初三数学修改版

初三数学知识点详细讲解，包含上册的一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步、下册的有反比例函数、相似、锐角三角形、投影与视图，其中的中考重难点考点和记忆技巧，快来下载吧

初三数学

• 上册
  • 21一元二次方程
    • 一元二次方程的解法
      • 直接开平方法
      • 配方法
      • 公式法
      • 因式分解法
        • 把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别 令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。
    • 一元二次方程根的判别式
    • 一元二次方程根与系数的关系
  • 22二次函数
    • 二次函数的概念和图像
      • 概念
      • 图像
    • 二次函数的解析式
      • 一般式
      • 顶点式
      • 交点式
    • 二次函数的最值
    • 二次函数的性质
    • 两点间距离公式
    • 函数平移规律：左加右减、上加下减
  • 23旋转
    • 23.1图形的旋转
      • 旋转
        • 在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的大小和形状没有改变。）
      • 旋转对称
        • 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角大于0°，小于360°）。
    • 23.2中心对称
      • 概念
        • 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
      • 中心对称性质
        • 关于中心对称的两个图形是全等形。
        • 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
        • 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
      • 判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
    • 23.3课题学习图案设计
  • 24圆
    • 弦、弧等与圆有关的定义
      • （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）
      • （2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD）
      • （3）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
    • 垂径定理及其推论
      • 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
      • 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
      • 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
      • 简单总结为：1.垂直于弦 2.过圆心（或直径） 3.平分弦 4.平分弦所对的劣弧 5.平分弦所对的优弧=知二推三
    • 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
      • 1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
      • 2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
      • 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
      • 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
    • 圆周角定理及其推论
      • 1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
      • 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
      • 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
      • 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
      • 推论3：圆内接四边形对角互补。
    • 点和圆的位置关系
      • 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r 点P在⊙O内；d=r 点P在⊙O上；d>r 点P在⊙O外。
    • 过三点的圆
      • 1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
      • 2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
      • 3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
    • 直线与圆的位置关系
      • 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交 d<r；直线l与⊙O相切 d=r；直线l与⊙O相离 d>r
    • 切线的判定和性质
      • 1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
      • 2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
    • 切线长定理
      • 1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
      • 2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
    • 三角形的内切圆
      • 1、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
      • 2、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
    • 圆和圆的位置关系
      • 1、圆和圆的位置关系
        • 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
        • 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
        • 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
      • 2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
      • 3、圆和圆位置关系的性质与判定
        • 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离 d>R+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 R-r<d<R+r（R≥r）；两圆内切 d=R-r（R>r）两圆内含 d<R-r（R>r）
    • 弧长和扇形面积
      • 1、弧长公式
      • 2、扇形面积公式
      • 3、圆锥的侧面积
  • 25概率初步
    • 考点一、频率分布
      • （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图
      • 频率分布的 有关概念：
        • ①极差：最大值与最小值的差；
        • ②频数：落在各个小组内的数据的个数
        • ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
    • 考点二、确定事件和随机事件
      • 1、确定事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
      • 2、不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
      • 3、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
    • 考点三、概率的意义与表示方法
      • 1、概率的意义
        • 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
      • 2、事件和概率的表示方法
        • 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P
    • 考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系
      • 当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0
    • 考点五、古典概型
      • 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n
    • 考点六、列表法求概率
    • 考点七、树状图法求概率
• 下册
  • 26反比例函数
    • 反比例函数中反比例系数的几何意义
  • 27相似
    • 考点一、比例线段
    • 考点二、平行线分线段成比例定理
      • 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
      • 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
      • 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
      • 推论（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
    • 考点三、相似三角形
      • 1、三角形相似的判定
        • ①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似
        • ②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
        • ③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
        • ④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
        • ⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似
      • 2、直角三角形相似的判定方法
        • ①以上各种判定方法均适用
        • ②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
        • ③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
      • 3、相似三角形的性质
        • （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例
        • （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
        • （3）相似三角形周长的比等于相似比
        • （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
      • 4、射影定理:在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。
    • 考点四、位似图形
      • 定义：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
      • 位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
        • 1.位似图形对应线段的比等于相似比。
        • 2.位似图形的对应角都相等。
        • 3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
        • 4.位似图形面积的比等于相似比的平方。
        • 5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
        • 6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上
  • 28锐角三角函数
    • Rt△ABC
    • 特殊值的三角函数
    • 不常见三角函数的推导公式：
    • 锐角三角函数的概念
      • 1、概念：锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数
      • 2、一些特殊角的三角函数值
      • 3、各锐角三角函数之间的关系
        • （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
        • （2）平方关系
        • （3）倒数关系 tanA*tan(90°—A)=1
        • （4）弦切关系
  • 29投影与视图
    • 29.1投影
    • 29.2三视图
    • 29.3课题学习制作立体模型