导图社区 MBA总结 - 数学
以考生的角度去总结，主要是理论、知识结构、技巧等几方面的总结，把目前考试范围都包括在思维导图内。
MBA总结数学，以考生的角度去总结，主要是理论、知识结构、技巧等几方面的总结，把目前考试范围都包括在思维导图内，快来看看吧。
MBA总结 - 数学思维导图，以考生的角度去总结，主要是理论、知识结构、技巧等几方面的总结，把目前考试范围都包括在思维导图内。
以考生的角度去总结。逻辑，是学校没有的专业课程，这是以理论、知识结构、技巧等几方面去对逻辑这门课程进行总结，把目前考试范围都包括在思维导图内。
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逻辑
概念 （词）
内涵和外延
内涵：是指概念对事物的特性或本质的反映
外延：是概念所确指的对象的范围
反变关系
种类
单独概念（特指、某一个）和普遍概念（泛指、某一类）
集合概念（一类）和非集合概念（能用“每一个”造句）
正概念和负概念（矛盾关系）
男与女
A与-A
生与死
相对概念（大的、重的、小的等）和绝对概念（姚明、地球）
比较、更、越来越
关系
相容关系
全同关系
古今中外、自他、雅俗
种属关系
交叉关系
不相容关系
矛盾关系
反对关系
定义
A是/是指/就是...
定义的规则
外延合同，不能过宽或过窄
过窄
商品是指用来交换的劳动产品
过宽
商品是劳动产品
不能循环定义（定义项不能包含被定义项）
逻辑是研究逻辑的学科
一般不用比喻下定义
儿童是祖国的花朵
一般不用负概念下定义
逻辑不是数学
划分
母项+划分依据+子项
划分规则
同一标准
子项完整
互不相容
判断 （句子）
判断（命题）的特征
有所判定 且 具有真假
非模态判断
简单判断
直言判断
标准形式
所有S都是P
所有S都不是P
凡是……一定/都（不）…… 只要……就（不）…… 任一个/任何……（不） P必须Q
有的S是P
有的S不是P
有些/部分…… 至少有一个/极少数/小部分/少数/ 多数/大多数/具体的百分数……
某个S是P
某个S不是P 单称否定判断
这个/张三……
关系判断
对当方阵
主体相同，话题一致，才能得出矛盾
老王是军人 与 老王不是军人
矛盾关系必有一真且必有一假
没有一个S不是P=所有S都是P
没有一个S是P=所有S都不是P
三者或以上并列的关系
白与黑、苦与甜、左与右
两个“所有”，必有一假（至少一假） 两个“有的”，必有一真（至少一真）
欺软怕硬
两个有的：找点名那句，反着它说，人称变所有
两个所有：找点名那句，顺着它说，人称变所有
（1）有的 （2）有的不 （3）小明干什么 选：所有不干什么
包含关系
所有S都是P → 某个S是P → 有的S是P
所有S都不是P → 某个S不是P → 有的S不是P
复合判断
假言判断
翻译规则
前推后：A → B
如果…… 那么…… 、一定、就、都、只要……就
后推前：B → A
只有…才… 、不…不…、 除非…否则不…、 必要条件/必不可少/不可或缺/基础保障/前提
除非 A，否则 不B
除非道歉，否则不原谅
只有道歉，才原谅
原谅→道歉
推理规则
逆否等价
肯前必肯后，否后必否前：A → B ⇔ – B → – A
联言判断 (且关系)
两者同时成立：和、既…又…、不仅…而且…、…但是…
A且B为真 ⇔ A、B均为真 A且B为假 ⇔ A、B至少有一个为假
选言判断 (或关系)
两者至少一个成立：…或者…、或者…或者…
A或B为真 ⇔ A、B中至少一个为真 A或B为假 ⇔ A、B均为假
要么要么：只有一个成立，二选一
A、B
负判断
A、– A
或关系否一推一
A 或 B ⇔ – A → B = – B → A
德摩根定律
–（A 且 B）⇔ – A 或 – B –（A 或 B）⇔ – A 且 – B
AVB为真
A^–B
–A^B
A^B
A"B 要么A要么B
联合推理
A^B→A(B)→AVB
A→B ⇔ – AVB ⇔ –B → –A
A"B→AVB
AVB - A"B = A^B
“有的A→有的B”换位“有的B→有的A”
