初二数学知识点汇总包含详细讲解

初二数学知识点汇总包含包含上册的三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式，下册的有二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析，本思维导图都有详细讲解及记忆技巧，并包含中考考点分析。

初二数学

• 上册
  • 11.三角形
    • 1、主要线段
      • 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。
      • 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段。
      • 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段。
    • 2、三角形的三边关系定理及推论
      • （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。
      • （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
        • ①判断三条已知线段能否组成三角形
        • ②当已知两边时，可确定第三边的范围。
        • ③证明线段不等关系。
    • 3、三角形的内角和定理及推论
      • 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°
      • 推论：
        • ①直角三角形的两个锐角互余。
        • ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
        • ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
        • 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
  • 12.全等三角形
    • 全等三角形
      • 三角形全等的判定定理：
        • （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
        • （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
        • （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
        • （4）角角边定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （可简写成“角角边”或“AAS”）
      • 直角三角形全等的判定：
        • 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
      • 全等变换
        • （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
        • （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
        • （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
    • 等腰三角形
      • 1、等腰三角形的性质
        • （1）等腰三角形的性质定理及推论：
          • 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
          • 推论
            • 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
            • 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
        • （2）等腰三角形的其他性质：
          • ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
          • ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
          • ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则b/2<a
      • 2、等腰三角形的判定
        • 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
        • 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
        • 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
        • 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
  • 13.轴对称
    • 考点一、平移
    • 考点二、轴对称
      • 如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
      • 性质
        • （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
        • （2）角平分线上的点到角两边距离相等。
        • （3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
        • （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
        • （5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
      • 3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
        • 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
        • 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
        • 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
    • 考点三、旋转
    • 考点四、中心对称
      • 概念
        • 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
      • 中心对称性质
        • 关于中心对称的两个图形是全等形。
        • 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
        • 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
      • 判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
    • 考点五、坐标系中对称点的特征
      • 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
      • 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
      • 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
  • 14.整式的乘除与因式分解
    • 考点一、相关公式
      • 整式的乘法
      • 整式的除法
    • 考点二、因式分解
      • 
  • 15.分式
    • 概念
    • 运算法则
• 下册
  • 16.二次根式
    • 1、二次根式
    • 2、最简二次根式
      • 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
    • 3、二次根式的性质
  • 17.勾股定理
    • 考点一、直角三角形的性质
      • 1、直角三角形的两个锐角互余
      • 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
      • 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
      • 4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方
    • 考点二、解直角三角形
      • （1）三边之间的关系：
      • （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
      • （3）边角之间的关系：
  • 18.平行四边形
    • 考点一、四边形的相关概念
    • 考点二、平行四边形
      • 1、平行四边形的性质
        • （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
        • （2）平行四边形的对边平行且相等。
        • 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
        • （3）平行四边形的对角线互相平分。
        • （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
      • 2、平行四边形的判定
        • （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
        • （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
        • （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
        • （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
        • （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
      • 3、两条平行线的距离
        • 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。
      • 4、平行四边形的面积
        • S平行四边形=底边长×高=ah
    • 考点三、矩形
      • （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
      • （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
      • （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
    • 考点四、菱形
      • 1、菱形的性质
        • （1）具有平行四边形的一切性质
        • （2）菱形的四条边相等
        • （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
        • （4）菱形是轴对称图形
      • 2、菱形的判定
        • （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
        • （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
        • （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
      • 3、菱形的面积
        • S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
    • 考点五、正方形
    • 考点六、梯形 临沂不学梯形
      • 1、梯形的面积
        • （1）如图
        • （2）梯形中有关图形的面积：
      • 2、梯形中位线定理
        • 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
  • 19.一次函数
  • 20.数据的分析
    • 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
    • 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
    • 3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。
    • 4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
    • 5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
    • 方差
      • 1、方差的概念
      • 2、方差的计算
      • 3、标准差