第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析

第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析，详细的总结了定义，性质，系统函数，线性系统的稳定性。适用于信息技术考试复习。

第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析

• 定义
  • 双边
    • 正变换
      • • 常考：当F(s)的收敛域包括jw轴时，F(jw)=F(s)|s=jw，常用于求输入为正余弦函数的稳态响应--只改变幅度与相位
    • 反变换
  • 单边
    • 正变换
    • 反变换
  • 存在条件、收敛域（ROC）：
    • 绝对可积
    • 满足条件的σ的范围即为f(t)或F(s)的收敛域
• 性质
  • 1.线性性质（齐次性+可加性）
  • 2.尺度变换
    • • 注意a无绝对值
  • 3.时移
    • • 注意f(t-t0)u(t)与f(t-t0)u(t-t0)的拉式变换是不一样的，前者需使用s域卷积的公式进行求解
  • 4.时域卷积
    • f1(t) * f2(t) ->F1(s)F2(s)
  • 5.s域卷积
  • 6.时域微分
  • 7.时域积分
    • • 常考tu(t)
  • 8.s域微分
    • • 注意与傅里叶变换进行比较
  • 9.s域积分
    • • 不常用
  • 10.初值定理
    • • 使用前提：F(s)为真分式，若为假分式，则只取真分式部分
  • 11.终值定理
    • • 使用前提：F(s)的极点全位于左半开平面
• 系统函数
  • 求法
  • 特点
    • 体现系统性质，与输入、输出形式无关
    • 分母多项式的根即为极点
• 线性系统的稳定性
  • 时域
    • ——系统稳定
  • s域
    • H(s)的极点均位于s左半平面——系统稳定
    • H(s)的极点位于s右半平面或虚轴含二阶及以上的极点——系统不稳定
    • H(s)的极点位于虚轴且只有一阶——系统临界稳定