有的A→B，B→C，则 有的A→C
并非所有 = 有的不 例如：有的不是南方人 = 有的是北方人
模态判断
必然判断
可能判断
推理 (句子间关系)
复合推理
假言逆否推理规则
选言否一推一
联言选言德摩根
直言三段论
推理结构
三个直言判断：一个大前提(普适性/一般性规律)，一个小前提，一个结论 eg：所有的A都是B，C属于A，所以，C属于B。
推理结构比较：以下哪项中的推理形式与题干中的推理形式/结构相同
关键词/字母标注，去同存异
概括总结话语优先，注意句式变化
集合推理
三组换位
所有S都是P → 有的P是S
有的P是S
所有S都不是P ⇔ 所有P都不是S
所有P都不是S
有的S是P ⇔ 有的P是S
不能换位
有的S不是P 不等于 有的P不是S
有的P不是S
一组递推
有的 A → B，B → C，串起来：有的 A → B → C
有的A → C
有的 A → B，A → C，换位串起来：有的 B → A → C
有的B → C
所有 A → B，A → C，换位串起来：有的 B → A → C 分析： 第一步：“所有 A → B”单向换位为“有的A → B” 第二步：“有的A → B”换位为“有的B → A” 第三点：串起来，有的 B → A → C
关键点理解： 1）“有的A→B”换位“有的B→A” 2）“所有 A → B”单向换位为“有的A → B”
组合排列
排除法
题干信息确定：题干中给出了真假确定的信息
优先使用排除法
选项代入法
题干信息不定：题干中信息模棱两口、或真或假，有“可能”、“不可能”字眼
假设选项正确，代入题干验证是否符合题意
最大信息优先
题干条件中出现次数最多的信息作为推理起点
符号><=
往往涉及年龄、成绩、收入、身高等大小比较
列表
出现三个及以上信息，列表后，优先填入确定信息
材料题
通过材料直接推出来的结论
论证 (词句间关系)
论证总论
论证三要素
论据
提示词：由于/因为/鉴于/根据
论证
论点
提示词：所以/结论是/这表明/说明/ 意味着/由此推出/可知/据此认为
找论点与论据
首尾句原则
结合提问方式——问啥找啥
除论点/论据外，还有下定义\提问题\说现象等
论证的解题步骤
1. 读提问：明确加强/削弱题型 2. 读题干：找到论点和论据 3. 做预设：根据论点和论据的特征，预设削弱/加强方式 4. 读选项：带着预设确定答案
论证评价
削弱论证
提问方式
最能质疑/反驳/削弱/反对、最不能质疑上述论断的是？
否论点(力度最强)
文段特征
文段只有论点、无论据，论点和论据话题一致
选项特征
与论点表述的意思相反
举例说明
题干：华章的老师喜欢吃火锅 削弱论点：实验小学老师不喜欢吃火锅 实验小学的小明老师不喜欢吃火锅
拆桥(仅次于削弱论点)
拆桥定义
否定论点与论据之间的必然联系
同时出现论点、论据中的关键词，否定二者之间的必然联系
题干：张三有钱，所以张三很幸福 拆桥：A. 有没有钱和幸不幸福没有必然关系 B. 有钱人都不幸福 C. 有钱不是衡量幸福的唯一指标
什么时候考虑拆桥？
1. 论点与论据话题不一致
2. 提问方式为“削弱论证”时，优先考虑拆桥
否论据
与论据表述的意思相反
题型特征
1. 题干中出现支持方、反对方观点相反的情况
2. 结论是推测（推测无法验证的历史或者未来）或者 建议（典型提示词：建议、应该等）
因果论证
因果论证定义
1. 论点包含因果关系
……是……的原因；……导致/使得/有助于……；……增加/降低/加强/减轻……
2. 给出一个已知问题或现象，论点是讨论其产生的原因
例：中国人特别喜欢吃火锅。…… 国外专家认为，这是由于中国人火热的性格导致的
常考削弱方式
因果倒置
将论点中的因果关系顺序颠倒，论点：A导致B，因果倒置：B导致A 例：吃的多导致长的胖，长的胖导致吃的多
他因削弱
论点：A导致B，除了A之外还有其他原因导致B 例：小明最近吃的多导致长胖了，除了吃多，同时还缺乏运动，缺乏运动也会导致肥胖
加强论证
最能加强/支持/赞同/证明上述论断的是？ 上述论断成立的前提/假设/必要条件？ 最不能加强上述论断的是？
