系综理论

这是一篇关于系综理论的思维导图

系综理论

• 系统微观态描述
  • 数学描述：若系统包含多种粒子，第i种粒子的自由度为r;，粒子数为N，则系统的总自由度为f =ΣNr
  • 几何描述——相空间
    • 相空间/Γ空间：任意时刻，系统的微观运动状态由f个广义坐标和f个广义动量确定:共2f个变量，相空间中的一个点对应系统的一个微观态，相空间中体积为h^r的一个相格对应系统的一个量子态。
    • 相轨道：系统的微观态随时间变化，任一代表点在相空间运动形成的轨迹称为相轨道。经过相空间中任一点只有一条相轨道，不同相轨道不相交。
• 系综
  • 系综:由大量力学性质相同、处于相同给定宏观条件下的力学体系的集合。不同体系的微观状态不同。
  • 系综中的全部系统（N个）在相空间中形成分布，在dQ体积元内的系统个数为p'dQ2，p'表示系统在相空间的密度分布函数。p'dQ对整个空间积分则为N
  • 刘维尔定理
    • 保守力学体系在相空间中的代表点密度在运动中保持不变。
    • 推论:平衡态时同一相轨道上不同微观态出现的概率相等。
• 三种分布
  • 三种分布的关系
  • 分布的选取原则
    • 定域系统或满足非简并条件的非定域系统，可选正则系综;
    • 不满足非简并条件的非定域系统，可选择巨正则系综。
  • p26S26有个大题
• 微正则分布（NEV）
  • 由大量相同的孤立系统组成的系综。孤立系统的能量在E到E+ΔE范围变化，在相空间中系统代表点处于两能量曲面E≤H≤E+ΔE
  • 微正则分布
    • 经典统计
      • C=1/Ω
    • 量子统计
      • C=1/Ω
  • 求系统微观状态数
    • 全同粒子，满足非简并条件，满足经典极限时
    • 多种粒子，第i种粒子自由度为r，粒子数为N
  • 微正则分布热力学公式
    • 求系统微观状态数 考虑系统A由两个系统A1，A2组成
      • 平衡时的孤立条件
      • 经典极限条件下
        • 最终得
    • 最概然分布
      • 由等概率原理知，平衡时孤立系统的各种可能的微观状态的概率相同。 一种参数分配对应的微观状态数越多，其分配出现的概率越大。 在δΩ=0时处于最概然分布
      • 解α，β，γ
    • 微正则分布计算各种热力学量的基础:Ω(N,E,V)
      • 结果