专升本高数非常详细

此思维导图包含函数、级限、连续， 导数及导数的应用、一元函数积分学、向量代数与空间几何、多元函数微积分学、微分方程、无穷级数中的所有内容，每一大章节全部都有，包括各小点及考点都有.

高数

• 函数，极限，连续性
  • 函数
    • 函数的概念
      • 1.函数的定义
      • 2.函数的两要素
      • 3.常见函数的定义域
      • 4.反函数
    • 函数的分类
      • 1.基本初等函数
      • 2.复合函数
      • 3.初等函数
      • 4.分段函数
      • 5.隐函数
      • 6.参数方程
      • 7.幂指函数
      • 8.变限积分函数
      • 9.取整函数
    • 函数的基本性质
      • 单调性
      • 奇偶性
      • 有界性
      • 周期性
  • 极限
    • 极限存在准则
      • 1.极限存在的充要条件
      • 2.夹逼定理
    • 极限的计算
      • 极限的四则运算
      • 抓大头（∞/∞）
      • 洛必达法则
      • 两个重要极限
    • 七种未定式极限
      • 1.∞/∞
      • 2.0/0
      • 3.∞-∞
      • 4.0∙∞
      • 5.1^∞
      • 6.0^0、∞^0
    • 无穷小量与无穷大量
      • （1）定义
      • （2）关系
      • （3）无穷小量的性质
      • （4）无穷小量的比较
      • （5）等价无穷小的应用
    • 极限的定义
      • 1.数列极限
      • 2.函数极限
  • 连续性
    • 闭区间上连续函数的性质
      • 1.最大最小值定理
      • 2.零点定理
      • 3.介值定理
    • 连续
      • 1.连续的定义
      • 2.连续的充要条件
    • 间断
      • 1.间断的定义
      • 2.间断点的类型
        • 第1类间断点
          • 可去间断点
          • 跳跃间断点
        • 第2类间断点
          • 无穷间断点
          • 振荡间断点
• 一元函数微分学
  • 导数与微分
    • 导数的概念
      • 导数的定义
        • 定义式
        • 增量式
        • 推广式
        • 左右导数的定义
        • 函数可导的充要条件
        • 函数可导的必要条件
      • 导数的几何意义
        • 切线方程
        • 法线方程
      • 微分
    • 导数的计算
      • 求导公式
        • 幂函数
        • 三角函数
        • 指数函数
        • 对数函数
        • 反三角函数
        • 四则运算
        • 复合函数求导法则
      • 各大类函数求导公式
        • 导数的定义
        • 初等函数
        • 隐函数
        • 参数方程
        • 幂指函数
        • 分段函数
        • 变限积分函数
        • 高阶导数
    • 导数的应用
      • 一阶导数的应用
        • 1.单调区间
        • 2.极限
          • 极限的定义
          • 驻点的定义
          • 极值存在的必要条件
          • 极值存在的充分条件
            • 定理1（第一充分条件）
            • 定理2（第二充分条件）
        • 3.最值
      • 二阶导数的应用
        • 1.曲线的凹凸性
        • 2.拐点
      • 渐近线
        • 1.水平渐近线
        • 2.垂直渐近线
        • 3.斜渐近线
• 常微分方程
  • 微分方程的基本概念
    • 1.微分方程
    • 2.微分方程的阶
    • 3.微分方程的解
    • 4.定解条件
  • 一阶微分方程
    • 可分离变量的微分方程
      • 形式
      • 通解求法
    • 齐次微分方程
      • 形式
      • 通解求法
    • 一阶线性微分方程
      • 形式1
      • 形式2
      • 形式1通解求法
  • 二阶微分方程
    • 二阶常系数齐次线性微分方程
    • 二阶常系数非齐次线性微分方程
• 多元函数微积分学
  • 多元函数微分学
    • 二元显函数
      • 1.定义
      • 2.一阶偏导数
        • 定义
        • 计算方法
      • 3.全微分
      • 4.二阶偏导数
    • 二元隐函数
      • 定义
      • 公式
    • 多元复合函数的导数
      • 定理1
      • 定理2
      • 定理3
    • 多元几何应用
      • 空间曲线的切线和法平面
        • 切线方程
        • 法平面方程
      • 空间曲线的切平面和法线
        • 切平面方程
        • 法线方程
    • 多元函数的极值
      • 二元函数的无条件极值
        • （1）定义
        • （2）定理1（必要条件）
        • （3）定理2（充分条件）
      • 二元函数的条件极值（拉格郎日乘数法）
  • 多元函数的积分学
    • 二重积分的概念和性质
      • 1.二重积分的概念和性质
      • 2.二重积分的性质
    • 二重积分的计算方法
      • 直角坐标系下的计算
      • 极坐标系下的计算
      • 交换积分次序
    • 二重积分基本性质的应用
      • 1.设积分区域D关于x轴对称，D_1是D中对应于y≥0的部分
      • 1.设积分区域D关于y轴对称，D_1是D中对应于x≥0的部分
  • 对坐标的曲线积分
    • 对坐标的曲线积分
      • 1.定义
      • 2.性质
      • 3.计算方法
    • 格林公式
      • 1.格林公式
      • 2.积分与路径无关
• 向量代数与空间解析几何
  • 向量代数
    • 向量
      • 1.向量的定义