加强论据 (补充论据)
1. 只有论点没有论据
2. 论点论据话题一致
加强方式
1. 解释原因
2. 举例支持
论点：多吃芹菜有助于高血压患者控制血压。 解释原因：芹菜中的丁基苯酞类物质能抑制血管平滑肌紧张，减少肾上腺素的 分泌，从而降低和平稳血压 举例支持：小明特别爱吃芹菜，使得困扰多年的高血压得到了控制
搭桥 (力度最强)
2. 提问方式为前提、假设、必要条件、论证时，优先考虑搭桥
同时包含论点和论据中的关键词，并肯定二者之间的关系
小明是学习委员，则小明学习好 搭桥：学习委员学习一定好
必要条件
必要条件特征
选项为论点成立的必要条件（没它不行）
何时想到
提问方式为前提、假设、必要条件，且无搭桥 选项
小明最近又买房又买车，有人认为小明要娶媳妇了。 A. 买房买车就一定是娶媳妇 B. 小明是个年满22周岁的男青年
谬误识别
偷换概念
混淆概念
转移论题
自相矛盾
模棱两可
不当类比
以偏概全
循环论证
强加因果
非黑即白
诉诸权威/大众
做题技巧
读题技巧
题目有“一定”字眼，先看题干 题目有“可能”字眼，先看选项，再代入
首先找矛盾，关键看其余 其次看反对，关键看其余
有桥搭桥，无桥选必要条件
数学
实数
无理数：无限、不循环小数，不能写成分数。1/3是有理数，0.333...是有理数
被2整除：个位是偶数；被3整除：各位数之和为3的倍数；被5整除：个位是0或5
奇±偶=奇，奇±奇 = 偶，奇X奇=奇，特值：奇数代1，偶数代0
3个数相连，必有一个数被3整除
a x b = a与b最大公约数 x a与b的最小公倍数
在条充题中，遇到乘积或平方的，考虑负数
一个数 = 整数部分 + 小数部分，
整式分式
f(x) = q(x) * g(x) + r(x)，即：被除式 = 除式 X 商 + 余式
大除式法，如：
因式定理：如果f(x)中含有因式(x-a)，则f(a)=0， 如：f(x)=(x-a) * g(x) ==> f(a)=(a-a)*g(x) ==> f(a)=0
余式定理：如果f(a)=m，则f(x)除以(x-a)，余式为m， 如：f(x)=(x-a)*g(x)+m ==> f(a)=(a-a)*g(x)+m ==> f(a)=m
裂项法：
比较两个正数：两数相减，与0比较；两数相除，与1比较
平均值绝对值
|x+a|+|x+b|的最小值：x在 (-a,-b)区间最小
y=|x+a|-|x+b|的取值范围：-|a-b|<y<|a-b| |x+a|+|x+b|>a，分别求恒成立和空集两种情况
当a>0，|x|<a，则 -a<x<a（取中间） 当a>0，|x|>a，则 x>a 或 x<-a（取两边）
|a|-|b| <= |a +- b| <= |a| + |b|， 如：|2x-a|<=1，|2x-y|<=1，则|y-a|的最大值是：|2x-a-2x+y|<=2，即|y-a|<=2
集合与函数
函数单调性：看x和y是否一致行动， 增函数：x增y增，x减y减；减函数：x增y减，x减y增
函数周期性：f(1)=f(3)=f(5)…f(x)=f(x+T)，T为周期
函数奇偶性： 奇函数：f(-x) = -f(x)，关于原点对称 偶函数：f(-x) = f(x)，关于y轴对称
反函数： 1）用y表示x 2）x、y互换 3）标定义域（原函数定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域）
对数函数单调性：当a>1时，在x>0定义域上为增函数，当0<a<1时，在x>0上减函数
指数函数恒过定点（0,1），对数函数恒过定点（1,0）
方程与不等式
顶点坐标：x = -b/2a，y = (4ac-b²)/4a
解“一元二次不等式”步骤： 1）将二次项前面系数变成正数； 2）求出方程两个根； 3）如果是大于号，大于大根小于小根； 4）如果是小于号，取两根中间
方程增根：方程解得的根不满足题设条件，如：分母为0，根号里有小于0的数
零点穿线：从数轴的右上方开始，奇穿偶不穿（即：奇次幂穿，偶次幂不穿）
