勾股定理

勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦

勾股定理

• 勾股定理
  • 内容
    • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
  • 表示方法
    • 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a² + b² = c²
  • 勾股定理的由来
    • 勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦
• 勾股定理的证明
  • 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
  • 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
• 勾股定理的适用范围
  • 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形
• 勾股定理的应用
  • 知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系
  • 可运用勾股定理解决一些实际问题
• 勾股定理的逆定理
  • 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状
  • 定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边
  • 勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形
• 勾股数
  • 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数
  • 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等
  • 用含字母的代数式表示n组勾股数：（n为正整数）；（n为正整数）（m>n,m，n为正整数）
• 勾股定理的应用
  • 在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解
• 勾股定理逆定理的应用
  • 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形
• 勾股定理及其逆定理的应用
  • 勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体