导图社区 五下数学思维导图（北师大版）
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五下数学
第一单元 分数加减法
异分母分数加减法
图示法
1/2+1/4=3/4
转换法
先通分，化成同分母分数。再计算
能约分要约成最简分数。
拓展
（a为>1的自然数）
分子是1的两个异分母分数相加减
，ab均不为0。
，ab均不为0，且a<b
分数加减混合运算的运算顺序和计算方法
运算顺序：同整数。没有括号的按从左往右的顺序计算，有括号先算括号里面的再算括号外面的。
异分母分数连加方法:可以把几个分数一次性通分进行计算，也可以在计算的过程中，运用加法运算律进行简算
整数加法的运算律对于分数加法依然适用。
一个连加算式，第1个加数1/2，以后每个加数的分母都是前一个加数分母的2倍，分子都是1，这个算式的结果，就是1减去最后一个分数的差。
小数与分数的互化及比较大小的方法
转化方法
画图法、分数化成小数，把小数化成分数
分数→小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，计算出结果（除不尽时，可根据需要保留一定的小数位数）
小数→分数：原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数
把一个最简分数的分母写成几个质数相乘的形式，如果只含有质因数2或(和）5，那么这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数。
计算分数小数加减法时：
分数→有限小数，把分数化成小数计算。
分数小数混合
分数→有限小数，把分数化成小数计算
分数不能化成有限小数：把小数→分数计算
循环小数化成分数
纯循环小数化成分数
分子由一个循环节的数字组成，分母的个位数字都是99的个数与循环节的位数相同。
混循环小数化成分数
分子是从小数点后面第1个不是0的数字，到第1个循环节的末位数字所组成的数减去不循环部分所组成的数的差。分母的前几位数字是9， 9的个数与循环节的位数相同，后几位数字是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
同分母所有真分数相加：
第三单元 分数乘法
分数乘整数
分数乘整数的意义及计算方法
意义：求几个相同加数的和的简便运算
计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变
借助图示解题
用加法计算
乘法
拓展：分数乘整数的简便计算同样使用于分数与整数的连乘。
分数乘整数的简便算法
分数乘整数，能约分的先约分，再计算，这样比较简便，计算结果一般要化成最简分数
乘数与积的变换规律
两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几），积也相应地扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）
只有分母才可以和整数约分
整数乘分数
整数乘分数的意义
整数乘分数的意义有两种： 一、一个数的几分之几是多少，用乘法计算 二、几个几分之几的和，乘法
计算方法：同分数乘整数，用整数乘分子的积做分子，分母不变，能约分先约分
打折的意义及计算方法
打折：几折就是十分之几 已知原价额打几折，求现价，就用原价乘十分之几。
几几折就是指现价是原价的一百分之几十几，85折就是100分之85.
分数乘分数
意义：求一个分数的几分之几是多少？
计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分，再计算。
带分数和小数乘分数
带分数乘分数：先把带分数化成假分数，再计算
先把小数化成分数，再计算
乘数与积的关系
用字母表示：a×b=c（a>0）当b>1时，c>a,当b=1时，c=a 当0<b<1时，c<a
倒数
倒数的意义：两个乘数的分子、分母交换了位置。 两个数的乘积都是1.
1的倒数是它本身
求一个数（0除外）的倒数的方法：
求真分数和假分数的倒数
交换分子、分母的位置
0没有倒数
真分数倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1
所有自然数（0；1除外）的倒数都小于它本身
求整数（0除外）的倒数
整数分之一
求小数的倒数
先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置
求带分数的倒数的方法：先把带分数化成假分数，再交换分子分母的位置。
已知一个自然数（0；1除外）与它的倒数的和，这个和的整数部分就是这个自然数。
第五单元 分数除法
分数÷整数
意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因素的集合其中一个因数求另一个因数的运算。
计算方法：分数除以一个不为0的整数等于分数乘这个整数的倒数
的1/2
扩展：带分数÷整数：先把带分数化成假分数，再计算
整数÷分数
计算方法：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
在计算过程中，能约分的先约分
商与被除数的大小关系
a÷b（a≠0） 当b>1时，a÷b<a 当b=1时，a÷b=a 当0<b<1时，a÷b>a
互为倒数的两个数的积是1 ，被除数与除数相等时，商为1
拓展：整数÷带分数
先把带分数化成假分数
当一个整数除以
用方程解决简单的分数问题
已知一个数的几分之几是多少求这个数的解题方法
画图法：根据题意画出相应的示意图并解答
方程法：设整体1为未知数x，根据分数乘法的意义找出题中的等量关系，列出方程并解答
算术法：直接用除法计算，已知量÷已知量占整体1的几分之几=整体
第七单元 用方程解决问题
ax±x=b 类型方程
ax±x=b 解：（a±1）x=b 空格 x=b÷（a±1）
用方程解决相遇问题
ax±bx=c 类型方程
aχ±bχ=c 解： （a±b）χ=c (a±b） 空 χ ÷（a±b）=c÷（a±b） 空格 χ=c÷（a±b）
用方程解决相遇问题：
速度和×相遇时间=路程和
画图法解决
第二单元 长方体（一）
长方体的认识
长方体和正方体的各部分名称
面：在长方体或正方体中围成长方体或正方体的平面图形叫做长方体或正方体的面
棱：面合面相交的线段叫做棱
顶点：棱和棱相交的点叫做顶点，三条棱相交的点叫做顶点
长方体和正方体的特点
根据特点拼装长方体的方法
可以根据长方体面和狼的特点一组一组的进行对比
长方体和正方体的棱长总和的计算方法
