《信号与系统》郑君里版 第三章：傅里叶变换

这是《信号与系统》第三章的知识总结，内容覆盖周期信号的傅里叶级数分析，典型周期信号的傅里叶级数等，字数不多，思路清晰，希望对你有所帮助

第三章：傅里叶变换

周期信号的傅里叶级数分析

三角函数形式的傅里叶级数（包含直流、基波和各次谐波）：

指数形式的傅里叶级数：

两种傅里叶级数系数之间的关系：

幅度频谱：系数与频率的关系；相位频谱：相位与频率的关系

函数的对称性与傅里叶级数的关系

偶函数：三角形式中不含正弦项，只含有直流项和余弦项；指数形式中系数为实函数

奇函数：三角形式中不含余弦项；指数形式中系数为虚函数

奇谐函数：波形沿时间轴平移半个周期，再上下反转，完全重合

偶谐函数：波形沿时间轴平移半个周期，完全重合

周期信号的功率：

傅里叶有限级数与最小方均差

用前2N+1项逼近f(t)：

方均误差为

狄利克雷条件

一个周期内，若有间断点，则应该是有限个

一个周期内，极大值和极小值是有限个

一个周期内，信号绝对可积

典型周期信号的傅里叶级数

周期矩形脉冲信号：

周期锯齿脉冲信号：

周期三角脉冲信号：

周期半波余弦信号：

周期全波余弦信号：

傅里叶变换

傅里叶正变换：

傅里叶逆变换：

傅里叶变换存在的条件：

典型非周期信号的傅里叶变换

冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换

傅里叶变换的基本性质

卷积特性

时域卷积定理：

频域卷积定理：

周期信号的傅里叶变换

一般周期信号的傅里叶变换：

抽样信号的傅里叶变换

周期单位冲激抽样：

周期矩形脉冲抽样：

抽样定理

奈奎斯特频率：重建原信号必须满足