最值问题，一般通过二次函数的最值求解，此时一定要注意自变量的取值范围．
      • (3)求解形如ax＋by的最值问题，一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决
      • (4)利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围

双曲线

• 双曲线的第一定义及其标准方程
  • 双曲线的定义
    • 定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．
    • • 焦点三角形
        • 求双曲线中焦点三角形面积的方法
    • 焦点：两个定点F1，F2.
    • 焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|.
  • 双曲线标准方程
    • • 求方程
        • 求双曲线的标准方程
          • (1)定义法：
            • 根据双曲线定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出方程
          • (2)待定系数法：
            • 先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可．即“先定位，后定量”当所求双曲线的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论
          • (3)不知焦点位置时
            • 当已知双曲线经过两点，求双曲线的标准方程时，把双曲线的方程设成mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式有两个优点
              • 优点
                • ①列出的方程组中分母不含字母；
                • ②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程．
        • 由双曲线的几何性质求标准方程
          • (1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．
          • (2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧
        • 利用定义确定与双曲线有关的轨迹方程
          • 求解双曲线的轨迹问题时要特别注意
            • ①双曲线的焦点所在的坐标轴
            • ②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支
• 双曲线的简单几何性质
  • 双曲线的性质
    • • 范围
      • 对称性
      • 顶点
      • 离心率
        • 定义
          • 求双曲线离心率的两种方法
        • 范围
          • e>1
        • 作用
          • 与双曲线的渐近线密切相关
      • 渐近线
        • 求双曲线的渐近线
          • 令等式右边的常数为零
        • 渐近线相等的双曲线的设法
  • 等轴双曲线
• 双曲线的其他定义
  • 双曲线的第二定义（圆锥曲线的统一定义）
    • 平面内，到定点的距离与到定直线（点不在直线上）距离的比为常数e（e>1）的点的轨迹为椭圆
    • 定点为双曲线的焦点，定直线为双曲线的准线，常数为双曲线的离心率
  • 双曲线的第三定义
    • 平面内，到两定点连线的斜率之积为定值的点的轨迹为双曲线
    • 两定点为椭圆顶点，定值为
• 双曲线与直线的位置关系
  • 直线方程与双曲线方程联立，讨论二次项系数和▲
    • 相切
    • 相交
      • 与双曲线有两个交点
        • 弦长问题
          • 求弦长的两种方法
            • (1)求出直线与双曲线的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长
          • 最短的弦长
            • 通径
          • 中点弦问题
            • 证明方法
              • 点差法
            • 结论
              • 焦点在y轴上
              • 焦点在x轴上
      • 与双曲线有一个交点，直线平行于渐近线
    • 相离

抛物线

• 抛物线及其标准方程
  • 抛物线的定义
    • 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹．
      • 抛物线定义的应用
        • 命题角度1　利用抛物线定义求轨迹(方程)
          • 解决轨迹为抛物线问题的方法 抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义
        • 命题角度2　利用抛物线定义求最值
          • 抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等．
    • 焦点：定点F.
    • 准线：定直线l.
  • 抛物线的标准方程
    • • 求抛物线标准方程
• 抛物线的简单几何性质
  • 抛物线的简单几何性质
  • 方法
    • 抛物线的几何性质的应用
      • 把握三个要点确定抛物线的简单几何性质
        • (1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负．
        • (2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴．
        • (3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.
    • 与抛物线有关的最值问题
      • 一是利用抛物线的标准方程进行消元代换，得到有关距离的含变量的代数式，以计算函数最值来解决．
      • 二是转化两平行线间距离代入两平行线间距离公式可求得
• 直线与抛物线的位置关系
  • • 相切
      • 二次方程▲=0
    • 相交
      • 有两个交点（▲>0）
        • 弦长
          • 求抛物线弦长问题的方法
        • 焦点弦
          • • 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
        • 中点弦
      • 有一个交点（二次项系数为0）（与对称轴平行）
    • 相离
      • 抛物线上的点到直线的距离的最值

公有知识点

• 定义
  • 第一定义
    • 椭圆
      • 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹
    • 双曲线
      • 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．
  • 第二定义（统一定义）
    • 平面内，到定点的距离与到定直线（点不在线上）的距离比为常数的点的轨迹为圆锥曲线
    • 椭圆
      • 平面内，到定点的距离与到定直线（点不在直线上）距离的比为常数e（0<e<1）的点的轨迹为椭圆
    • 双曲线
      • 平面内，到定点的距离与到定直线（点不在直线上）距离的比为常数e（e>1）的点的轨迹为椭圆
    • 抛物线
      • 平面内，到一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离的比为常数e（e=1）的点的轨迹为抛物线
  • 第三定义
    • 椭圆
      • 平面内，到两定点连线的斜率之积为定值的点的轨迹为椭圆，两定点为椭圆顶点，定值为
    • 双曲线
      • 平面内，到两定点连线的斜率之积为定值的点的轨迹为双曲线，两定点为椭圆顶点，定值为
• 标准方程
  • 标准方程的结构
    • • m=n,m>0,n>0 为圆
      • m>0,n>0 椭圆
        • m>n 焦点在x轴上的椭圆
        • m<n 焦点在y轴上的椭圆
      • mn<0 双曲线
        • m>0 焦点在x轴上的双曲线
        • n>0 焦点在y轴上的双曲线
    • 圆锥曲线方程均为二元二次方程
      • 圆
        • 二次项系数相等
      • 椭圆
        • 二次项系数不等且都为正数
      • 双曲线
        • 二次项系数符号互异
      • 抛物线
        • 只有一个二次项和一个一次项
  • 求标准方程
    • 待定系数法
• 离心率
  • 椭圆
    • 离心率
      • 定义
      • 范围
        • （0，1）
      • 作用
        • 刻画椭圆的形状，离心率越大，椭圆越扁，离心率越小，椭圆越圆
  • 双曲线
    • 离心率
      • 定义
      • 范围
        • e>1
      • 作用
        • 与双曲线的渐近线密切相关
  • 抛物线
    • 离心率等于1
• 弦长
• 直线与圆锥曲线的位置关系
  • 圆
    • 直线与圆的位置关系
      • 判定
        • ①代数法：直线与圆联立方程组，消y或x，得出一元二次方程
          • 相交
            • △>0两组解和公共点
          • 相切
            • △=0一组解和公共点
          • 相离
            • △<0无解和点
        • ②几何法（坐标法）用点（圆心）到直线距离公式，和r（半径）的大小关系判断
          • 相交
            • d<r相交两公共点
          • 相切
            • d=r相切一公共点
          • 相离
            • d>r相离无公共点
          • 只有圆有几何法
  • 椭圆
    • 直线与椭圆的位置关系
      • 代数法
  • 双曲线
    • 双曲线与直线的位置关系
      • 直线方程与双曲线方程联立，讨论二次项系数和▲
        • 相交
          • △>0两组解和公共点
            • 与双曲线有两个交点
          • 二次项系数为0
            • 与双曲线有一个交点，直线平行于渐近线
          • 要分析二次项系数是否为零
        • 相切
          • △=0一组解和公共点
        • 相离
          • △<0无解和点
  • 抛物线
    • 直线与抛物线的位置关系
      • • 相交
          • 有两个交点（▲>0）
          • 有一个交点（二次项系数为0）（与对称轴平行）
          • 要分析二次项系数是否为0
        • 相切
          • 二次方程▲=0
        • 相离
          • △<0无解和点