结构力学

结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科，它是土木工程专业和机械类专业学生必修的学科。本思维导图是对结构力学的知识点总结，便于学生总结复习！

结构力学

• 平面体系的几何组成
  • 目的：分析体系有无运动的可能性
  • 刚片：受力不变形的体系
  • 自由度
    • 概念：确定构件平面位置的最少参量数
    • 1个点
      • 具有2个自由度
    • 1个刚片
      • 具有3个自由度
    • 约束与自由度的关系
      • 1个链杆
        • 减少1个自由度
      • 铰
        • 单铰
          • 少2个自由度
        • 复铰
          • 少（n-1）×2个自由度
            • n：连接的刚片数
      • 刚结点
        • 单刚结点
          • 少3个自由度
        • 复刚结点
          • 少（n-1）×3个自由度
            • n：连接的刚片数
    • 自由度的计算
      • • m：刚片数
        • n：单刚结点数
        • h：单铰数
        • s：支座反力数
  • 几何组成规则
    • 两刚片原则
      • 两个刚片用3根不共点且不平行的链杆连接
        • 几何不变体系
        • 无多余约束
    • 三刚片原则
      • 三个刚片用3个不共线的铰连接
        • 几何不变体系
        • 无多余约束
      • 特殊情况
        • 有1个平行铰
          • 平行铰与另2个铰的连线方向相同
            • 几何可变体系
          • 平行铰与另2个铰的连线方向不同
            • 几何不变体系
        • 有2个平行铰
          • 两个平行铰同向
            • 几何可变体系
          • 两个平行铰不同向
            • 几何不变体系
        • 有3个平行铰
          • 几何可变体系
    • 二元体原则
      • 加减二元体（不共线两链杆铰接点）不改变原有体系的几何组成
• 影响线
  • 静力法
  • 机动法
  • 应用
• 结构动力学
  • 动力反映
    • 动荷载作用下结构的
      • 动内力
      • 动位移
  • 动力特性
    • 自振频率
    • 阵型
    • 阻尼
  • 动平衡方程的建立
    • • 刚度法
        • 阻尼力
          • 
        • 弹性力
          • 
        • 惯性力
          • 
        • 根据达朗贝尔原理
          • 
            • 
      • 柔度法
        • 质点位移视为由动力荷载、惯性力、阻力共同作用下产生的
          • 
            • 
          • 质量的运动方向上施加单位力所产生的位移
  • 单自由度
    • 自由振动
      • 无阻尼
        • 振动微分方程
        • 运动方程
          • • 振幅
            • 初相位
        • 动力特性
          • 自振周期T
          • 自振频率
            • 单位：rad/s
          • 自振频率
            • • 单位：周/s
      • 有阻尼
        • 振动微分方程
          • • 阻尼特征系数
            • 子主题
        • 运动方程
          • 超临界阻尼系统
          • 临界阻尼系统
          • 低临界阻尼系统
        • 动力特性
          • 有阻尼自振频率
          • 有阻尼自振周期
          • 阻尼比
    • 强迫振动
      • 无阻尼
        • 振动微分方程
        • 运动方程
        • 放大系数β
      • 有阻尼
        • 振动微分方程
        • 运动方程
        • 放大系数β
• 超静定结构
  • 力法
    • 以多余位置力作为求解对象，确定超静定次数
    • 去掉多余约束，得到基本结构
      • 基本结构必须是几何不变体系
    • 建立典型方程
      • 特性
    • 图乘法求解典型方程中的系数
    • 解典型方程
    • 绘制最终的内力图
  • 位移法
    • 以角位移和线位移作为求解对象，确定超静定次数
      • 节点角位移数=刚结点数
      • 节点线位移数=变刚结点（含固定端）为铰结点后所得体系的自由度数=阻止节点线位移所需增加链杆的最小数目
    • 通过刚臂和链杆限制结构位移，得到基本结构
    • 建立典型方程
      • 特性
    • 平衡方程求解典型方程中的系数
    • 解典型方程
    • 绘制最终的内力图
  • 对称结构
    • 奇数跨
      • 正对称荷载
        • 只正对称内力
          • 轴力N
          • 弯矩M
      • 反对称荷载
        • 只有反对称内力
          • 剪力Q
    • 偶数跨
      • 正对称荷载
        • 取半跨结构时中间位置为固定端
      • 反对称荷载
        • 取半跨结构时中间位置竖杆刚度取半
  • 近似计算方法
  • 矩阵位移法
• 静定结构
  • 特性
    • 基本特征
      • 几何特征
        • 几何不变体系
        • 无多余约束
      • 静力特征
        • 未知力数与独立平衡方程数相等
        • 满足平衡方程的解答唯一
    • 一般特性
      • 荷载引起内力，与杆件和材料自身特性无关
      • 非荷载因素（支座移动和温度）不引起内力
      • 如果某一局部与外力保持平衡，则其余部分的内力=0
      • 当荷载做等效变换（保持合力不变）时，其影响范围是包含荷载变化范围的最小几何不变部分，其余部分的内力保持不变
      • 结构局部作几何构造变换时，其影响范围是包含构造变换局部的最小几何不变部分，其余部分的内力保持不变
  • 多跨静定梁
    • 基本结构
    • 附属结构
  • 刚架结构
  • 桁架结构
    • 结点法
      • 未知数≤2
    • 截面法
      • 未知数≤3
    • 零力杆
  • 拱结构
    • 最合理拱轴线
      • 在一定荷载作用下，各截面弯矩、剪力均为0，只受轴力，这样确定出来的轴线
  • 组合结构
  • 位移计算
    • 虚功原理
      • 虚功的概念
        • 广义力×相应的广义位移=虚功
          • 广义力
            • 集中力
            • 集中力偶
            • 一对等值反向共线的集中力
            • 一对等值反向的集中力偶
          • 相应的广义位移
            • 线位移
            • 角位移
            • 相对线位移
            • 相对角位移
      • 两种可能状态
        • 力状态
        • 位移状态
      • 内容
        • 外力虚功=内力虚功
      • 适用范围
        • 弹性问题
        • 线性问题
        • 非弹性问题
        • 非线性问题
    • 计算
      • 单位荷载法
        • 荷载影响
          • • 梁和刚架
              • • 图乘法
            • 桁架
            • 拱和组合结构
        • 温度影响
        • 支座移动影响
    • 线弹性体互等定理
      • 功的互等定理
        • 第一状态的外力在第二状态相应位移上所做的虚功等于第二状态的外力在第一状态相应位移上所做的虚功
      • 位移互等定理
        • 第一单位力引起的第二单位力相应的位移等于第二单位力引起的第一单位力相应的位移
      • 反力互等定理
        • 第一约束的单位位移引起第二单位约束的反力等于第二约束的单位位移引起第一约束的反力
      • 反力位移互等定理
        • 第一单位力引起的第二约束的反力等于第二约束的单位位移引起的第一单位力相应位移的负值