第七章

专升本，统计学第七章、虚无假设是“当前样本所属的总体与原设总体一样” 的假设，即虚无假设必须是“无差异”或“变量之间相 互无关、彼此独立”的假设。

第七章

• 假设检验的原理与步骤
  • 假设检验的原理
    • （一）虚无假设与研究假设
      • 涉及两种假设：一种称为虚无假设或原假设，记为H₀
      • 另一种称为研究假设或备择假设，记为H₁
      • 互为对立面
        • H₀＋H₁＝1（所有事件）
      • 而研究假设则是“当前样本所属总体与原设总体不一样”的假设，即研究假设必须是“有差异”或“变量之间彼此相关，不独立”的假设
        • 虚无假设是“当前样本所属的总体与原设总体一样”的假设，即虚无假设必须是“无差异”或“变量之间相互无关、彼此独立”的假设；
    • （二）假设检验的基本思路
      • 假设检验是一种“概率性质的反证法”，是从“无差异”的虚无假设出发
      • 小概率事件在一次观察中实际上不会发生。如果统计检验的结果表明由抽样的偶然误差造成“差异”的概率很小，为“实际不可能”，那么就可以认为无差异的虚无假设不能成立，进而反证它的对立面即研究假设是成立的
    • ☆（三）显著性水平
      • a值有0.01、0.05（双侧）和0.1（单侧）等几种
      • 当实际观察到的显著性水平P＜α＝0.05时，即可否定虚无假设
  • ☆假设检验决策中的两类错误
    • 因而拒绝了虚无假设H₀，但这个结论有可能不符合真实的情况。若实际情况是不应该拒绝虚无假设H₀，此时却拒绝了H₀，就称这种错误为第一类错误或“弃真”错误
    • 若实际情况是不应该接受H₀，此时却接受了H₀，这被称为第二类错误或称“取伪”错误
  • 双侧检验和单侧检验
    • （1）问题的提法不同
    • （2）建立假设的形式不同
    • （3）否定域不同
  • 假设检验的步骤
    • （1）建立虚无假设（原假设）和研究假设（备择假设）
    • （2）在H₀成立的前提下，寻找和决定合适的统计量及其抽样分布
    • （3）选定显著性水平α，查相应的分布来确定临界值，从而确定出H₀的拒绝区间或接受区间
    • （4）对H₀做出判断和解释
• 平均数差异显著性检验
  • 总体平均数差异的显著性检验
    • （一）总体服从正态分布，总体方差σ² 已知 “Z检验”
    • （二）总体服从正态分布，总体方差σ² 未知 /X服从自由度为n-1的t分布 “t检验”
    • （三）总体非正态 样本容量较大时，也可以用Z检验（n ≥50时）
  • 两总体平均数差异的显著性检验
    • 相关样本资料有两种典型的情况：
      • ①两组数据分别来自经过配对而设置的两组观察对象
      • ②两组数据分别来自同一组观察对象的两次不同的观察结果
    • （一）平均数之差（/X₁- /X₂）的抽样分布
    • (二）两组相关样本的情况
      • 1，已知两组样本的原始数据的平均数差异的检验
      • 2，已知两组样本的相关系数的平均数差异的检验
    • （三）两组独立样本的情况
      • 1，两个总体方差都已知
      • 2，两个总体方差都未知
        • 两总体方差相等
          • 服从自由度为df＝n₁+n₂-2的t分布
        • 两总体方差不等
          • 没有充分的理由去解释方差为何不一致时，就需要手先对方差进行齐性检验
• 比率差异显著性检验
  • 总体平均数的统计推断要求测量数据至少是等距的，而这里的统计方法是用来处理“二分变量”数据的
  • 样本比率p 的抽样分布
    • （1）从比率为P的总体中随机地抽取容量为n的样本，样本比率p存在抽样误差，简单随机抽样的样本比率，其概率分布是二项分布，二项分布是离散的，它的分布曲线不是连续光滑的
  • 比率的估计
  • 总体比率差异的显著性检验
    • 样本比率显著性检验的检验统计量
  • 两总体比率差异的显著性检验
    • （一）相关样本比率差异的显著性检验
    • （二）独立样本比率差异的显著性检验
• 相关系数差异显著性检验
  • 相关系数的估计
    • 样本相关系数的分布服从自由度df＝n-2的t分布
  • 总体相关系数差异的显著性检验
  • 两总体相关系数差异的显著性检验
• X²检验
  • 两类特殊的统计检验问题
    • ①通过实际调查与观测所得到的一批数据，其次数分布是否服从从理论上所假定的某一概率分布
    • ②对一批观察数据进行双向多项分类后，需要了解这两个分类特征之间是独立无关的还是具有相关关系或相互依存关系
  • 适合性检验
    • （一）一般适合性检验
      • 检验的虚无假设是
      • 研究假设是
      • 检验统计量为
      • 检验统计量X²的自由度df＝k－1
    • （二）正态适合性检验
  • 独立性检验
    • 根据两个分类标志（变量），观察对象被划分为r×c个类别，考察实际观察次数f₀的分布与“两个分类标志（变量）相互独立，彼此无关”