《信号与系统》郑君里版 第三章：傅里叶变换

这是《信号与系统》第三章的知识总结，内容覆盖周期信号的傅里叶级数分析，典型周期信号的傅里叶级数等，字数不多，思路清晰，希望对你有所帮助

第三章：傅里叶变换

• 周期信号的傅里叶级数分析
  • 三角函数形式的傅里叶级数（包含直流、基波和各次谐波）：
  • 指数形式的傅里叶级数：
  • 两种傅里叶级数系数之间的关系：
  • 幅度频谱：系数与频率的关系；相位频谱：相位与频率的关系
  • 函数的对称性与傅里叶级数的关系
    • 偶函数：三角形式中不含正弦项，只含有直流项和余弦项；指数形式中系数为实函数
    • 奇函数：三角形式中不含余弦项；指数形式中系数为虚函数
    • 奇谐函数：波形沿时间轴平移半个周期，再上下反转，完全重合
    • 偶谐函数：波形沿时间轴平移半个周期，完全重合
  • 周期信号的功率：
  • 傅里叶有限级数与最小方均差
    • 用前2N+1项逼近f(t)：
    • 方均误差为
  • 狄利克雷条件
    • 一个周期内，若有间断点，则应该是有限个
    • 一个周期内，极大值和极小值是有限个
    • 一个周期内，信号绝对可积
• 典型周期信号的傅里叶级数
  • 周期矩形脉冲信号：
  • 周期锯齿脉冲信号：
  • 周期三角脉冲信号：
  • 周期半波余弦信号：
  • 周期全波余弦信号：
• 傅里叶变换
  • 傅里叶正变换：
  • 傅里叶逆变换：
  • 傅里叶变换存在的条件：
• 典型非周期信号的傅里叶变换
• 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换
• 傅里叶变换的基本性质
• 卷积特性
  • 时域卷积定理：
  • 频域卷积定理：
• 周期信号的傅里叶变换
  • 一般周期信号的傅里叶变换：
• 抽样信号的傅里叶变换
  • 周期单位冲激抽样：
  • 周期矩形脉冲抽样：
• 抽样定理
  • 奈奎斯特频率：重建原信号必须满足