《怎样解题》

本书出自数学家G.波利亚的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

《怎样解题》技巧

• 类比
  • 归纳
    • 当n=1,2,3时正确的东西，当取更高的值时，其正确性
      • 看起来也不太可能会终止
• 辅助元素
  • 辅助线
  • 辅助未知量
  • 辅助题目
    • 或许可以把以前做过的题当作辅助元素引入当前题
• 灵感
  • 通过猜测事物本质之间的联系
  • 遇到实在解不出来的题目（或记不起来的东西）先放下，过段时间可能就知道了
    • （这是有科学依据的大脑运转方法)
• 证明结论
  • 特殊化题目去论证
  • 通过经验常识去论证
• 用不同的方式推导这个结果
  • 有助于确信结果的正确性
• 使用历史题目的结果为其他题目解难
• 理出已知与未知之间的关系
• 重新叙述这道题目
• 分而治之
• 消除专业术语
  • 用最平铺直叙的句子消除专业术语
  • 如使用点与线表达抛物线等等
• 画图
  • 假设作一个图，令条件都已满足
  • 画图有助于理解、回忆
  • 可以徒手画但必须不要被代入到结论中
• 普遍化
  • 用字母代替数字
  • 用具有相同核心属性
    • 的简单事物代替复杂事物
    • 用正方体代替正八面体
      • 题目的核心属性是具有对称中心
• 盯住目标不要忘记
• 善用符号
  • 符号有些有特定意义
  • 符号有些可以自定义但不允许一个符号表示多个对象
• 变化题目
  • 面对一道无法直接用定理、定义、
    • 公理解决的问题，必须变化问题
    • 化简
    • 转换成数学模型
    • 用历史题目代替这道题
• 教学的规则
  • 比要教的东西多懂一些
  • 要让学生具备某种心态，自己首先要具备这种心态
• 建立方程
  • 方程可以把文字语言翻译成数学语言
• 特殊化
  • 特殊化可以验证一些猜想
• 留意对称性
• 量纲校验
  • 公式两边的单位的次数必须相等
    • cm2=1
      • cm √(cm2)
    • 球体积：V=(4
      • pi r3)/3【因为V的单位是cm3】
  • 该检验方法可以对公式、解的正确性进行快速校验
• 倒着干