医学统计第三章

医学统计是指以医学的理论为指导，运用统计学的原理和方法研究医学领域中数据的搜集、整理、分析和推断的一门应用科学。医学统计的基本任务在于从样本去推断总体。

第三章

• 随机抽样及抽样分布
  • 一、随机抽样
    • 1.1 总体和个体
      • 总体：研究对象的全体
      • 个体：每一个可能的观测值
    • 1.2 随机抽样
      • 抽样：在一个总体x中抽取n个个体x_1、x_2、x_3……x_n的过程
      • 样本：这n个个体所组成的集合称为总体的一个样本
      • 样本容量：样本所含个体的数量n
      • 大样本n≥50；小样本n≤50
      • 样本值：一旦取定一组样本值，得到的是n个具体数x_1、x_2、x_3......x_n，称为样本X_1、X_2、X_3......X_n的一组观测值，简称样本值
    • 1.3 简单随机抽样
      • 代表性：与总体x具有相同分布
      • 独立性：X_1、X_2、X_3......X_n是相互独立的随机变量
  • 二、样本的数字特征
    • 2.1 统计量
      • 是指样本x_1、x_2......x_n的不含任何未知参数的函数
    • 2.2 样本数字特征
      • 样本均数：
      • 样本方差：
      • 样本标准差：
      • 样本相对标准差（变异系数）：
      • 标准误：
      • 中位数：将n个数据从小到大排列，位次居中的观察值或位次居中的两个观察值的均数记为Me
      • 众数：一组数据中出现次数最多的数据，记为M0，反映了集中趋势
      • 全距（极差）：R=最大值-最小值，反映了离散程度
  • 三、抽样分布
    • 3.1 样本均数的分布
      • u分布的临界值：（分位点）对于给定的概率a(0<a<1)，满足：
        • • 称为标准正态分布（u分布)的双侧临界值
        • • 称为标准正态分布的单侧临界值
        • • 称为标准正态分布的单侧临界值
    • 3.2 x^2分布
      • x^2分布定义：X_1、X_2......X_n相互独立且都服从N（0，1）的随机变量，称为x^2分布
        • • 服从自由度为n的x^2分布，记为
          • f=n-r=n(r=0)
            • 样本方差
              • 需满足一个约束条件1/n（x1+x2+x3+...+xn)=
              • 即r=1,所以f=n-r=n-1(r=1)
          • 当n=1时，
          • 当n=2时，
      • 可加性：
      • X^2(n)的数学期望和方差，X^2~X^2(n)，有：E(X^2)=n，D(X^2)=2n
      • 定理：若X1,X2,...,Xn为正态总体的一个样本，则有
      • 临界值：对于给定的a（0<a<1）,满足
    • 3.3 t分布
      • 定义：设随机变量X~N(0,1),Y~X^2(n)且X与Y相互独立，则称
        • 记为t~t（n）
      • 定理：若X1,X2,...,Xn为正态总体的一个样本，则有
      • 临界值同样本均数分布
    • 3.4 F分布
      • 定义：设随机变量X1~X^2(n1)，X2~X^2(n2)，且X1与X2相互独立，则称
        • 服从自由度（n1，n2）的F分布，记为F~F（n1，n2）
      • 定理
      • 临界值同x^2分布