一阶逻辑基本概念

大学离散数学第五版，第2章第一节 一阶逻辑，介绍了个体词，谓词，量词，特性谓词，欢迎学习。

一阶逻辑基本概念

• 个体词
  • 定义:可以独立存在的客体
  • 分类:
    • 个体常项
      • 具体、特定事物
      • 表示:a、b、c……
    • 个体变项
      • 抽象、泛指概念
      • 表示:x、y、z……
      • 取值范围:个体域(或论域)
        • 有限的集合
        • 无限的集合
          • 全总个体域:无特殊声明时，个体域由宇宙间的一切事物组成
• 谓词
  • 功能:
    • 刻画个体词性质
    • 描述个体词之间的关系
  • 分类:
    • 谓词常项
      • 具体性质或关系
    • 谓词变项
      • 抽象或泛指的谓词
  • 表示:F、G、H……
  • 谓词+个体词=谓词
    • 元数:包含的个体词数
    • 分类:
      • 0元谓词(n=0)
        • 不含个体变项
        • 可含谓词变项
        • 若是含谓词常项，即为0元谓词常项
          • 0元谓词常项是命题
      • n元谓词(n≥1)
        • 定义域:个体变项的个体域
        • 值域:{0，1}（即{假，真}）
        • 分类:
          • (n=1)表示个体词性质
          • (n>1)表示个体词之间的联系
    • 注意:
      • n个个体变项顺序不能随意变动
      • 含有变项的都不是命题（真值无法确定）
      • 将变项改为常项，真值确定后，可为命题
• 量词
  • 定义:表示数量的词
  • 分类:
    • 全称量词
      • 表示:∀
      • 举例:“一切”，“所有的”，“任意的”等词
    • 存在量词
      • 表示:∃
      • 举例:“存在着”，“有一个”，“至少有一个”等词
• 特性谓词
  • 个体域纳入谓词逻辑
    • 全总个体域+特性谓词
  • 前提
    • 如果事先没有给出个体域，就会以全总个体域为个体域
    • 在全总个体域引入特性谓词，限制个体域
  • 使用
    • 特性谓词与全称量词使用
      • ∀x(M(x)→F(x))
        • M(x)是特性谓词
        • F(x)是谓词
    • 特性谓词与存在量词使用
      • ∃x(M(x)∧G(x))
        • M(x)是特性谓词
        • G(x)是谓词
  • 注意
    • 不同的个体域中，命题符号化的形式可能不同
    • 在特性谓词与(全称量词或存在量词)一起使用时，其符号化的形式不同
    • 个体词、谓词的含义确定后，n元命题转换至少需要n个量词
    • 多个量词同时出现时，不能随意颠倒顺序