武忠祥高数1.1 极限相关概念

第一章极限的相关概念；需要注意的极限，详细的总结了数列极限，极限的本质，注意，函数极限，极限的性质，极限存在准则。

极限

• 数列极限（ε-N）
• 极限的本质
  • 数列与常数A无限接近
• 注意
  • 数列Xn极限等于多少与 数列前有限项无关
    • 后项的变化趋
  • 极限存在的充要条件=左右极限都存在且相等
    • 左极限、右极限
      • 任意ε>0，总有δ>0，当x∈(a-δ).有丨f(x)-A丨<ε
        • f（α-0）
  • 需要分左右极限求极限
    • 分段函数分界点--分界点两侧函数不同
      • 包括带绝对值的！！
    • • • 指数函数
  • 定理
• 函数极限
  • 函数自变量趋于无穷大（ ε- X）
  • 函数自变量趋于有限值的极限ε一δ（去心邻域）
  • • • 仅与去心邻域内的值有关
• 极限的性质
  • 一般性质
    • 唯一性
    • 局部有界性
      • • 收敛
          • 极限存在
          • 有界
        • 无界➡️发散，反之不行
        • 局部形态
    • 保号性
      • • 极限正-函数正
          • 函数不负-极限不负
  • 极限值与无穷小之间的关系
    • 相差一个无穷小
• 极限存在准则
  • 夹逼定理
    • n项和
  • 单调有界的数列必有极限
    • 递推关系
    • 单调增有上界--有极限
    • 单调减有下界--有极限
    • 证明极限存在/求代数方程