统计学 分布特点

一图带你了解统计学 分布特点，内容覆盖分布特征，计算变化变量概率分布以及二维分布。希望对学习统计学的小伙伴有所帮助。

分布特点

分布特征

E(x)

内嵌函数的计算法则

Var(x)

Var(2/X)=4Var(1/X) = 4(E(1/X^2) - E(1/X)^2)

变化变量Var计算

注意

对于任意变量

对于独立变量

但E(XY) = E(X)E(Y)不能说明X和Y独立，只能说明两个变量不相关

独立一定不相关，不相关不一定独立

不相关是指不线性相关

平均值(mean)

E(X)

中位数(median)

处于概率一半的数

假设X是中位数

计算变化变量概率分布

公式

步骤

二维分布

cdf

pdf

边缘分布(marginal distribution)

独立性

条件分布(conditional distribution)

贝叶斯公式

计算二维分布的期望

协方差

含义

衡量两个变量的总体误差

公式

特点

相关性

公式

特点

条件期望

公式

表示

E(Y|X) = ψY(X)

特点

如果XY相互独立

则E(X|Y) = E(X)

但是E(X|Y) = E(X)不能推出独立

1.当X固定时，h(X)就固定，所以E(h(X))就是E(const)

2.当X固定时，h(X)就固定，所以E(h(X)Y|X)就是E(constY|X)

★

条件方差

多种公式二维分布

X+Y

如果XY独立

卷积积分公式