      • 2.单位向量
      • 3.向量的模长
      • 4.方向角
      • 5.向量的计算
        • 加减
        • 数乘
        • 数量积
        • 向量积
      • 6.向量的关系
      • 7.向量和夹角
  • 空间解析几何
    • 平面方程与空间直线方程
      • 1.平面的基本方程
        • 点法式
        • 一般式
        • 截距式
      • 2.空间直线方程
        • 点向式方程
        • 一般式方程
        • 参数方程
      • 3.位置关系
        • 平面与平面的位置关系
          • 垂直
          • 平行
        • 直线与直线的位置关系
          • 垂直
          • 平行
      • 4.夹角关系
        • 平面与平面的夹角
        • 直线与直线的夹角
        • 直线与平面的夹角
• 一元函数积分学
  • 不定积分
    • 不定积分的概念及性质
      • 1.原函数
      • 2.不定积分
      • 3.不定积分的性性质
    • 基本积分公式
      • 幂函数
      • 三角函数
      • 指数函数
      • 反三角函数
      • 对数函数
    • 积分法
      • 1.第一类换元法（凑微分法）
      • 2.第二类换元法（根式代换）
        • 简单的根式代换
        • 三角代换
      • 3.分部积分法
  • 定积分
    • 定积分的概念与性质
      • 1.定积分的定义
      • 2.定积分的几何意义
      • 3.定积分的性质
      • 4.定积分的存在定理
      • 5.积分中值定理
    • 定积分的计算
      • 1.牛顿-莱布尼兹公式
      • 2.换元法
      • 3.分部积分法
      • 4.分段函数
      • 5.偶倍奇零
      • 6.华里士公式
      • 7.1/4圆面积
      • 8.变限积分
    • 广义积分
      • 1.定义
      • 2.广义积分收敛的定义
      • 3.广义积分的计算
  • 定积分的应用
    • 1.平面图形的面积
    • 2.旋转体的体积
• 无穷级数
  • 常数项级数的基本概念与性质
    • 1.无穷级数的定义
    • 2.部分和的定义
    • 3.级数收敛的定义
    • 4.无穷级数的性质
    • 5.级数收敛的必要条件
  • 常数项级数的敛散性
    • 逆否命题
    • 等比级数
    • P-级数
    • 正项级数
      • 比值判别法
      • 比较判别法
      • 根植判别法
    • 交错级数
    • 任意项级数
      • 绝对收敛
      • 条件收敛
  • 幂级数
    • 1.幂级数的概念
    • 2.收敛半径
    • 3.收敛区间
    • 4.收敛域
  • 幂级数的展开和求和
    • 1.幂级数的展开（麦克劳林展式）
    • 2.幂级数的求和
      • 逐项求导定理
      • 逐项积分定理
• 考点
  • 会用麦克劳林（Maclaurin）展开式，将一些简单的初等函数展开为x或x-x_0的幂级数、了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（逐项积分、逐项求导）
• 考点
  • 了解幂级数的概念、掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间的方法
• 考点
  • 掌握正项级数的判别方法，掌握几何级数、P-级数的敛散性、会使用莱布尼兹判别法、会判定任意项级数绝对收敛与条件收敛
• 考点
  • 理解无穷级数的概念
  • 掌握级数收敛的必要条件
  • 了解级数的基本性质
• 考点
  • 熟练掌握二阶常系数非齐次线性微分方程
• 考点
  • 熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程
• 考点
  • 熟练掌握一阶线性微分方程的解法
• 考点
  • 熟练掌握可分离变量的微分方程的解法
• 考点
  • 1.掌握格林（Green）公式
  • 2.掌握积分与路径无关
• 考点
  • 掌握对坐标的曲线积分计算
• 考点
  • 1.掌握直角坐标系下的二重积分计算
  • 2.掌握交换积分次序
  • 3.掌握极坐标系下的二重积分计算
• 考点
  • 二重积分的性质
• 考点
  • 会求二元函数的无条件极值
  • 应用Lagrange乘数法求解最值问题
• 考点
  • 1.会求空间曲线的切线和法平面方程
  • 2.会求空间曲面的切平面和法线方程
• 考点
  • 熟练掌握复合函数一、二阶偏导数的求法
• 考点
  • 熟练掌握二元隐函数的一阶偏导数计算方法
• 考点
  • 1.会求二元函数的定义域
  • 2.熟练掌握二元显函数的一阶二阶偏导数的求法
• 考点
  • 1.平面图形面积
  • 2.旋转体体积
• 考点
  • 1.定积分的定义及其性质
  • 2.用积分法和牛顿-莱布尼兹公式计算定积分
  • 3.定积分的技巧
  • 4.掌握变上限积分函数的导数
  • 5.广义积分
• 考点
  • 1.直接积分法
  • 2.第一类换元法（凑微分法）
  • 3.第二类换元法(根式代换)
  • 4.分部积分法
• 考点
  • 原函数的概念、不定积分的概念与性质
• 考点
  • 证明题
    • 1.罗尔定理
    • 2.拉格郞日中值定理
    • 3.单调性证明不等式
• 考点
  • 凹凸区间、拐点求解
• 考点
  • 1.函数f(x)的单调区间、极值的求解
  • 2.f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的求解
• 考点
  • 1.七种未定式的计算
  • 2.无穷小量
  • 3.极限存在准则
• 考点
  • 1.函数的定义域和对应法则
  • 2.函数的奇偶性
• 考点
  • 1.利用连续性计算极限
  • 2.间断及间断点类型
  • 3.零点定理与介值定理
• 考点
  • 1.初等函数求导
  • 2.隐函数求导
  • 3.参数方程求导
  • 4.幂指函数求导
  • 5.分段函数求导
  • 6.变限积分求导
  • 7.导数的定义
  • 8.微分
  • 9.高阶导数（二阶及二阶以上导数）
  • 10.切线方程和法线方程