高中物理万有引力定律，开普勒定律，卫星变轨、追及、相遇问题

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物理必修二第三章---OJR

• 古代
  • 天圆地方
    • 古人根据有限范围内的观察（如日月星辰东升西落、远处天地相接等）
  • 浑天说
    • 东汉时期的天文学家张衡提出"浑天"说，认为天就像一个大鸡蛋，地球就是其中的蛋黄
  • 地心说（西方）
    • 代表人物：古希腊学者托勒密
    • 特点：1.符合当时人们的认知2.大地中心，符合宗教神学的教义。
  • 日心说
    • 代表人物：哥白尼（波兰），布鲁诺
      • 第谷（丹麦；1546~1601）20多年、行星位置的测量、无结果
• 开普勒定律（并未找出原因；牛顿在此基础上发现了万有引力）
  • 第一定律
    • 所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
  • 第二定律
    • 对每个行星来说，太阳和星星之间的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
  • 第三定律
    • 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
    • 注意：1.比值k只与太阳（中心天体）的质量有关的恒量。2.星星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。
  • 1.开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，他们都是经验定律。2.开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离是的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。 3.绕同一中心天体运动的轨迹分别为椭圆或者圆的天体，k值相等。
• 万有引力定律
  • 宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间引力的方向在他们的连线上，大小跟他们的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比。
  • 数学表达式： 。式中 分别是两物体的质量，r为两物体间的距离，G称为引力常数。
  • 公式适用条件：两个质点之间的相互作用力，其中r是两质点的距离。
    • 特殊情况也可适用：1.两密度均匀的球体间的万有引力。此时r是两个球体球心的距离。 2.一个密度均匀球体与球外一个质点间的万有引力。r为球心到质点间的距离。 3.两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，两物体可视为质点。
  • 注：对于此公式，两个密度均匀的球体不论其距离远近都可等效为两个位于球心的质点。
• 万有引力
  • 重力与万有引力的关系：重力是万有引力的一个分力（另一个是物体随地球自转的向心力）（重力定义：由于地球吸引而使物体收到的力）
    • 1.重力略小于或等于万有引力（维度越高重力越大，极点二者相等） 2.万有引力一定指向地心，重力不一定。 3.在不是特意考察中，可认为二者近似相等。
  • 方向：万有引力指向地心，重力垂直于水平面向下（竖直向下），在赤道和两个极点他们的方向相同。 （地球自转外甩效应）
  • 纬度越小，向心加速度越大，其在竖直方向分量越大，失重效应越明显。
• 引力常数的测定过程与原理
  • 引力常数是卡文迪许根据万有引力定律，通过卡文迪许扭秤实验测量出来的。
  • 引力常数
    • 小.所以通常万有引力也小。（受力体和施力体中，至少有一个是天体，才会有不可忽略的万有引力。
• 人造卫星和宇宙速度
  • 牛顿的设想：把物体从山顶水平抛出，速度较小时，物体将落回地面；抛出速度越大，落点越远。如果速度足够大，物体就不在落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星（不考虑空气阻力）
  • 近地卫星
    • 原理:飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供。
    • 在发射升空时1.加速升空时以及返回地球减速向下运动中加速度方向均向上，处于超重状态。2.关闭动力后减速往上，加速度向下，处于失重状态。3.沿轨道运行时失重状态
    • 第一宇宙速度：v=7.9km/s（将物体发射成为卫星的最小发射速度）
    • 宇宙速度
      • 第一宇宙速度：7.9km/s（卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度）
        • 最大环绕速度（它最近）：最小发射速度（它发射高度最低）
      • 第二宇宙速度：11.2km/s（使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度）
      • 第三宇宙速度：16.7km/s（使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度）
  • 做匀速圆周运动的卫星
    • 发射场选址在赤道附近优点;赤道附近地面上的物体线速度最大，发射是比较节能
    • 轨道半径增加，线速度减小
    • 轨道半径增加，角速度减小
    • 轨道半径增加，周期变长
    • 轨~加，卫星所在处的重力加速度g减小
    • 距离地心越远，卫星加速度越小。对卫星，同点同a
    • 只有同一中心天体系统的各绕行天体之间或者椭圆轨道星体自己各位置之间的比较时才可以用，所以木星与月球之间不可用。同一卫星的近地点比远地点更快。
    • 万有引力或重力等于向心力是卫星的专利（地上物体没资格）
    • 发射速度与运行速度
      • 发射速度：在地面上发射卫星时卫星离开发射装置时的初速度。
      • 运行速度：卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。
    • 注：1.卫星凭发射初速度往高空冲时会不断减速，卫星在高空的运行速度比其发射速度小很多。 2.发射越高空的卫星所需初速度越大 3.越高空的卫星运行速度越小。
      • 发射快者高，运行远的慢
    • （运行中的卫星）远的慢
• 火箭（飞向太空的桥梁）
  • 多级火箭
    • 现代技术下一级火箭的最终速度还达不到发射人造卫星所需要的速度，发射人造卫星要用多级火箭。（通常用三级）由a=F/m，第一级火箭脱掉后m减小，加速度增大，达到同样的速度可减少燃烧的燃料。
    • 原理：利用反冲原理产生强大推力（与火箭质量无关）
• “冲出问题”
  • • 从1轨道转移到2轨道做离心运动。按原轨运行所需向心力超过所能提供的万有引力，万有引力不变，所以向心力加大。即应该加速。
    • 若继续沿2轨道则为向心运动。要加速才能进入3轨道。
    • 同点同a
  • 加速冲出
• 卫星的追及与相遇问题。
  • 利用圆心角或圈数处理
  • 1.内圈比外圈卫星多运动一圈为再次最近。2.内圈比外圈卫星多运动n（正整数）圈都为最近。3.内圈比外圈多运动n-1/2都为最远（n为正整数）