第四章 拉普拉斯变换，S域分析

信号与系统第四章 拉普拉斯变换，S域分析：拉普拉斯变换与傅里叶变换差别：ω是实数（频率），而s为复数（复频率），傅里叶变换建立时域与频域的联系，拉普拉斯变换建立时域与复频域的联系。

第四章 拉普拉斯变换，S域分析

• 1，拉普拉斯变换的定义，收敛域
  • 从傅里叶变换到拉普拉斯变换
    • 拉普拉斯正变换
    • 拉普拉斯逆变换
    • 拉氏变换对
  • 拉氏变换的收敛域
    • 使拉氏变换存在的区域，也是拉氏变换存在的条件
  • 一些常用函数的拉氏变换
    • 阶跃函数
    • 指数函数
    • 单位冲激函数
    • 子主题
  • 对单边拉氏变换的几点注意
    • 1我们讨论的单边拉氏变换是从0时刻开始积分的小于0的区间的函数与变换结果无关
    • 2为了便于研究在0点发生的跳变现象，我们规定单边拉氏变换的积分下限从0负开始
• 2，拉普拉斯变换的基本性质
  • 线性性
  • 原函数微分
  • 原函数积分
  • 延时
  • S域平移
  • 尺度变换
  • 初值定理
  • 终值定理
  • 卷积定理
  • 对S域微分
  • 对S域积分
  • 对参变量微分与积分
  • 共轭特性
• 3，拉普拉斯逆变换
• 4，用拉普拉斯逆变换法分析电路，S域元件模型
  • 用拉氏变换法分析电路的步骤
  • 微分方程的拉氏变换
  • 利用元件的S域模型分析电路
• 5，系统函数H（s）
• 6由系统函数零，极点分布决定时域特性
• 12，拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系
• 11，双边拉氏变换
  • 双边拉氏变换的定义
  • 双边拉氏变换的收敛域
  • 求双边拉氏变换的方法
    • 求双边拉氏的正变换
      • 利用定义式直接求
      • 利用单边拉氏变换求双边拉氏正变换
    • 求双边拉氏的逆变换
      • 利用单边拉氏变换法求双边拉氏逆变换
• 10，周期信号与抽样信号的拉氏变换
  • 周期信号的拉氏变换
  • 抽样信号的拉氏变换
• 9，线性系统的稳定性
  • 1系统稳定性定义
  • 2证明
    • 充分性和必要性的证明
  • 3由系统函数的几点位置判断系统稳定性
  • 4由系统函数直接判断系统稳定性
    • 系统函数H（s）的分子与分母阶次与稳定性的关系
      • 稳定系统的分子的最高阶m要小于等于分母的最高阶n
    • 系统函数H(S）分母多项式系数与稳定性的关系
• 8，全通函数与最小相移函数的零，极点分布
  • 1全通函数（网络）
  • 2最小相依函数
  • 3级联
• 7，由系统函数零，极点分布决定频响特性
  • 1频响特性的定义
  • 2几种常见的滤波器
  • 3根据系统函数零极点图绘制系统的频响特性曲线