统计学 分布特点

一图带你了解统计学 分布特点，内容覆盖分布特征，计算变化变量概率分布以及二维分布。希望对学习统计学的小伙伴有所帮助。

分布特点

• 分布特征
  • E(x)
    • 内嵌函数的计算法则
  • Var(x)
    • Var(2/X)=4Var(1/X) = 4(E(1/X^2) - E(1/X)^2)
    • 变化变量Var计算
  • 注意
    • 对于任意变量
    • 对于独立变量
      • • 但E(XY) = E(X)E(Y)不能说明X和Y独立，只能说明两个变量不相关
        • 独立一定不相关，不相关不一定独立
        • 不相关是指不线性相关
  • 平均值(mean)
    • E(X)
  • 中位数(median)
    • 处于概率一半的数
    • 假设X是中位数
• 计算变化变量概率分布
  • 公式
  • 步骤
• 二维分布
  • cdf
  • pdf
  • 边缘分布(marginal distribution)
  • 独立性
  • 条件分布(conditional distribution)
    • 贝叶斯公式
  • 计算二维分布的期望
  • 协方差
    • 含义
      • 衡量两个变量的总体误差
    • 公式
    • 特点
  • 相关性
    • 公式
    • 特点
  • 条件期望
    • 公式
    • 表示
      • E(Y|X) = ψY(X)
    • 特点
      • 如果XY相互独立
        • 则E(X|Y) = E(X)
          • 但是E(X|Y) = E(X)不能推出独立
      • • 1.当X固定时，h(X)就固定，所以E(h(X))就是E(const)
        • 2.当X固定时，h(X)就固定，所以E(h(X)Y|X)就是E(constY|X)
      • ★
  • 条件方差
  • 多种公式二维分布
    • X+Y
      • 如果XY独立
        • 卷积积分公式