第八章 Z变换、离散时间系统的z域分析

第八章 Z变换、离散时间系统的z域分析知识点梳理，包括定义，性质，典型序列的z变换，z平面与s平面的映射关系，利用z变换解差分方程的知识点内容。

第八章 Z变换、离散时间系统的z域分析

• 定义
  • 双边z变换
    • 正变换
      • • 使用定义法可求定义域与不常见的z变换
    • 逆变换
  • 单边z变换
• 性质
  • 1.线性性质（齐次性+可加性）
  • 2.尺度变换
    • • 常用公式
  • 3.时域卷积
  • 4.z域微分
    • • 考点：使用部分分时展开法求f(k)
  • 5.时域反转
  • 6.部分和
  • 7.初值定理
    • • 使用前提：f(k)为因果序列
  • 8.终值定理
    • • 使用前提：收敛域包括单位圆z=1，也包括临界稳定
• 典型序列的z变换
  • 单位样值函数
  • 单位阶跃序列
  • 指数序列
  • 正、余弦序列
  • 序列形式与双边z变换收敛域的关系
• 逆z变换
  • 1. 围线积分法（留数法）
  • 2. 幂级数展开法（长除法）
    • 将X(z)展成幂级数，其系数就是序列x(n)
  • 3. 部分分式展开法
    • 将X(z)展成简单分式之和，分别求逆变换，相加
• z平面与s平面的映射关系
  • s平面虚轴——z平面单位圆
    • 熟记映射关系图
• 利用z变换解差分方程
  • 系统函数：
  • 系统稳定
  • 因果系统 ROC：