考研数学：导数与微分

聚焦考研高数重要考点：导数与微分！下图内容包括导数概念、函数的求导法则、高阶函数求导法则、隐函数求导法则、函数的微分五部分的主要知识点，标出疑难要点，适当拓展。适用于考研高数复习，考研加油！

第二章 导数与微分

• 导数概念
  • 导数的 定义
    • 导数存在的充要条件 是函数左导数右导数存在且相等 或 用 定义判断 导数是否存在
  • 导数的几何意义
  • 函数可导性与连续性的关系
• 函数的求导法则
  • 复合函数求导法则 链式求导法则
  • 常用函数求导公式
  • 反函数求导法则 反函数的导数是原函数导数的倒数
• 高阶函数求导法则
  • 牛顿莱布尼兹公式
    • 两个重要结论 sinx 与 cosx 的 n 阶导数是对应的 sin （ x+n•pai/2 ）与 cos ～
• 隐函数求导法则
  • 隐函数显化或直接两边求导变换
• 函数的微分
  • 微分的定义 🔼 y= 🔼 x+o（x）
  • 微分的几何意义
  • 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
  • 微分在近似运算中的运用
    • 推导 从微分的定义可以推导出，若函数一阶可导，那么函数 f （ x ） =f （ xo ） +f‘ （ xo ）（ x-xo ）
• 函数可导必连续，连续不一定可导
• 联系 无穷小的定理 I 极限存在的充要条件
  • 函数可微的 充要条件 是函数在这个点可导
  • 证明
• 泰勒展开
• 延伸
  • 数列极限存在的条件
  • 函数极限存在的条件
  • 极限存在准则