数列知识点思维导图

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数列知识点思维导图

• 什么是数列?
  • 数列是一组按照一定规律排列的有序数值的集合。
  • 例如: 自然数序列1, 2, 3, 4, ...
    • 例如: 偶数序列2, 4, 6, 8, ...
      • 例如: 完全平方数序列1, 4, 9, 16, ...
      • 例如: 素数序列2, 3, 5, 7, ...
    • 例如: 负奇数序列-1, -3, -5, -7, ...
      • 例如: 倒数序列-1/1, -1/2, -1/3, -1/4, ...
• 数列的分类
  • 等差数列
    • 数列中的两个相邻项之差相等。
    • 例如: 1, 3, 5, 7, ...
      • 例如: -2, 0, 2, 4, ...
  • 等比数列
    • 数列中的两个相邻项之比相等。
    • 例如: 1, 2, 4, 8, ...
      • 例如: 2, 4, 8, 16, ...
  • 调和数列
    • 数列中的两个相邻项的倒数之差相等。
    • 例如: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
      • 例如: 2, 1/2, 1/3, 1/4, ...
• 数列的通项公式
  • 等差数列的通项公式
    • 数列中第n项的值可以通过公式an = a1 + (n-1)d来计算，其中a1是首项，d是公差。
    • 例如: an = 1 + (n-1)2, 其中a1 = 1, d = 2。
  • 等比数列的通项公式
    • 数列中第n项的值可以通过公式an = a1 * r^(n-1)来计算，其中a1是首项，r是公比。
    • 例如: an = 1 * 2^(n-1), 其中a1 = 1, r = 2。
  • 调和数列的通项公式
    • 数列中第n项的值可以通过公式an = 1/n来计算。
    • 例如: an = 1/n。
• 数列的性质
  • 首项和公差/公比决定了整个数列的特征。
  • 数列可以有无穷多项，也可以有有限项。
  • 数列可以是递增的，也可以是递减的。
  • 数列可以是有界的，也可以是无界的。