高中数学第一节集合

这是一篇关于高中数学第一节的思维导图，集合简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。

数学：集合

• 总结升华
  • 学习误区
    • 空集导致的错误
      • 空集的理解错误：如O={0}、、、
      • 写子集时易遗漏空集 的错误
      • 容易忽视空集的存在
    • 集合元素分不清致误
      • 如 xly =+1, xeR ）与 yly =+1, xeR )
      • 前者 xER ，后者 y ≥1，是不一样的
  • 知能提升
    • 数形结合思想
      • 解决集合问题时，常利用数轴韦恩图、函数图像或方程的曲线
    • 分类讨论思想
      • 对含参数问题，多根据 元素互异性进行讨论
  • 补集思想
    • 在直接求解困难或情形较多时，常求它们的补集票
  • 两个重要关系
    • A⊆B ↔ A∩ B=B
      • A⊆B↔ A ∪B=B
• 学法指导
  • 转换
    • 集合语言转化为熟悉的语言
    • 集合表达方式的转化
    • 集合元素的转换
  • 重要题型
    • 参数问题
      • 含参数集合问题，多根据集合元素互异性处理，用到分类讨论与数形结合的思想
      • 常常给出两个集合的运算关系求参数
    • 创新题
      • 新定义的概念、运算等
  • 方法
    • 集合的元素是解决集合问题的核心
      • 能认清集合的元素
      • 能化简集合的元素
      • 能对集合的元素实行等价转
    • 集合间的关系和运算
      • 运算方法数集运算的最好工具是数轴
      • 点集运算的最佳途径是图形
      • 元素较复杂时，先化简后运算
    • 数形结合
      • 数形结合是解决集合问题的常用方法
      • 不等式解集的集合运算多借助数轴进行
      • 点集的几何意义为函数或方程的曲线
      • 一般集合可用韦恩图加以表示
    • 子集个数
      • 含个元素集合的真子集个数是：2”-1
      • 含 n 个元素集合的子集个数是：2”
• 知识梳理
  • 结合的概念与表示
    • 定义
      • 某些指定的对象集在一起就构成一个集
      • 合。集合中的每个对象叫集合的元素
    • 元素与集合的关系
      • 是属于∈ 与不属于（∉）的关系
    • 表示方法
      • 列举法把集合中的元素一一列举出来
      • 描述法把集合中的元素公共属性描述出来
      • 图示法 用一条封闭的曲线表示
    • 分类
      • 有限集
        • 含有有限个元素的集合
      • 无限集 含有无限个元素的集合
      • 空集 不含任何元素的集合
    • 元素特性
      • 确定性 给定 一个集合，集合中的元素是确定的
      • 互异性
        • 集合里不允许有相同的元素重复出现
      • 无序性
        • 集合里的元素构成与元素的顺序无关
  • 集合的关系
    • 全集 若集食含有我们研究的各个元素，这个集合就可以看成一个全集
    • 空集 不含任何元素的集合。用“∅”表示
    • 子集
      • A⊆ B:X∈ A→ X∈ B
    • 真子集
      • A⫋ B:X∈ A→ X∈ B且Xo∈B ,Xo ∉A
    • 集合相等
      • A⊆B且B⊆A→ A=B
  • 常用数集及记法
    • 正整数集 N 整数集 Z 有理数集 Q自然数集 N 实数集 R
  • 集合的基本运算
    • 运算律
      • 交换律An B= BnA , AUB = BUA
      • 结合律 AU ( BUC )=( AUB ) n c AU (BU C)=(A UB)U C
      • 分配律（
        • An ( BUC )=( AnB ) U ( AnC )∈
        • AU( Bnc )=( AUB ) n ( AUC )
      • 德．摩根律
        • Cu(An B )= Cu ( A ) UCu ( B )
        • Cu ( AUB )= Cu ( A ) nCu ( B )
      • 容斥原理 card ( AUB )= card ( A )+ card ( B )- card ( ANB )
    • A与bd的交集
      • 定义
        • An B={X ▏ X∈ A且X∈ B}
      • 性质
        • A nA=A
          • An ∅ =∅
            • An B=B nA
    • A与B 的并集
      • 定义
        • AU B={X ▏ X∈ A或X∈ B}
      • 性质
        • A UA=A
          • AU∅ =∅
            • AU B=B nA
    • 补集
      • 定义
        • CuA={X ▏ X∈ U或X∉ A}
      • 性质
        • Cu（CuA） =A
          • AnCuA=∅
            • AU CuA=U