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4~~~长=棱长总和÷4-（宽+高）
C: 棱长总和, a:长，b:宽，h:高，h=C÷4-（a+b）;a= C÷4-（h+b）; b= C÷4-（h+a）
正方体的棱长总和=棱长×12~~~棱长=棱长总和÷12
展开与折叠
正方体展开图的特点
正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开
正方体的展开图一共有11种
长方体展开图的特点
长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下由2个正方形）组成的组合图形相对的面完全相同且完全隔开
长方体和正方体展开图的应用
判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断也可以用实物折一折，直观的找一找。
正方体的面与展开图中的正方形存在一一对应的关系，即正方体的每个面都要与展开图中的一个正方形相对应。
长方体的表面积
长方体6个面的面积叫做它的表面积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(a•b+a•h+b•h) ×2
正方体6面的和是正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a•a×6=6a²
根据实际情况求长方体或正方体的表面积
正方体的棱长扩大到原来的n倍,它的表面积扩大到原来的n²倍
把n个完全相同的正方体,排成一排拼成长方体,减少的表面积是[(n-1)×2]个正方形面的面积的和
把一个长方体切割成两个完全相同的长方体，要想增加最多的面积，就要平行于最大面切割，要想增加最少的面积，就要平行于最小面切割。
露在外面的面
堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法
计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数
堆放在一起的正方体露在外面的面的个数
横向贴地面摆：5+3×（n-1)个露在外面
纵向竖着摆：5+4×（n-1)个露在外面
第四单元 长方体（二）
体积与容积
体积：物体所占空间的大小是物体的体积
从物体的外部测量
容积：容器所能容纳物体的体积，是容器的体积
从容器的内部测量
物体的形状不管怎么变，物体的体积不变。 判断容器容积的大小，主要看起内部空间所能容纳物体的体积。
体积单位
认识常见的体积单位
棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米 ，1cm³ ，1粒花生米约为1cm³
棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米 ，1dm³ ，1个粉笔盒约为1dm³
棱长为1米的正方体，体积是1立方米 ，1m³ ，1个29寸电视机包装箱约为1m³
认识容积单位
常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L 表示
1升=1分米³ （1L=1dm³） 1毫升=1厘米³（1mL=1cm³）
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
用字母表示：V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示：V=a³
长方体、正方体通用的体积计算公式
长方体（正方体）=底面积×高 V=Sh
S=V÷h
h=V÷S
长方体、正方体通用的体积计算公式的应用
体积单位的换算
体积，容积单位之间的进率
相邻体积或容积单位之间的进率是1000.即1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³，1L=1000mL
有趣的测量
用排水法测量不规则物体的体积
在测量不规则物体的体积时，升高（溢出）的那部分水的体积就相当于不规则物体的体积
第六单元 确定位置
根据方向和距离确定物体的位置
位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物，以谁为参照物，谁就是观测点
描述方向时，以北偏东（西）或南偏东（西），以东偏北（南）或以西偏北（南）
方法：1、确定观测点，用量角器测量出被测物体在观测点的什么方向（角度） 空 2、明确北侧物体和观测点之间的距离 空 3、根据方向（角度)和距离确定被测物体的位置
方法：确定观测点，找准方向，确定角度，算出实际距离
描述简单的路线图
描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，再以观测点为中心点，测量出到下一个目标的方向（角度）和距离，最后描述到下一个目标行走的方向（角度）和距离。
描述物体的方向时，一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位
“在”字后面的地点均为观测点
用数对表示位置
数对中第一个数表示“列”，第二个数表示“行”，中间用逗号隔开，再用括号括起来
第八单元 数据的表示和分析
复式条形统计图
在格子图中绘制复式条形统计图
复式和单式方法基本相同，只是在有两组数据时，需要用两种颜色的直条来表示，同时要注明图例区分两组数据
在绘制复式条形统计图时，要写上标题，图中各直条的宽窄相等，间隔一致，单位长度统一
读懂复式条形统计图
运用横向、纵向、对比等方法观察，可以读懂复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息
复式折线统计图
复式折线统计图不仅能表示出两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能反映出两组数据的变化趋势。
在绘制复式折线统计图时，一定要用图例把两组数据区分开，表示数量的单位长度要相等，数据时间的间隔要一致。
平均数的再认识
意义：一组数据中用所有数据之和除以这组数据的个数就尅得到这组数据的平均数，平均数是反应数据集中趋势的一项指标，具有代表性
平均数的特点
平均数不是一个孤立的数据，它代表一组数据的平均水平
平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏，计算简单等优点
平均数易受极端数据的影响
求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数
总数量=平均数×总份数