等差等比数列
等差
等比
一个数列既是等差数列，也是等比数列，那么此数列为“常数列”，如：1,1,1,1……
应用题
比例比值问题
加起来不等于100%时，要根据比例化成合计为100%后再乘以总数。 如：A：B：C的比例为：1/2 ： 1/3 ：1/9，总数为510， 那么要先把A：B：C化为：9：6：2，即共9+6+2=17份。 再计算A的值为：9/17 * 510 = 270，依此类推B和C
利润问题
利润率 = 利润 / 成本。特值法：初始价格为100。
增长率问题
a比b多p%：a=b(1+p%)；a比b少p%：a=b(1-p%)；
注意：“a比b多p%”与“b比a少p%”是不一样的，基数不一样
浓度问题
溶液混合或挥发，溶质不变
千万注意：交叉相减 例1：用甲30%和乙20%的盐水配成24%的盐水500g，则甲比乙溶液少取多少g？ 解：甲（30%-24%）/乙（24%-20%）=6%/4%=3：2,即共3+2=5份，(3-2)/5*500=100g 例2：班里有50人，语文平均81分，把同学分为甲乙两等级，甲平均90分，乙平均75分，则乙的人数有多少人？ 解：甲(81-75)/乙(90-81)=6/9=2/3，共5份，则乙有：3/5*50=30人
工程问题
已知甲乙合作工期（30天），甲乙同做6天，余下乙40天完成，求甲单独完成各要多少天？ 甲乙同做：30天完成 甲做：6天，即比同做的30天少做了24天（=30-6） 乙做：6天+40天，即比同做的30天多做了16天（=6+40-30） 即：甲24天的工作乙用16天能完成，用时比例为：24天/16天=3:2 则甲单独做时，除了要做自己的30天，还要把乙的30天也做了，乙的30天甲需要的时间为：3/2=x/30，求得x=45天，即甲单独做要75天（=30+45）。
行程问题
环形追击:甲追乙，第1次追上，甲比乙多跑1圈。第n次追上，多跑n圈
火车错车+过桥洞 1）两火车同向错车，超车的相对距离（路程差）=两个火车长度和 2）两火车相向错车，相对距离（路程和）=两个火车长度和 3）火车过桥洞，火车行驶的距离=车长+洞长
最值问题
种树问题
直线种树，要多加1棵树，圆圈种树，不需要多加
平面立体几何
三角形四心： 1）内心：内切圆圆心，三条角分线交点 2）外心：外接圆圆心，三条垂直平分线交点 3）重心：三条中线交点 4）垂心：三条高线交点
三角形全等：1)三条边相等，2)边角边相等（两条边及其夹角相等）
三角形相似：1）三个角相等，2）三边比例相等，即：a1:a2=b1:b2=c1:c2
同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半
解析几何
直线（两点式）： 已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)； 直线方程是(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
排列组合
加法原理：是否一步到位 乘法原理：多步到位
排列（有顺序）与组合（无顺序）通过“互换位置”来判断有无顺序
错排： 1）2人错排，1种情况 2）3人错排，2种情况 3）4人错排，9种情况 4）5人错排，44种情况
概率
抽奖问题
某装置启动密码是0至9的一个数字，连续3次输入密码错误，装置关闭 1）输入1次就中的概率是：1/10 2）第2次才中的概率是：1/10 = 9/10 * 1/9 3）第3次就中的概率是：1/10 = 9/10 * 8/9 * 1/8 ……
独立事件
至多至少，考虑对立面 甲乙两人独立对同一目标射击一次，他们命中率分别为0.7和0.8， 1）两人同时击中：0.7X0.8 2）恰有1人击中：0.7X0.2+0.8X0.3 3）至少有1人击中目标的概率是：1-0.3X0.2
伯努利试验
数据描述
平均值
方 差
标准差
蒙猜大法
平面长度问题：3>9>6
百分比问题：8%、90%
代入法的顺序：0，1，2，-1，-2
