高一数学（必修1）思维导图

关于高一数学（必修1）的知识梳理。其中包括了第一章、集合与函数概念、第二章、基本初等函数（I）、第三章、函数的应用等等。喜欢的朋友可以收藏哦。

高一数学（必修1）概念 思维导图

• 本书部分数学符号
• 第一章 集合与函数概念
  • 1.1 集合
    • 1.1.1 集合的含义及表示
      • 定义：一般地，把研究对象统称为元素，用小写拉丁字母a，b，c，...表示元素； 把一些元素组成的总体叫做集合（简称：集），用大写拉丁字母A，B，C，...表示集合 相等：只要构成两个集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的。
      • 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A； 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A
      • 集合表示方法
        • 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示
        • 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
        • Venn图：平面上封闭曲线的内部代表集合
        • 区间的概念
    • 1.1.2 集合间的基本关系
      • 包含关系（子集）：对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B中的元素，我们说有包含关系，称A为B的子集，记作：
      • 相等：如果集合A是集合B的子集，且B是A子集，此时A和B的元素是一样的，因此集合A=集合B，记作：A=B
      • 真子集：如果A含于B，但存在x属于B，且不属于A，称集合A是集合B的真子集，记作：
      • 空集：不含任何元素的集合；规定：空集是任何集合的子集；记作：
    • 1.1.3 集合的基本运算
      • 并集：由属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，读作A并B，记作：
      • 交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，读作：A交B，记作：
        • 
      • 全集：如果一个集合含有所涉及的所有元素，称这个集合为全集，通常记作U
      • 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作：
        • 
    • 集合中元素的个数
      • 有限集：含有限个元素的集合；用card表示有限集合A中元素的个数，例如：card（A）=3
      • 一般，任意两个有限集合A、B，有：
  • 1.2 函数及其表示
    • 1.2.1 函数的概念
      • 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称 f：A--》B为从集合A到集合B的一个函数，记作：
      • 定义域：x叫作自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
      • 值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域
      • 一次函数y=ax+b(a不等于0），定义域是R，值域是R；
      • 二次函数y=axx+bx+c(a不等于0），定义域是R，值域是B
      • 区间的概念：设a,b是两个实数，而且a小于b，规定：
    • 1.2.2 函数的表示法
      • 初中接触的函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系
      • 映射：设A、B是非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，就称 f：A--》B为从集合A到集合B的一个映射。
  • 1.3 函数的基本性质
    • 1.3.1 单调性与最大（小）值
      • 增函数：一般地，函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数； 减函数：一般地，函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数； 如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么说函数y=f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
      • 最大值：一般地，函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意x属于I，都有f(x)小于等于M；（2）存在x0属于I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值。
      • 最小值：一般地，函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意x属于I，都有f(x)大于等于M；（2）存在x0属于I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值。
    • 1.3.2 奇偶性
      • 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)， 那么函数f(x)就叫做偶函数；
      • 奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)， 那么函数f(x)就叫做奇函数；
• 第二章 基本初等函数（I）
  • 2.1 指数函数
    • 2.1.1 指数与指数幂的运算
      • 根式：
      • 分数指数幂
        • 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义
      • 无理数指数幂：
    • 2.1.2 指数函数及其性质
  • 2.2 对数函数
    • 2.2.1 对数与对数运算
      • 对数：
        • 以10为底的对数叫做常用对数，记作：lg N；以e=2.71828...为底数的对数，叫自然对数，记作：ln N
      • 对数的运算
    • 2.2.2 对数函数及其性质
      • 定义：
      • 反函数：y=f(x)与x=f-1(y)互为反函数。
        • 互为反函数的函数图像以y=x对称
  • 2.3 幂函数
    • 定义：
• 第三章 函数的应用
  • 3.1 函数与方程
    • 3.1.1 方程的根与函数的零点
    • 3.1.2 用二分法求方程的近似解
  • 3.2 函数模型及其应用
    • 3.2.1 几类不同增长的函数模型
    • 3.2.2 函数模型的应用实例