MBA总结 - 数学

MBA总结数学，以考生的角度去总结，主要是理论、知识结构、技巧等几方面的总结，把目前考试范围都包括在思维导图内，快来看看吧。

数学

• 实数
  • 无理数：无限、不循环小数，不能写成分数。1/3是有理数，0.333...是有理数
  • 被2整除：个位是偶数；被3整除：各位数之和为3的倍数；被5整除：个位是0或5
  • 奇±偶=奇，奇±奇 = 偶，奇X奇=奇，特值：奇数代1，偶数代0
  • 3个数相连，必有一个数被3整除
  • a x b = a与b最大公约数 x a与b的最小公倍数
  • 在条充题中，遇到乘积或平方的，考虑负数
  • 一个数 = 整数部分 + 小数部分，
• 整式分式
  • f(x) = q(x) * g(x) + r(x)，即：被除式 = 除式 X 商 + 余式
  • 大除式法，如：
  • 因式定理：如果f(x)中含有因式(x-a)，则f(a)=0， 如：f(x)=(x-a) * g(x) ==> f(a)=(a-a)*g(x) ==> f(a)=0
  • 余式定理：如果f(a)=m，则f(x)除以(x-a)，余式为m， 如：f(x)=(x-a)*g(x)+m ==> f(a)=(a-a)*g(x)+m ==> f(a)=m
  • 裂项法：
  • 比较两个正数：两数相减，与0比较；两数相除，与1比较
• 平均值绝对值
  • |x+a|+|x+b|的最小值：x在 (-a,-b)区间最小
  • y=|x+a|-|x+b|的取值范围：-|a-b|<y<|a-b| |x+a|+|x+b|>a，分别求恒成立和空集两种情况
  • 当a>0，|x|<a，则 -a<x<a（取中间） 当a>0，|x|>a，则 x>a 或 x<-a（取两边）
  • |a|-|b| <= |a +- b| <= |a| + |b|， 如：|2x-a|<=1，|2x-y|<=1，则|y-a|的最大值是：|2x-a-2x+y|<=2，即|y-a|<=2
• 集合与函数
  • 函数单调性：看x和y是否一致行动， 增函数：x增y增，x减y减；减函数：x增y减，x减y增
  • 函数周期性：f(1)=f(3)=f(5)…f(x)=f(x+T)，T为周期
  • 函数奇偶性： 奇函数：f(-x) = -f(x)，关于原点对称 偶函数：f(-x) = f(x)，关于y轴对称
  • 反函数： 1）用y表示x 2）x、y互换 3）标定义域（原函数定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域）
  • 对数函数单调性：当a>1时，在x>0定义域上为增函数，当0<a<1时，在x>0上减函数
  • 指数函数恒过定点（0,1），对数函数恒过定点（1,0）
• 方程与不等式
  • • 顶点坐标：x = -b/2a，y = (4ac-b²)/4a
  • 解“一元二次不等式”步骤： 1）将二次项前面系数变成正数； 2）求出方程两个根； 3）如果是大于号，大于大根小于小根； 4）如果是小于号，取两根中间
  • 方程增根：方程解得的根不满足题设条件，如：分母为0，根号里有小于0的数
  • 零点穿线：从数轴的右上方开始，奇穿偶不穿（即：奇次幂穿，偶次幂不穿）
• 等差等比数列
  • 等差
  • 等比
    • 一个数列既是等差数列，也是等比数列，那么此数列为“常数列”，如：1,1,1,1……
• 应用题
  • 比例比值问题
    • 加起来不等于100%时，要根据比例化成合计为100%后再乘以总数。 如：A：B：C的比例为：1/2 ： 1/3 ：1/9，总数为510， 那么要先把A：B：C化为：9：6：2，即共9+6+2=17份。 再计算A的值为：9/17 * 510 = 270，依此类推B和C
  • 利润问题
    • 利润率 = 利润 / 成本。特值法：初始价格为100。
  • 增长率问题
    • a比b多p%：a=b(1+p%)；a比b少p%：a=b(1-p%)；
    • 注意：“a比b多p%”与“b比a少p%”是不一样的，基数不一样
  • 浓度问题
    • 溶液混合或挥发，溶质不变
    • • 千万注意：交叉相减 例1：用甲30%和乙20%的盐水配成24%的盐水500g，则甲比乙溶液少取多少g？ 解：甲（30%-24%）/乙（24%-20%）=6%/4%=3：2,即共3+2=5份，(3-2)/5*500=100g 例2：班里有50人，语文平均81分，把同学分为甲乙两等级，甲平均90分，乙平均75分，则乙的人数有多少人？ 解：甲(81-75)/乙(90-81)=6/9=2/3，共5份，则乙有：3/5*50=30人
  • 工程问题
    • 已知甲乙合作工期（30天），甲乙同做6天，余下乙40天完成，求甲单独完成各要多少天？ 甲乙同做：30天完成 甲做：6天，即比同做的30天少做了24天（=30-6） 乙做：6天+40天，即比同做的30天多做了16天（=6+40-30） 即：甲24天的工作乙用16天能完成，用时比例为：24天/16天=3:2 则甲单独做时，除了要做自己的30天，还要把乙的30天也做了，乙的30天甲需要的时间为：3/2=x/30，求得x=45天，即甲单独做要75天（=30+45）。
  • 行程问题
    • 环形追击:甲追乙，第1次追上，甲比乙多跑1圈。第n次追上，多跑n圈
    • 火车错车+过桥洞 1）两火车同向错车，超车的相对距离（路程差）=两个火车长度和 2）两火车相向错车，相对距离（路程和）=两个火车长度和 3）火车过桥洞，火车行驶的距离=车长+洞长
  • 最值问题
  • 种树问题
    • 直线种树，要多加1棵树，圆圈种树，不需要多加
• 平面立体几何
  • 三角形四心： 1）内心：内切圆圆心，三条角分线交点 2）外心：外接圆圆心，三条垂直平分线交点 3）重心：三条中线交点 4）垂心：三条高线交点
  • 三角形全等：1)三条边相等，2)边角边相等（两条边及其夹角相等）
  • 三角形相似：1）三个角相等，2）三边比例相等，即：a1:a2=b1:b2=c1:c2
  • 同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半
• 解析几何
  • 直线（两点式）： 已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)； 直线方程是(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
• 排列组合
  • 加法原理：是否一步到位 乘法原理：多步到位
  • 排列（有顺序）与组合（无顺序）通过“互换位置”来判断有无顺序
  • 错排： 1）2人错排，1种情况 2）3人错排，2种情况 3）4人错排，9种情况 4）5人错排，44种情况
• 概率
  • 抽奖问题
    • 某装置启动密码是0至9的一个数字，连续3次输入密码错误，装置关闭 1）输入1次就中的概率是：1/10 2）第2次才中的概率是：1/10 = 9/10 * 1/9 3）第3次就中的概率是：1/10 = 9/10 * 8/9 * 1/8 ……
  • 独立事件
    • 至多至少，考虑对立面 甲乙两人独立对同一目标射击一次，他们命中率分别为0.7和0.8， 1）两人同时击中：0.7X0.8 2）恰有1人击中：0.7X0.2+0.8X0.3 3）至少有1人击中目标的概率是：1-0.3X0.2
  • 伯努利试验
• 数据描述
  • 平均值
  • 方 差
  • 标准差
• 蒙猜大法
  • 平面长度问题：3>9>6
  • 百分比问题：8%、90%
  • 代入法的顺序：0，1，2，-1，-2